Finite Group Databasebeta

← #34351335

Subgroups — #34351335

Order 20224.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098852C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098650C211yesmaximal, characteristic
3#23767237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766300C211yesmaximal, characteristic
5#23764944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763735C211yesmaximal, characteristic
11#23763733C211yesmaximal, characteristic
12#23763665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763662C211yesmaximal, characteristic
14#23763660C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C2×#14579160C2211yescharacteristic
18C2×#14579126C2211yescharacteristic
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×#14579123C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79—21no—
23#19098852—24no—
24#19098650—24no—
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×#14579092C2211yescharacteristic
27C2×#14579092C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×#14579083C2211yescharacteristic
33C2×#14579081C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098493—21no—
37#19098484—21no—
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098468—21no—
40#19098468C2211yescharacteristic
41#19098462C2211yescharacteristic
42#19098459C2211yescharacteristic
43#19098459C2211yescharacteristic
44#19098448—21no—
45#19098434—21no—
46#19098434—21no—
47#19098420—21no—
48C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098318C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#106×C79C2211yescharacteristic
55C2×#106×C79C2211yescharacteristic
56#389×C79C2211yescharacteristic
57#384×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C4×D79—21no—
66C22×C4×D79—21no—
67C2×#11929613—22no—
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929613Q814yescomplemented
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72#14579160—22no—
73#14579160—41no—
74#14579126—22no—
75#14579126—41no—
76C4×D316—22no—
77C4×D316—22no—
78#14579123—22no—
79#14579123—22no—
80#14579123—41no—
81#14579123—41no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D79—44no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98#14579092—22no—
99#14579092—22no—
100#14579092—41no—
101Dic79⋊C8—22no—
102#14579086—22no—
103#14579084—22no—
104#14579084—41no—
105#14579083—22no—
106#14579081—22no—
107#14579081D414yes—
108C8×Dic79—22no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95D411yescharacteristic
117C79⋊#95D411yescharacteristic
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#106×C79—22no—
129#106×C79—22no—
130#95×C79—21no—
131C23×D79—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—42no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158—81no—
140C2×Dic158C2×Q812yes—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×D316C2×Q812yes—
146C2×D316#4112yes—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79—81no—
162C2×C4×D79—81no—
163#11929613—28no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—81no—
175C4⋊Dic79SD1614yescomplemented
176C4⋊Dic79#4112yes—
177Dic79⋊C4—42no—
178Dic79⋊C4—42no—
179Dic79⋊C4—42no—
180Dic79⋊C4—42no—
181(C2×D79)⋊C4—24no—
182(C2×D79)⋊C4—42no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—42no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×Q812yes—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—42no—
210C4⋊C4×C79—81no—
211C4⋊C4×C79—81no—
212C4⋊C4×C79C2×D412yes—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216C22×D79—22no—
217C22×D79—22no—
218C22×D79—22no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C2×SD1612yes—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79C2×SD1612yes—
267C2×Dic79C2×SD1612yes—
268D316—22no—
269D316—22no—
270D316—22no—
271D316C22⋊Q814yes—
272C4×D79—48no—
273C4×D79—84no—
274C4×D79—84no—
275Dic158—22no—
276Dic158—22no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—84no—
280C8×C79—22no—
281C8×C79—41no—
282C79⋊C8—22no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79#52511yescharacteristic
285C22×C79D4211yescharacteristic
286C22×C79D4×Q811yescharacteristic
287C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
288C22×C79#57511yescharacteristic
289C22×C79#57711yescharacteristic
290C22×C79#57711yescharacteristic
291C2×D79—24no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C79#53911yescharacteristic
306C4×C79#54711yescharacteristic
307C4×C79#55411yescharacteristic
308Dic79—22no—
309Dic79—22no—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—81no—
315#26376—791nomaximal, Sylow
316C2×C79#244911yescharacteristic
317C2×C79#310111yescharacteristic
318C2×C79#312511yescharacteristic
319C2×C79#326711yescharacteristic
320C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C79Q8×SD1611yescharacteristic
322C2×C79#338811yescharacteristic
323D79—44no—
324C2×#476—791no—
325C2×C4×SD16—791no—
326#2451—791no—
327D4×C4⋊C4—791no—
328#2096—791no—
329#2084D7911yescharacteristic, complemented
330#2066—791no—
331#2058—791no—
332#1941—791no—
333#1916—791no—
334#1877—791no—
335#1877—791no—
336#1865—791no—
337#1864—791no—
338#1864—791no—
339C79#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—791no—
341C2×C4⋊Q8—791no—
342C2×C4×Q8—791no—
343C2×C4×D4—791no—
344C2×C4×D4—791no—
