Finite Group Databasebeta

← #34351221

Subgroups — #34351221

Order 20224.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098643C211yesmaximal, characteristic
3#23767252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763751C211yesmaximal, characteristic
11#23763745C211yesmaximal, characteristic
12#23763649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929609C2211yescharacteristic
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18C2×#14579138—21no—
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22C2×#14579123C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D79—21no—
24#19098844—24no—
25#19098643—24no—
26C2×#14579095C2211yescharacteristic
27C2×#14579095C2211yescharacteristic
28C2×#14579094C2211yescharacteristic
29C2×#14579094C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2211yescharacteristic
31C2×#14579083C2211yescharacteristic
32C2×#14579082C2211yescharacteristic
33C2×#14579081C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
35#19098486—21no—
36#19098475—21no—
37#19098466C2211yescharacteristic
38#19098462C2211yescharacteristic
39#19098462C2211yescharacteristic
40#19098459C2211yescharacteristic
41#19098438—21no—
42#19098437—21no—
43#19098434—21no—
44#19098432C2211yescharacteristic
45#19098422—21no—
46C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098318C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58#390×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C23×Dic79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C4×D79—21no—
66C22×C4×D79—21no—
67C2×#11929609—22no—
68C2×#11929609—22no—
69C2×#11929609Q814yescomplemented
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72#14579161—22no—
73#14579161—41no—
74#14579138—44no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316—41no—
77D4×Dic79—22no—
78D4×Dic79—41no—
79#14579123—22no—
80#14579123—22no—
81#14579123—22no—
82#14579123—41no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D79—44no—
95C2×C22⋊Dic79—21no—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×C22⋊Dic79—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103#14579095—22no—
104#14579095—22no—
105#14579094—22no—
106#14579094—41no—
107#14579083—22no—
108#14579083D414yes—
109#14579082—41no—
110#14579081—22no—
111C8×Dic79—22no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95D411yescharacteristic
116C79⋊#95D411yescharacteristic
117C22×D4×C79C2311yescharacteristic
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79—22no—
128C4⋊C8×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#102×C79—22no—
131#95×C79—21no—
132C23×D79—21no—
133C2×Dic158—42no—
134C2×Dic158—42no—
135C2×Dic158—81no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×D316C2×Q812yes—
141C2×D316#4112yes—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—42no—
146C22×Dic79—42no—
147C22×Dic79—81no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—24no—
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—81no—
160C2×C4×D79—81no—
161#11929609—28no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—42no—
174C4⋊Dic79—42no—
175C4⋊Dic79—42no—
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—42no—
179Dic79⋊C4—42no—
180Dic79⋊C4—81no—
181Dic79⋊C4D814yescomplemented
182C22⋊Dic79—42no—
183C22⋊Dic79—42no—
184C22⋊Dic79—81no—
185(C2×D79)⋊C4—24no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187(C2×D79)⋊C4—42no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C24×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79C2×Q812yes—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79C2×D412yes—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—42no—
217C4⋊C4×C79#4112yes—
218C22⋊C4×C79—42no—
219C22⋊C4×C79—42no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C22×D79—22no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237D4×C79—22no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79C2×D812yes—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—84no—
282C2×Dic79C2×D812yes—
283C2×Dic79C2×D812yes—
284D316—22no—
285D316—22no—
286D316—22no—
287D316C22⋊Q814yescomplemented
288C4×D79—48no—
289C4×D79—84no—
290C4×D79—84no—
291Dic158—84no—
292C8×C79—22no—
293C8×C79—41no—
294C79⋊C8—22no—
295C79⋊C8—41no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79—81no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79#52511yescharacteristic
304C22×C79D4211yescharacteristic
305C22×C79D4×Q811yescharacteristic
306C22×C79C22×D811yescharacteristic
307C22×C79#57511yescharacteristic
308C22×C79#57611yescharacteristic
309C22×C79#57811yescharacteristic
310C2×D79—24no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C4×C79—22no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—81no—
321C4×C79—81no—
322C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
323C4×C79#53911yescharacteristic
324C4×C79#54711yescharacteristic
325C4×C79#55411yescharacteristic
326Dic79—22no—
327Dic79—22no—
328Dic79—41no—
329Dic79—41no—
330Dic79—42no—
331Dic79—81no—
332Dic79—81no—
333#26368—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—82no—
335C2×C79#244911yescharacteristic
336C2×C79#310011yescharacteristic
337C2×C79#312411yescharacteristic
338C2×C79#326911yescharacteristic
339C2×C79D4×D811yescharacteristic
340C2×C79Q8×D811yescharacteristic
341C2×C79#338911yescharacteristic
342D79—44no—
343C2×#474—791no—
344C2×C4×D8—791no—
345#2452—791no—
346D4×C4⋊C4—791no—
347#2093—791no—
348#2083—791no—
349#2067D7911yescharacteristic, complemented
350#2057—791no—
351#1942—791no—
352#1916—791no—
353#1879—791no—
354#1879—791no—
355#1862—791no—
356#1862—791no—
357#1862—791no—
358C79#2636811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×D8—791no—
360C2×C4⋊Q8—791no—
361C2×C22⋊Q8—1581no—
362C2×C4×D4—791no—
363C2×C4×D4—791no—
364C2×C4×D4—791no—
