Finite Group Databasebeta

← #34351251

Subgroups — #34351251

Order 20224.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098643C211yesmaximal, characteristic
3#23767274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763751C211yesmaximal, characteristic
11#23763745C211yesmaximal, characteristic
12#23763663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929609C2211yescharacteristic
17C2×#14579153C2211yescharacteristic
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×#14579123C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22#19098864—24no—
23#19098643—24no—
24C2×#14579095C2211yescharacteristic
25C2×#14579094C2211yescharacteristic
26C2×#14579093C2211yescharacteristic
27C2×#14579092C2211yescharacteristic
28C2×#14579083C2211yescharacteristic
29C2×#14579083C2211yescharacteristic
30C2×#14579082C2211yescharacteristic
31C2×#14579081C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098499—21no—
34#19098486—21no—
35#19098466C2211yescharacteristic
36#19098462C2211yescharacteristic
37#19098462C2211yescharacteristic
38#19098459C2211yescharacteristic
39#19098437—21no—
40#19098435—21no—
41#19098434—21no—
42#19098428C2211yescharacteristic
43#19098421—21no—
44#19098420—21no—
45C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
46#95×D79—21no—
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098318C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58#390×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C23×Dic79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C4×D79—21no—
66C2×#11929609—22no—
67C2×#11929609—22no—
68C2×#11929609Q814yes—
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71#14579153—22no—
72#14579153—41no—
73C4×D316—22no—
74C4×D316—41no—
75D4×Dic79—22no—
76D4×Dic79—41no—
77#14579123—22no—
78#14579123—22no—
79#14579123—22no—
80#14579123—41no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579095—22no—
100#14579094—22no—
101#14579093—22no—
102#14579092—41no—
103#14579083—22no—
104#14579083D414yes—
105#14579082—41no—
106#14579081—22no—
107C8×Dic79—22no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95D411yescharacteristic
114C79⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#107×C79—22no—
126C4⋊C8×C79—22no—
127#102×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129#95×C79—21no—
130C23×D79—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316C2×D412yes—
135C2×D316C2×Q812yes—
136C2×D316#4112yes—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79—42no—
142C22×Dic79—81no—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—42no—
152C2×C4×D79—81no—
153C2×C4×D79—81no—
154C2×C4×D79—81no—
155C2×C4×D79—81no—
156#11929609—28no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—81no—
169C4⋊Dic79—81no—
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—42no—
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—81no—
176C22⋊Dic79—42no—
177C22⋊Dic79—42no—
178C22⋊Dic79—81no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—42no—
181(C2×D79)⋊C4—42no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C24×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79C2×Q812yes—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D412yes—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—81no—
211C4⋊C4×C79#4112yes—
212C22⋊C4×C79—81no—
213C22⋊C4×C79—81no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C23×C79—22no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—22no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—22no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231D4×C79—22no—
232D4×C79—22no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—84no—
277C2×Dic79#13512yes—
278D316—22no—
279D316—22no—
280D316—22no—
281D316C22⋊Q814yes—
282C4×D79—84no—
283C4×D79—84no—
284C4×D79—84no—
285C8×C79—22no—
286C8×C79—41no—
287C79⋊C8—22no—
288C79⋊C8—41no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79#52511yescharacteristic
297C22×C79D4211yescharacteristic
298C22×C79D4×Q811yescharacteristic
299C22×C79C2×#13511yescharacteristic
300C22×C79#57511yescharacteristic
301C22×C79#57611yescharacteristic
302C22×C79#57611yescharacteristic
303C2×D79—24no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C79#53911yescharacteristic
317C4×C79#54711yescharacteristic
318C4×C79#55411yescharacteristic
319Dic79—22no—
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322Dic79—41no—
323Dic79—42no—
324Dic79—81no—
325Dic79—81no—
326#26370—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—82no—
328C2×C79#244911yescharacteristic
329C2×C79#310211yescharacteristic
330C2×C79#312211yescharacteristic
331C2×C79#326811yescharacteristic
332C2×C79#328011yescharacteristic
333C2×C79#338011yescharacteristic
334C2×C79#338911yescharacteristic
335D79—44no—
336C2×#478—791no—
337C2×C4×D8—791no—
338#2454—791no—
339#2349—791no—
340#2092—791no—
341#2085—791no—
342#2067D7911yescharacteristic, complemented
343#2059—791no—
344#1942—791no—
345#1916—791no—
346#1879—791no—
347#1879—791no—
348#1864—791no—
349#1864—791no—
350#1862—791no—
351C79#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×D8—791no—
353C2×#125—791no—
354C2×C4×D4—791no—
355C2×C4×D4—791no—
356C2×C4×D4—791no—
357C2×C4×D4—791no—
358#478—1584no—
359C4×D8—1584no—