345C2×C4×D4—791no—
346C22×C4⋊C4—1581no—
347#476—1584no—
348C4×SD16—1584no—
349C2×#106—791no—
350C2×#106—791no—
351C2×#106—791no—
352C2×#106C2×D7911yescharacteristic
353C2×#106C2×D7911yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—791no—
355C2×#103—791no—
356C2×#103—791no—
357C2×#103—791no—
358C2×#102—791no—
359C2×#102—791no—
360C2×#102—791no—
361C2×C4×C8—791no—
362#398—1581no—
363#395—1581no—
364#391—791no—
365#391—791no—
366#391—1581no—
367#389—791no—
368#389—791no—
369#389—791no—
370#389C2×D7911yescharacteristic
371#387—1581no—
372#385—1581no—
373#385—1581no—
374#384C2×D7911yescharacteristic
375#380—1581no—
376C4×C4⋊C4—791no—
377#340—791no—
378#340—791no—
379#340C2×D7911yescharacteristic
380#340C2×D7911yescharacteristic
381#336—791no—
382#336—791no—
383#336—791no—
384#336C2×D7911yescharacteristic
385C22×Q8—791no—
386C22×Q8—1581no—
387C22×D4—791no—
388C23×C4—1581no—
389C23×C4—1581no—
390C23×C4—1581no—
391C2×SD16—794no—
392C2×SD16—1582no—
393C2×SD16—1582no—
394C22×C8—791no—
395C22×C8—791no—
396C22×C8C22×D7911yescharacteristic
397C22×C8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊Q8—3161no—
399C4⋊Q8—1582no—
400C4×Q8—3161no—
401C4×Q8—1582no—
402C4×D4—3161no—
403C4×D4—3161no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1582no—
407C4×D4—1582no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—3164no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C42—791no—
429C2×C42—791no—
430C2×C42—1581no—
431C2×C42C22×D7911yescharacteristic
432#106—22no—
433#106—22no—
434#106—3161no—
435#106—1582no—
436#106—1582no—
437C4⋊C8—1582no—
438#103—3161no—
439#103—1582no—
440#103—1582no—
441#102—794no—
442#102—1582no—
443#102—1582no—
444C4×C8—1582no—
445#95—21no—
446#95—791no—
447#95—791no—
448#95—1581no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455C24—1581no—
456C2×Q8—3162no—
457C2×Q8—3162no—
458C2×Q8—792no—
459C2×Q8—6321no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×D4—792no—
466C2×D4—792no—
467C2×D4—792no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—3162no—
477C22×C4—3162no—
478C22×C4—3162no—
479C22×C4—3162no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—6321no—
486C22×C4—6321no—
487C22×C4—1584no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4C23×D7911yescharacteristic
494SD16—1588no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—792no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8Q8×D7912yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—3162no—
518C4⋊C4—3162no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3162no—
521C4⋊C4—3162no—
522C4⋊C4—794no—
523C4⋊C4—792no—
524C4⋊C4—6321no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4D4×D7912yes—
529C22⋊C4—3162no—
530C22⋊C4—3162no—
531C22⋊C4—1584no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—3162no—
535C42—1581no—
536C42—1581no—
537C42—1581no—
538C42—1581no—
539C23—3161no—
540C23—3161no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—1582no—
544C23—1582no—
545C23—1582no—
546C23C2×D4×D7911yescharacteristic
547Q8—3161no—
548Q8—3161no—
549Q8—6324no—
550Q8—1582no—
551Q8—1582no—
552D4—794no—
553D4—1582no—
554D4—1582no—
555D4—1582no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—3168no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—792no—
582C2×C4—792no—
583C2×C4—6324no—
584C2×C4—6324no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4SD16×D7912yes—
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
600C2×C4#41×D7911yescharacteristic
601C2×C4#41×D7911yescharacteristic
602C2×C4#1457920711yescharacteristic
603C2×C4#1457920911yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—3161no—
607C8—1582no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—3162no—
614C22—1584no—
615C22#1909907111yescharacteristic
616C22#1909919711yescharacteristic
617C22#1909922811yescharacteristic
618C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
619C22#1909936211yescharacteristic
620C22#1909936911yescharacteristic
621C22#1909937311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3162no—
629C4—3161no—
630C4—3161no—
631C4—3162no—
632C4—6321no—
633C4—1582no—
634C4—1582no—
635C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
636C4#1909916111yescharacteristic
637C4#1909921511yescharacteristic
638C4#1909926911yescharacteristic
639C2—3164no—
640C2#2376720411yescharacteristic
641C2#2377340511yescharacteristic
642C2#2377368011yescharacteristic
643C2#2377493111yescharacteristic
644C2#2377509111yescharacteristic
645C2#2377625711yescharacteristic
646C2#2377634411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2084C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2084D79
hypocenterC79#26376
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23767237C2semidirect
5. #23764944C2semidirect
6. #23764782C2semidirect
7. #23764731C2semidirect
8. #23764127C2semidirect
9. #23763956C2semidirect
12. #23763665C2semidirect
15. C79×#2084C2semidirect
69. C2×#11929613Q8semidirect
175. C4⋊Dic79SD16semidirect
329. #2084D79semidirect
339. C79#26376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988522
C2×#190986502
#237672372
#237663002
#237649442
#237647822
#237647312
#237641272
#237639562
#237637352
#237637332
#237636652
#237636622
#237636602
C79×#20842
#2637679