Finite Group Databasebeta

← #34351646

Subgroups — #34351646

Order 20224.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098851C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098664C211yesmaximal, characteristic
3#23767242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766310C211yesmaximal, characteristic
5#23764948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763736C211yesmaximal, characteristic
12#23763670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763647C211yesmaximal, characteristic
14#23763645C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579160C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20#19098851—24no—
21#19098664—24no—
22C2×#14579095C2211yescharacteristic
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×#14579094C2211yescharacteristic
25C2×#14579093C2211yescharacteristic
26C2×#14579092C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579082C2211yescharacteristic
31C2×#14579082C2211yescharacteristic
32C2×#14579071C2211yescharacteristic
33#19098497—21no—
34#19098484—21no—
35#19098470C2211yescharacteristic
36#19098467—21no—
37#19098462C2211yescharacteristic
38#19098462C2211yescharacteristic
39#19098461C2211yescharacteristic
40#19098459C2211yescharacteristic
41#19098446—21no—
42#19098438—21no—
43#19098438—21no—
44#19098429C2211yescharacteristic
45#19098423—21no—
46C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
47C2×C79⋊#95—21no—
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098318C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58#391×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C23×Dic79—21no—
63C23×Dic79—21no—
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579160—22no—
67#14579160—41no—
68Q8×Dic79—22no—
69Q8×Dic79—41no—
70D4×Dic79—22no—
71D4×Dic79—22no—
72D4×Dic79—41no—
73D4×Dic79—41no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91#14579095—22no—
92#14579094—22no—
93#14579094—41no—
94#14579093—22no—
95#14579092—22no—
96Dic79⋊C8—22no—
97#14579085—22no—
98#14579085—41no—
99#14579082—22no—
100#14579082D414yes—
101#14579071—22no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95D411yescharacteristic
111C79⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
113C22×D4×C79C2311yescharacteristic
114C23×C4×C79—21no—
115C2×SD16×C79—22no—
116C2×SD16×C79—22no—
117C2×SD16×C79Q814yescomplemented
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C4×D4×C79—22no—
121C4×D4×C79—22no—
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#103×C79—22no—
127#102×C79—22no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79—21no—
130C2×Dic158—42no—
131C2×Dic158—42no—
132C2×Dic158—81no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—42no—
138C22×Dic79—42no—
139C22×Dic79—42no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79—81no—
142C22×Dic79—81no—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8C2×D412yes—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—41no—
162C4⋊Dic79—42no—
163C4⋊Dic79—81no—
164C4⋊Dic79—81no—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—81no—
168Dic79⋊C4—81no—
169C22⋊Dic79—42no—
170C22⋊Dic79—42no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—42no—
176C24×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79C2×Q812yes—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79C2×D412yes—
187C2×D4×C79C2×Q812yes—
188C2×D4×C79#4112yes—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—24no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—81no—
194C22×C4×C79—81no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198SD16×C79—28no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×Q812yes—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79#4112yes—
209C22⋊C4×C79—24no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C23×C79—22no—
213C23×C79—22no—
214C23×C79—22no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220Q8×C79—22no—
221Q8×C79—22no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224D4×C79—22no—
225D4×C79—22no—
226D4×C79—22no—
227D4×C79C22⋊Q814yes—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—84no—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—84no—
274C2×Dic79—84no—
275C2×Dic79#13712yes—
276Dic158—84no—
277C8×C79—22no—
278C8×C79—41no—
279C79⋊C8—22no—
280C79⋊C8—41no—
281C22×C79—24no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79#52511yescharacteristic
289C22×C79D4211yescharacteristic
290C22×C79D4×Q811yescharacteristic
291C22×C79C2×#13711yescharacteristic
292C22×C79#57511yescharacteristic
293C22×C79#57611yescharacteristic
294C22×C79#57711yescharacteristic
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C79#53911yescharacteristic
302C4×C79#54711yescharacteristic
303C4×C79#55411yescharacteristic
304Dic79—22no—
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—42no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311Dic79—81no—
312#26396—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—44no—
314C2×C79#244911yescharacteristic
315C2×C79#311611yescharacteristic
316C2×C79#311811yescharacteristic
317C2×C79#326611yescharacteristic
318C2×C79#327311yescharacteristic
319C2×C79#338511yescharacteristic
320C2×C79#338811yescharacteristic
321C2×#476—791no—
322C2×#440—791no—
323#2451—791no—
324#2349—791no—
325#2097—791no—
326#2085—791no—
327#2068—791no—
328#2057—791no—
329#1943—791no—
330#1917—791no—
331#1877—791no—
332#1877D7911yescharacteristic
