Finite Group Databasebeta

← #34351637

Subgroups — #34351637

Order 20224.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098850C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098661C211yesmaximal, characteristic
3#23766311C211yesmaximal, characteristic
4#23764948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763737C211yesmaximal, characteristic
11#23763737C211yesmaximal, characteristic
12#23763668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763646C211yesmaximal, characteristic
14#23763646C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17C2×C4×D316C2211yescharacteristic
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20#19098850—24no—
21#19098661—24no—
22C2×#14579094C2211yescharacteristic
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×#14579094C2211yescharacteristic
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×#14579092C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579085C2211yescharacteristic
31C2×#14579081C2211yescharacteristic
32C2×#14579081C2211yescharacteristic
33C2×#14579081C2211yescharacteristic
34C2×#14579072C2211yescharacteristic
35#19098461C2211yescharacteristic
36#19098461C2211yescharacteristic
37#19098434—21no—
38#19098434—21no—
39#19098429C2211yescharacteristic
40#19098422—21no—
41#95×D79—21no—
42#19098325C2211yescharacteristic
43#19098325C2211yescharacteristic
44#19098325C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098318C2211yescharacteristic
47#19098318C2211yescharacteristic
48#19098318C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
52#398×C79—21no—
53#395×C79—21no—
54#391×C79—21no—
55#391×C79C2211yescharacteristic
56#391×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#389×C79C2211yescharacteristic
59#387×C79—21no—
60C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C2×#11929611—22no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×#11929611Q814yescomplemented
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×D316—22no—
73C4×D316—22no—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316—41no—
77C4×D316—41no—
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86#14579094—22no—
87#14579094—22no—
88#14579094—41no—
89#14579092—22no—
90#14579092—22no—
91C4⋊(C79⋊C8)—22no—
92#14579085—22no—
93#14579085—22no—
94#14579085—41no—
95#14579081—22no—
96#14579081—22no—
97#14579081D414yes—
98#14579072—22no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C22×Q8×C79—21no—
104C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79—22no—
106C4⋊Q8×C79—41no—
107C4×Q8×C79—22no—
108C4×Q8×C79—41no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C42×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122#95×C79—21no—
123#95×C79—21no—
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126#95×C79—21no—
127#95×C79—21no—
128#95×C79D411yescharacteristic
129#95×C79D411yescharacteristic
130C23×D79—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316C2×D412yes—
135C2×D316C2×Q812yes—
136C2×D316#4112yes—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C2×C4×D79—24no—
141C2×C4×D79—42no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—42no—
144C2×C4×D79—42no—
145C2×C4×D79—81no—
146C2×C4×D79—81no—
147C2×C4×D79—81no—
148C2×C4×D79—81no—
149#11929611—28no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D412yes—
161C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79#4112yes—
168Dic79⋊C4—81no—
169Dic79⋊C4—81no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—42no—
179C2×Q8×C79—42no—
180C2×Q8×C79—81no—
181C2×Q8×C79C2×Q812yes—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—42no—
201C4⋊C4×C79—42no—
202C4⋊C4×C79—81no—
203C4⋊C4×C79—81no—
204C4⋊C4×C79C2×D412yes—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—42no—
212C23×C79C22×D411yescharacteristic
213C22×D79—22no—
214C22×D79—22no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220Q8×C79—22no—
221Q8×C79—22no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—84no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79#13712yes—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270D316—22no—
271D316—22no—
272D316—22no—
273D316C22⋊Q814yes—
274C4×D79—84no—
275C4×D79—84no—
276C4×D79—84no—
277C79⋊C8—22no—
278C79⋊C8—22no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C22×C79#52511yescharacteristic
282C22×C79D4211yescharacteristic
283C22×C79D4×Q811yescharacteristic
284C22×C79C2×#13711yescharacteristic
285C22×C79#57511yescharacteristic
286C22×C79#57611yescharacteristic
287C22×C79#57711yescharacteristic
288C2×D79—24no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C4×C79—22no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C79#53911yescharacteristic
307C4×C79#54711yescharacteristic
308C4×C79#55411yescharacteristic
309Dic79—42no—
310Dic79—81no—
311Dic79—81no—
312#26396—791nomaximal, Sylow
313C2×C79#244911yescharacteristic
314C2×C79#311611yescharacteristic
315C2×C79#311811yescharacteristic
316C2×C79#326611yescharacteristic
317C2×C79#327311yescharacteristic
318C2×C79#338511yescharacteristic
319C2×C79#338811yescharacteristic
320D79—44no—
321C2×#476—791no—
