Finite Group Databasebeta

← #34351675

Subgroups — #34351675

Order 20224.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098864C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098665C211yesmaximal, characteristic
3#23767261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D316C211yesmaximal, characteristic
5#23764942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763733C211yesmaximal, characteristic
11#23763733C211yesmaximal, characteristic
12#23763664C211yesmaximal, characteristic
13#23763657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763650C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C2×#14579153C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79—21no—
23#19098864—24no—
24#19098665—24no—
25C2×#14579095C2211yescharacteristic
26C2×#14579095C2211yescharacteristic
27C2×#14579095C2211yescharacteristic
28C2×#14579093C2211yescharacteristic
29C2×#14579093C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579086C2211yescharacteristic
32C2×#14579086C2211yescharacteristic
33C2×#14579083C2211yescharacteristic
34C2×#14579083C2211yescharacteristic
35C2×#14579083C2211yescharacteristic
36#19098504—21no—
37#19098494—21no—
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098469C2211yescharacteristic
40#19098461C2211yescharacteristic
41#19098461C2211yescharacteristic
42#19098461C2211yescharacteristic
43#19098461C2211yescharacteristic
44#19098458—21no—
45#19098445—21no—
46#19098437—21no—
47#19098437—21no—
48#19098433C2211yescharacteristic
49#19098420—21no—
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098326C2211yescharacteristic
53#19098326C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×#97×C79C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57#336×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59#336×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C4×D79—21no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929613—22no—
68C2×#11929613Q814yes—
69#14579153—22no—
70#14579153—41no—
71C4×Dic158—22no—
72C4×Dic158—41no—
73C4×D316—22no—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316—22no—
77C4×D316—41no—
78C4×D316—41no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C4⋊C4×D79—44no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99#14579095—22no—
100#14579095—22no—
101#14579095—22no—
102#14579093—22no—
103#14579093—41no—
104#14579086—22no—
105#14579086—22no—
106#14579086—41no—
107#14579083—22no—
108#14579083—22no—
109#14579083D414yes—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79—22no—
128#97×C79—22no—
129#95×C79D411yescharacteristic
130#95×C79D411yescharacteristic
131C23×D79—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158C2×Q812yes—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×D316C2×Q812yes—
143C2×D316#4112yes—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C2×C4×D79—24no—
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—81no—
159C2×C4×D79—81no—
160#11929613—28no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—42no—
172C4⋊Dic79—81no—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174C4⋊Dic79#4112yes—
175Dic79⋊C4—42no—
176Dic79⋊C4—42no—
177Dic79⋊C4—42no—
178Dic79⋊C4—42no—
179Dic79⋊C4—42no—
180Dic79⋊C4—42no—
181Dic79⋊C4—42no—
182(C2×D79)⋊C4—24no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—42no—
185C4×Dic79—42no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D412yes—
204C2×C8×C79C2×Q812yes—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C23×C79C22×D411yescharacteristic
214C22×D79—22no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—22no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266D316—22no—
267D316—22no—
268D316—22no—
269D316C22⋊Q814yes—
270C4×D79—48no—
271C4×D79—84no—
272C4×D79—84no—
273Dic158—22no—
274Dic158—22no—
275Dic158—41no—
276Dic158—41no—
277C8×C79—22no—
278C8×C79—22no—
279C8×C79—41no—
280C8×C79—41no—
281C22×C79#52511yescharacteristic
282C22×C79D4211yescharacteristic
283C22×C79D4×Q811yescharacteristic
284C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C79#57511yescharacteristic
286C22×C79#57711yescharacteristic
287C22×C79#57811yescharacteristic
288C2×D79—24no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C4×C79—22no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C79#53911yescharacteristic
303C4×C79#54711yescharacteristic
304C4×C79#55411yescharacteristic
305Dic79—42no—
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—81no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311Dic79—81no—
312#26398—791nomaximal, Sylow
313C2×C79#244911yescharacteristic
314C2×C79#311411yescharacteristic
315C2×C79#312011yescharacteristic
316C2×C79#326911yescharacteristic
317C2×C79#327211yescharacteristic
318C2×C79#338611yescharacteristic
319C2×C79#338811yescharacteristic
320D79—44no—
321C2×#478—791no—
322C2×#440—791no—
323#2453—791no—
324D4×C4⋊C4—791no—
325#2096—791no—
326#2083—791no—
327#2068—791no—
328#2059—791no—
329#1943—791no—
330#1917D7911yescharacteristic, complemented
331#1877—791no—
332#1877—791no—
333#1864—791no—
334#1863—791no—
335#1862—791no—
336C79#2639811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16—791no—
338C2×#125—791no—
339C2×C4×Q8—791no—
340C2×C4×D4—791no—
341C2×C4×D4—791no—
342C2×C4×D4—791no—
343C22×C4⋊C4—1581no—
344#478—1584no—
345#440—1584no—
346C2×#107—791no—
347C2×#107—791no—