333#1865—791no—
334#1862—791no—
335#1862—791no—
336C79#2639611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—791no—
339C2×C4×Q8—791no—
340C2×C4×D4—791no—
341C2×C4×D4—791no—
342C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
343#476—1584no—
344#440—1584no—
345C2×#107—791no—
346C2×#107—791no—
347C2×#107—791no—
348C2×#106—791no—
349C2×#106—791no—
350C2×C4⋊C8—791no—
351C2×#103—791no—
352C2×#103—791no—
353C2×#103C2×D7911yescharacteristic
354C2×#102—791no—
355C2×#102—791no—
356C2×#102C2×D7911yescharacteristic
357C2×#97—791no—
358#398—1581no—
359#395—1581no—
360#391—791no—
361#391—1581no—
362#391C2×D7911yescharacteristic
363#389—791no—
364#389—791no—
365#389—791no—
366#389—791no—
367#387—1581no—
368#385—1581no—
369#385—1581no—
370#382—791no—
371#380—1581no—
372C4×C4⋊C4—791no—
373C2×#95—1581no—
374#340—791no—
375#340—791no—
376#340—791no—
377#340C2×D7911yescharacteristic
378#336—791no—
379#336—791no—
380#336—791no—
381#336C2×D7911yescharacteristic
382C22×Q8—1581no—
383C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
384C22×D4C22×D7911yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—1581no—
387C23×C4—1581no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16Dic15814yescomplemented
391C22×C8—791no—
392C22×C8—791no—
393C22×C8C22×D7911yescharacteristic
394C22×C8C22×D7911yescharacteristic
395C4⋊Q8—3161no—
396C4⋊Q8—1582no—
397C4×Q8—3161no—
398C4×Q8—1582no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—3161no—
402C4×D4—3161no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—791no—
407C2×C4⋊C4—791no—
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C42—791no—
423C2×C42—791no—
424C2×C42—1581no—
425C2×C42C22×D7911yescharacteristic
426#107—3161no—
427#107—1582no—
428#107—1582no—
429#106—1582no—
430#106—1582no—
431C4⋊C8—1582no—
432#103—22no—
433#103—3161no—
434#103—1582no—
435#102—22no—
436#102—794no—
437#102—1582no—
438#97—1582no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—791no—
442#95—791no—
443#95—1581no—
444#95—1581no—
445#95—1581no—
446#95—1581no—
447#95—1581no—
448#95—1581no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451C24—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3162no—
458C2×Q8—3162no—
459C2×Q8—6321no—
460C2×Q8C2×Dic15812yes—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4D4×D7912yes—
465C2×D4C2×Dic15812yes—
466C2×D4#1192962312yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—3162no—
474C22×C4—3162no—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—3162no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—6321no—
482C22×C4—6321no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4D4×D7911yescharacteristic
488C22×C4D4×D7911yescharacteristic
489C22×C4C23×D7911yescharacteristic
490SD16—28no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—792no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8C2×Dic15812yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3162no—
508C4⋊C4—3162no—
509C4⋊C4—792no—
510C4⋊C4—6321no—
511C4⋊C4—6321no—
512C4⋊C4—6321no—
513C4⋊C4—6321no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4#1192962312yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—3162no—
525C22⋊C4—3162no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—3162no—
529C42—1581no—
530C42—1581no—
531C42—1581no—
532C42—1581no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D7911yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—6324no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4#1457913814yes—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—792no—
578C2×C4—6324no—
579C2×C4—6324no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C22×Dic15811yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
596C2×C4#1457920711yescharacteristic
597C2×C4#1457920811yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—3161no—
601C8—1582no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#1909906911yescharacteristic
610C22#1909919711yescharacteristic
611C22D4×Dic15811yescharacteristic
612C22#137×D7911yescharacteristic
613C22#1909936011yescharacteristic
614C22#1909936711yescharacteristic
615C22#1909936911yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—3162no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—6321no—
626C4—6321no—
627C4—6321no—
628C4—1582no—
629C4C2×#1457913811yescharacteristic
630C4#1909915711yescharacteristic
631C4#1909921311yescharacteristic
632C4#1909927011yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#2376721511yescharacteristic
635C2#2377355511yescharacteristic
636C2#2377358511yescharacteristic
637C2#2377491611yescharacteristic
638C2#2377500611yescharacteristic
639C2#2377631111yescharacteristic
640C2#2377634111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1877C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1877D79
hypocenterC79#26396
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23767242C2semidirect
5. #23764948C2semidirect
6. #23764883C2semidirect
7. #23764791C2semidirect
8. #23764727C2semidirect
9. #23764137C2semidirect
10. #23763963C2semidirect
12. #23763670C2semidirect
117. C2×SD16×C79Q8semidirect
336. C79#26396semidirect
390. C2×SD16Dic158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988512
C2×#190986642
#237672422
#237663102
#237649482
#237648832
#237647912
#237647272
#237641372
#237639632
#237637362
#237636702
#237636472
#237636452
C79×#18772
#2639679