322C2×#440—791no—
323#2451D7911yescharacteristic, complemented
324#2349—791no—
325#2097—791no—
326#2085—791no—
327#2068—791no—
328#2057—791no—
329#1943—791no—
330#1917—791no—
331#1877—791no—
332#1877—791no—
333#1865—791no—
334#1862—791no—
335#1862—791no—
336C79#2639611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16—791no—
338C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
339C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
340C2×C4×D4—791no—
341C2×C4×D4—791no—
342C2×C4×D4—791no—
343#476—1584no—
344#440—1584no—
345C2×#107—791no—
346C2×#107—791no—
347C2×#107—791no—
348C2×#106—791no—
349C2×#106—791no—
350C2×C4⋊C8—791no—
351C2×#103—791no—
352C2×#103—791no—
353C2×#103—791no—
354C2×#102—791no—
355C2×#102—791no—
356C2×#102—791no—
357C2×#97—791no—
358#398—21no—
359#395—21no—
360#391—21no—
361#391C2×D7911yescharacteristic
362#391C2×D7911yescharacteristic
363#389—791no—
364#389—791no—
365#389C2×D7911yescharacteristic
366#389C2×D7911yescharacteristic
367#387—21no—
368#385—1581no—
369#385—1581no—
370#382—791no—
371#380—1581no—
372C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
373C2×#95—1581no—
374#340—791no—
375#340—791no—
376#340—791no—
377#340—791no—
378#336—791no—
379#336—791no—
380#336—791no—
381#336—791no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
384C22×D4—791no—
385C23×C4—1581no—
386C23×C4—1581no—
387C23×C4—1581no—
388C2×SD16—794no—
389C2×SD16—1582no—
390C2×SD16—1582no—
391C22×C8—791no—
392C22×C8—791no—
393C22×C8—791no—
394C22×C8—791no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—41no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—41no—
399C4×D4—3161no—
400C4×D4—3161no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424C2×C42C22×D7911yescharacteristic
425C2×C42C22×D7911yescharacteristic
426#107—3161no—
427#107—1582no—
428#107—1582no—
429#106—1582no—
430#106—1582no—
431C4⋊C8—1582no—
432#103—3161no—
433#103—1582no—
434#103—1582no—
435#102—794no—
436#102—1582no—
437#102—1582no—
438#97—1582no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—1581no—
446#95—1581no—
447#95—1581no—
448#95—1581no—
449#95C22⋊D7911yescharacteristic
450#95C22⋊D7911yescharacteristic
451C24—1581no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8Q8×D7912yes—
461C2×D4—792no—
462C2×D4—792no—
463C2×D4—792no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—3162no—
472C22×C4—3162no—
473C22×C4—3162no—
474C22×C4—3162no—
475C22×C4—6321no—
476C22×C4—6321no—
477C22×C4—6321no—
478C22×C4—6321no—
479C22×C4—1584no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C22×C4C23×D7911yescharacteristic
490SD16—1588no—
491C2×C8—792no—
492C2×C8—792no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—792no—
515C4⋊C4—6321no—
516C4⋊C4—6321no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4D4×D7912yes—
523C22⋊C4—3162no—
524C22⋊C4—3162no—
525C22⋊C4—1584no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C23—3161no—
534C23—3161no—
535C23—3161no—
536C23—3161no—
537C23—1582no—
538C23—1582no—
539C23—1582no—
540C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—84no—
546D4—794no—
547D4—1582no—
548D4—1582no—
549D4—1582no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—6324no—
588C2×C4—6324no—
589C2×C4—6324no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4#1457919212yes—
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
594C2×C4#41×D7911yescharacteristic
595C2×C4#41×D7911yescharacteristic
596C2×C4#1457920611yescharacteristic
597C2×C4#1457920911yescharacteristic
598C8—3161no—
599C8—3161no—
600C8—1582no—
601C8—1582no—
602C22—3162no—
603C22—3162no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22—3162no—
607C22—3162no—
608C22—1584no—
609C22#1909907011yescharacteristic
610C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
611C22Q8×C22⋊D7911yescharacteristic
612C22C2×#1457919211yescharacteristic
613C22#1909936111yescharacteristic
614C22#1909936611yescharacteristic
615C22#1909937111yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—3162no—
627C4—6321no—
628C4—6321no—
629C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
630C4#1909915911yescharacteristic
631C4#1909921511yescharacteristic
632C4#1909926711yescharacteristic
633C2—3164no—
634C2#2376720611yescharacteristic
635C2#2377355611yescharacteristic
636C2#2377357811yescharacteristic
637C2#2377491111yescharacteristic
638C2#2377500711yescharacteristic
639C2#2377630611yescharacteristic
640C2#2377633911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2451C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2451D79
hypocenterC79#26396
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23764948C2semidirect
5. #23764881C2semidirect
6. #23764795C2semidirect
7. #23764725C2semidirect
8. #23764135C2semidirect
9. #23763966C2semidirect
12. #23763668C2semidirect
15. C79×#2451C2semidirect
67. C2×#11929611Q8semidirect
323. #2451D79semidirect
336. C79#26396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988502
C2×#190986612
#237663112
#237649482
#237648812
#237647952
#237647252
#237641352
#237639662
#237637372
#237636682
#237636462
C79×#24512
#2639679