348C2×#107—791no—
349C2×#106—791no—
350C2×#106—791no—
351C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
352C2×#103—791no—
353C2×#103—791no—
354C2×#103—791no—
355C2×#102—791no—
356C2×#102—791no—
357C2×#102—791no—
358C2×#97C2×D7911yescharacteristic
359#400—1581no—
360#398—1581no—
361#391—791no—
362#391—791no—
363#389—791no—
364#389—791no—
365#389—791no—
366#389—791no—
367#389—1581no—
368#387—1581no—
369#385—1581no—
370#385—1581no—
371#384—791no—
372#380—1581no—
373C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
374#340—791no—
375#340—791no—
376#340—791no—
377#340—791no—
378#336C2×D7911yescharacteristic
379#336C2×D7911yescharacteristic
380#336C2×D7911yescharacteristic
381#336C2×D7911yescharacteristic
382C22×Q8—791no—
383C22×D4—791no—
384C23×C4—1581no—
385C23×C4—1581no—
386C23×C4—1581no—
387C2×SD16—794no—
388C2×SD16—1582no—
389C2×SD16—1582no—
390C22×C8C22×D7911yescharacteristic
391C22×C8C22×D7911yescharacteristic
392C22×C8C22×D7911yescharacteristic
393C22×C8C22×D7911yescharacteristic
394#125—3161no—
395#125—1582no—
396C4×Q8—3161no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×D4—3161no—
399C4×D4—3161no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C2×C4⋊C4—3164no—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—791no—
407C2×C4⋊C4—791no—
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
421C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C42—1581no—
426C2×C42C22×D7911yescharacteristic
427C2×C42C22×D7911yescharacteristic
428C2×C42C22×D7911yescharacteristic
429#107—1582no—
430#107—1582no—
431#107—1582no—
432#106—3161no—
433#106—1582no—
434C4⋊C8—22no—
435#103—3161no—
436#103—1582no—
437#103—1582no—
438#102—794no—
439#102—1582no—
440#102—1582no—
441#97—22no—
442#95—1581no—
443#95—1581no—
444#95—1581no—
445#95—1581no—
446#95—1581no—
447#95—1581no—
448#95—1581no—
449#95—1581no—
450#95D31611yescharacteristic
451#95D31611yescharacteristic
452C24—1581no—
453C2×Q8—792no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×D4—792no—
460C2×D4—792no—
461C2×D4—792no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C22×C4—3162no—
466C22×C4—3162no—
467C22×C4—3162no—
468C22×C4—3162no—
469C22×C4—3162no—
470C22×C4—3162no—
471C22×C4—6321no—
472C22×C4—6321no—
473C22×C4—1584no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4C2×D31611yescharacteristic
482C22×C4C2×D31611yescharacteristic
483C22×C4C2×D31611yescharacteristic
484C22×C4C2×D31611yescharacteristic
485C22×C4C2×D31611yescharacteristic
486C22×C4C2×D31611yescharacteristic
487C22×C4C23×D7911yescharacteristic
488SD16—1588no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8D4×D7912yes—
500C2×C8Q8×D7912yes—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—3162no—
504C4⋊C4—3162no—
505C4⋊C4—3162no—
506C4⋊C4—3162no—
507C4⋊C4—3162no—
508C4⋊C4—3162no—
509C4⋊C4—3162no—
510C4⋊C4—3162no—
511C4⋊C4—792no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—6321no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—3162no—
525C22⋊C4—3162no—
526C22⋊C4—1584no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—3162no—
534C23—3161no—
535C23—3161no—
536C23—3161no—
537C23—3161no—
538C23—1582no—
539C23—1582no—
540C23—1582no—
541C23C22×D31611yescharacteristic
542Q8—3161no—
543Q8—3161no—
544Q8—1582no—
545Q8—1582no—
546D4—794no—
547D4—1582no—
548D4—1582no—
549D4—1582no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—3168no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—6324no—
587C2×C4—6324no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4#1457918912yes—
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
594C2×C4#41×D7911yescharacteristic
595C2×C4#41×D7911yescharacteristic
596C2×C4#1457920711yescharacteristic
597C2×C4#1457920811yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C22—3162no—
603C22—3162no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22—3162no—
607C22—3162no—
608C22—1584no—
609C22#1909907511yescharacteristic
610C22D4×D31611yescharacteristic
611C22Q8×D31611yescharacteristic
612C22C2×#1457918911yescharacteristic
613C22#1909936311yescharacteristic
614C22#1909937511yescharacteristic
615C22#1909938011yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—3162no—
623C4—3162no—
624C4—3162no—
625C4—6321no—
626C4—6321no—
627C4—6321no—
628C4—6321no—
629C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
630C4#1909915411yescharacteristic
631C4#1909921111yescharacteristic
632C4#1909926911yescharacteristic
633C2—3164no—
634C2#2376721411yescharacteristic
635C2#2377354011yescharacteristic
636C2#2377361611yescharacteristic
637C2#2377496011yescharacteristic
638C2#2377500211yescharacteristic
639C2#2377632311yescharacteristic
640C2#2377634711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1917C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1917D79
hypocenterC79#26398
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23767261C2semidirect
5. #23764942C2semidirect
6. #23764873C2semidirect
7. #23764794C2semidirect
8. #23764739C2semidirect
9. #23764138C2semidirect
13. #23763657C2semidirect
15. C79×#1917C2semidirect
330. #1917D79semidirect
336. C79#26398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988642
C2×#190986652
#237672612
C4⋊C4×D3162
#237649422
#237648732
#237647942
#237647392
#237641382
#237637332
#237636642
#237636572
#237636502
C79×#19172
#2639879