365C2×C4×D4—791no—
366C22×C4⋊C4—1581no—
367#474—1584no—
368C4×D8—1584no—
369C2×#107—791no—
370C2×#107—791no—
371C2×#107—791no—
372C2×#107—791no—
373C2×#107C2×D7911yescharacteristic
374C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
375C2×#102—791no—
376C2×#102—791no—
377C2×#102—791no—
378C2×#102—791no—
379C2×#102C2×D7911yescharacteristic
380C2×#102C2×D7911yescharacteristic
381C2×C4×C8—791no—
382#396—1581no—
383#393—1581no—
384#390—791no—
385#390C2×D7911yescharacteristic
386#389—791no—
387#389—791no—
388#389—791no—
389#389C2×D7911yescharacteristic
390#385—1581no—
391#385—1581no—
392#385—1581no—
393#384—791no—
394#380—1581no—
395C4×C4⋊C4—791no—
396#340—791no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#340C2×D7911yescharacteristic
400#336—791no—
401#336—791no—
402#336—791no—
403#336—791no—
404C22×Q8—1581no—
405C22×D4—791no—
406C22×D4C22×D7911yescharacteristic
407C23×C4—1581no—
408C23×C4—1581no—
409C23×C4—1581no—
410C23×C4—1581no—
411C2×D8—794no—
412C2×D8—1582no—
413C2×D8—1582no—
414C22×C8—791no—
415C22×C8—791no—
416C22×C8C22×D7911yescharacteristic
417C22×C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊Q8—3161no—
419C4⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—3164no—
421C4×D4—3161no—
422C4×D4—3161no—
423C4×D4—3161no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1582no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—3164no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C42—791no—
454C2×C42—791no—
455C2×C42C22×D7911yescharacteristic
456#107—22no—
457#107—3161no—
458#107—1582no—
459#107—1582no—
460#107—1582no—
461C4⋊C8—22no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—3161no—
465#102—794no—
466#102—1582no—
467#102—1582no—
468C4×C8—1582no—
469#95—21no—
470#95—791no—
471#95—791no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475C24—21no—
476C24—1581no—
477C2×Q8—3162no—
478C2×Q8—3162no—
479C2×Q8—6321no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—792no—
486C2×D4—792no—
487C2×D4—792no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4Q8×D7912yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—3162no—
496C22×C4—3162no—
497C22×C4—3162no—
498C22×C4—3162no—
499C22×C4—3162no—
500C22×C4—3162no—
501C22×C4—3162no—
502C22×C4—3162no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—6321no—
508C22×C4—6321no—
509C22×C4—6321no—
510C22×C4—1584no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4C23×D7911yescharacteristic
517D8—1588no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—792no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8D4×D7912yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—3162no—
537C4⋊C4—3161no—
538C4⋊C4—3162no—
539C4⋊C4—3162no—
540C4⋊C4—3162no—
541C4⋊C4—3162no—
542C4⋊C4—794no—
543C4⋊C4—792no—
544C4⋊C4—6321no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4#1192962312yes—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—3162no—
554C22⋊C4—3162no—
555C22⋊C4—3162no—
556C22⋊C4—3162no—
557C22⋊C4—6321no—
558C22⋊C4—1584no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1581no—
562C42—1581no—
563C42—1581no—
564C42—1581no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—3161no—
573C23—3161no—
574C23—3161no—
575C23—3161no—
576C23—1582no—
577C23—1582no—
578C23—1582no—
579C23C2×D4×D7911yescharacteristic
580Q8—6324no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—794no—
586D4—1582no—
587D4—1582no—
588D4—1582no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—3168no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—792no—
613C2×C4—792no—
614C2×C4—6324no—
615C2×C4—6324no—
616C2×C4—6324no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4D8×D7912yes—
629C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
631C2×C4#41×D7911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
633C2×C4#1457920711yescharacteristic
634C2×C4#1457920811yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—3161no—
638C8—1582no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—3162no—
647C22—3162no—
648C22—3162no—
649C22—3162no—
650C22—3162no—
651C22—3162no—
652C22—1584no—
653C22#1909907311yescharacteristic
654C22#1909919711yescharacteristic
655C22#1909922611yescharacteristic
656C22C2×D8×D7911yescharacteristic
657C22#1909935911yescharacteristic
658C22#1909936511yescharacteristic
659C22#1909937911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—3162no—
666C4—3161no—
667C4—3161no—
668C4—6321no—
669C4—6321no—
670C4—1582no—
671C4—1582no—
672C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
673C4#1909915411yescharacteristic
674C4#1909921311yescharacteristic
675C4#1909927111yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—3164no—
678C2#2376721011yescharacteristic
679C2#2377339911yescharacteristic
680C2#2377366111yescharacteristic
681C2#2377496211yescharacteristic
682C2#2377507411yescharacteristic
683C2#2377625011yescharacteristic
684C2#2377635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2067C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929609C22
hypercenter#2067D79
hypocenterC79#26368
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098844C2semidirect
3. #23767252C2semidirect
4. #23766301C2semidirect
5. #23764926C2semidirect
6. #23764875C2semidirect
7. #23764728C2semidirect
8. #23764134C2semidirect
9. #23763954C2semidirect
12. #23763649C2semidirect
13. #23763648C2semidirect
14. #23763644C2semidirect
15. C79×#2067C2semidirect
69. C2×#11929609Q8semidirect
181. Dic79⋊C4D8semidirect
287. D316C22⋊Q8semidirect
349. #2067D79semidirect
358. C79#26368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988442
C2×#190986432
#237672522
#237663012
#237649262
#237648752
#237647282
#237641342
#237639542
#237637512
#237637452
#237636492
#237636482
#237636442
C79×#20672
#2636879