360C2×#107—791no—
361C2×#107—791no—
362C2×#107C2×D7911yescharacteristic
363C2×#106—791no—
364C2×#106—791no—
365C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366C2×#102—791no—
367C2×#102—791no—
368C2×#102—791no—
369C2×#102—791no—
370C2×#102C2×D7911yescharacteristic
371C2×#102C2×D7911yescharacteristic
372C2×C4×C8—791no—
373#399—1581no—
374#396—1581no—
375#390—791no—
376#390C2×D7911yescharacteristic
377#389—791no—
378#389—791no—
379#389—791no—
380#389C2×D7911yescharacteristic
381#385—1581no—
382#385—1581no—
383#385—1581no—
384#382—791no—
385#380—1581no—
386#380—1581no—
387C4×C4⋊C4—791no—
388C2×#95—1581no—
389#340—791no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340C2×D7911yescharacteristic
393#336—791no—
394#336—791no—
395#336—791no—
396#336—791no—
397C22×D4—791no—
398C22×D4C22×D7911yescharacteristic
399C23×C4—1581no—
400C23×C4—1581no—
401C23×C4—1581no—
402C23×C4—1581no—
403C2×D8—794no—
404C2×D8—1582no—
405C2×D8—1582no—
406C22×C8—791no—
407C22×C8—791no—
408C22×C8C22×D7911yescharacteristic
409C22×C8C22×D7911yescharacteristic
410#125—3161no—
411#125—1582no—
412C4×D4—3161no—
413C4×D4—3161no—
414C4×D4—3161no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42C22×D7911yescharacteristic
445#107—22no—
446#107—1582no—
447#107—1582no—
448#106—3161no—
449#106—1582no—
450C4⋊C8—22no—
451#102—22no—
452#102—22no—
453#102—3161no—
454#102—794no—
455#102—1582no—
456#102—1582no—
457C4×C8—1582no—
458#95—21no—
459#95—791no—
460#95—791no—
461#95—1581no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466C24—21no—
467C24—1581no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—792no—
474C2×D4—792no—
475C2×D4—792no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4Q8×D7912yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—3162no—
485C22×C4—3162no—
486C22×C4—3162no—
487C22×C4—3162no—
488C22×C4—3162no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—6321no—
494C22×C4—6321no—
495C22×C4—6321no—
496C22×C4—6321no—
497C22×C4—6321no—
498C22×C4—1584no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4D4×D7911yescharacteristic
503C22×C4D4×D7911yescharacteristic
504C22×C4C23×D7911yescharacteristic
505D8—1588no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—792no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8D4×D7912yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—3162no—
525C4⋊C4—3162no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—792no—
528C4⋊C4—6321no—
529C4⋊C4—6321no—
530C4⋊C4—6321no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4#1192962312yes—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—3162no—
541C22⋊C4—3162no—
542C22⋊C4—3162no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—6321no—
545C22⋊C4—1584no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1581no—
549C42—1581no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—3161no—
560C23—3161no—
561C23—3161no—
562C23—3161no—
563C23—1582no—
564C23—1582no—
565C23—1582no—
566C23C2×D4×D7911yescharacteristic
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—794no—
572D4—1582no—
573D4—1582no—
574D4—1582no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—792no—
599C2×C4—6324no—
600C2×C4—6324no—
601C2×C4—6324no—
602C2×C4—6324no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
617C2×C4#41×D7911yescharacteristic
618C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
619C2×C4#1457920711yescharacteristic
620C2×C4#1457920811yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—3161no—
624C8—1582no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—3162no—
633C22—3162no—
634C22—3162no—
635C22—3162no—
636C22—3162no—
637C22—3162no—
638C22—1584no—
639C22#1909907311yescharacteristic
640C22#1909919711yescharacteristic
641C22#1909922611yescharacteristic
642C22#135×D7911yescharacteristic
643C22#1909936211yescharacteristic
644C22#1909936411yescharacteristic
645C22#1909936711yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3162no—
652C4—3161no—
653C4—3161no—
654C4—3161no—
655C4—6321no—
656C4—6321no—
657C4—1582no—
658C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
659C4#1909915411yescharacteristic
660C4#1909921311yescharacteristic
661C4#1909927111yescharacteristic
662C2—82no—
663C2—3164no—
664C2#2376721011yescharacteristic
665C2#2377341711yescharacteristic
666C2#2377364111yescharacteristic
667C2#2377494711yescharacteristic
668C2#2377508811yescharacteristic
669C2#2377626211yescharacteristic
670C2#2377635311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2067C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929609C22
hypercenter#2067D79
hypocenterC79#26370
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098864C2semidirect
3. #23767274C2semidirect
4. #23766309C2semidirect
5. #23764919C2semidirect
6. #23764886C2semidirect
7. #23764738C2semidirect
8. #23764134C2semidirect
9. #23763954C2semidirect
12. #23763663C2semidirect
13. #23763662C2semidirect
14. #23763644C2semidirect
15. C79×#2067C2semidirect
342. #2067D79semidirect
351. C79#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988642
C2×#190986432
#237672742
#237663092
#237649192
#237648862
#237647382
#237641342
#237639542
#237637512
#237637452
#237636632
#237636622
#237636442
C79×#20672
#2637079