Finite Group Databasebeta

← #34351677

Subgroups — #34351677

Order 20224.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098862C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098665C211yesmaximal, characteristic
3#23767262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766301C211yesmaximal, characteristic
5#23764940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763735C211yesmaximal, characteristic
11#23763735C211yesmaximal, characteristic
12#23763660C211yesmaximal, characteristic
13#23763653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763644C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×#14579123C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79—21no—
23#19098862—24no—
24#19098665—24no—
25C2×#14579095C2211yescharacteristic
26C2×#14579094C2211yescharacteristic
27C2×#14579092C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×#14579083C2211yescharacteristic
33C2×#14579081C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35#19098504—21no—
36#19098497—21no—
37#19098468C2211yescharacteristic
38#19098468C2211yescharacteristic
39#19098462C2211yescharacteristic
40#19098459C2211yescharacteristic
41#19098458—21no—
42#19098449—21no—
43#19098437—21no—
44#19098434—21no—
45#19098432C2211yescharacteristic
46#19098422—21no—
47C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098318C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×#106×C79C2211yescharacteristic
56C2×#97×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#389×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C4×D79—21no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929613—22no—
68C2×#11929613Q814yes—
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71#14579152—22no—
72#14579152—41no—
73C4×Dic158—22no—
74C4×Dic158—41no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316—41no—
77#14579123—22no—
78#14579123—22no—
79#14579123—22no—
80#14579123—41no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D79—44no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579095—22no—
100#14579094—22no—
101#14579092—41no—
102Dic79⋊C8—22no—
103#14579086—22no—
104#14579084—22no—
105#14579084—41no—
106#14579083D414yes—
107#14579081—22no—
108#14579081—22no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95D411yescharacteristic
116C79⋊#95D411yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79—22no—
127#106×C79—22no—
128#97×C79—22no—
129#95×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131C23×D79—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158C2×Q812yes—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×D316C2×Q812yes—
143C2×D316#4112yes—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—24no—
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—81no—
159C2×C4×D79—81no—
160#11929613—28no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—42no—
171C4⋊Dic79—42no—
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—42no—
176Dic79⋊C4—42no—
177Dic79⋊C4—42no—
178Dic79⋊C4—42no—
179Dic79⋊C4—81no—
180(C2×D79)⋊C4—24no—
181(C2×D79)⋊C4—42no—
182(C2×D79)⋊C4—42no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—42no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D412yes—
200C2×C8×C79C2×Q812yes—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—42no—
209C4⋊C4×C79—42no—
210C4⋊C4×C79#4112yes—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C23×C79C22×D411yescharacteristic
214C22×D79—22no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—22no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
266D316—22no—
267D316—22no—
268D316—22no—
269D316C22⋊Q814yes—
270C4×D79—48no—
271C4×D79—84no—
272C4×D79—84no—
273Dic158—22no—
274Dic158—22no—
275Dic158—41no—
276Dic158—41no—
277C8×C79—22no—
278C8×C79—22no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C22×C79#52511yescharacteristic
282C22×C79D4211yescharacteristic
283C22×C79D4×Q811yescharacteristic
284C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C79#57511yescharacteristic
286C22×C79#57711yescharacteristic
287C22×C79#57811yescharacteristic
288C2×D79—24no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C79#53911yescharacteristic
303C4×C79#54711yescharacteristic
304C4×C79#55411yescharacteristic
305Dic79—22no—
306Dic79—41no—
307Dic79—42no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—42no—
311Dic79—81no—
312#26398—791nomaximal, Sylow
313C2×C79#244911yescharacteristic
314C2×C79#311411yescharacteristic
315C2×C79#312011yescharacteristic
316C2×C79#326911yescharacteristic
317C2×C79#327211yescharacteristic
318C2×C79#338611yescharacteristic
319C2×C79#338811yescharacteristic
320D79—44no—
321C2×#478—791no—
322C2×#440—791no—
323#2453—791no—
324D4×C4⋊C4—791no—
325#2096—791no—
326#2083—791no—
327#2068—791no—
328#2059—791no—
329#1943D7911yescharacteristic, complemented
330#1917—791no—
331#1877—791no—
332#1877—791no—
333#1864—791no—
334#1863—791no—
335#1862—791no—
336C79#2639811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16—791no—
338C2×#125—791no—
339C2×C4×Q8—791no—
340C2×C4×D4—791no—
341C2×C4×D4—791no—
342C2×C4×D4—791no—
343C22×C4⋊C4—1581no—
344#478—1584no—
345#440—1584no—
346C2×#107—791no—
347C2×#107—791no—
348C2×#107C2×D7911yescharacteristic
349C2×#106—791no—
350C2×#106C2×D7911yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—791no—
352C2×#103—791no—
353C2×#103—791no—
354C2×#103—791no—
355C2×#102—791no—
356C2×#102—791no—
357C2×#102—791no—
358C2×#97C2×D7911yescharacteristic
359#400—1581no—
360#398—1581no—
361#391—791no—
362#391—791no—
363#389—791no—
364#389—791no—
365#389—1581no—
366#389C2×D7911yescharacteristic
367#389C2×D7911yescharacteristic
368#387—1581no—
369#385—1581no—
370#385—1581no—
371#384—791no—
372#380—1581no—
373C4×C4⋊C4—791no—
374#340—791no—
375#340—791no—
376#340C2×D7911yescharacteristic
377#340C2×D7911yescharacteristic
378#336—791no—
379#336—791no—
380#336—791no—
381#336—791no—
382C22×Q8—791no—
383C22×D4—791no—
384C23×C4—1581no—
385C23×C4—1581no—
386C23×C4—1581no—
387C2×SD16—794no—
388C2×SD16—1582no—
389C2×SD16—1582no—
390C22×C8—791no—
391C22×C8—791no—
392C22×C8C22×D7911yescharacteristic
393C22×C8C22×D7911yescharacteristic
394#125—3161no—
395#125—1582no—
396C4×Q8—3161no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×D4—3161no—
399C4×D4—3161no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—3164no—
407C2×C4⋊C4—791no—
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C42—791no—
426C2×C42—791no—
427C2×C42—1581no—
428C2×C42C22×D7911yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—1582no—
431#107—1582no—
432#106—22no—
433#106—3161no—
434C4⋊C8—1582no—
435#103—3161no—
436#103—1582no—
437#103—1582no—
438#102—794no—
439#102—1582no—
440#102—1582no—
441#97—22no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—791no—
445#95—791no—
446#95—1581no—
447#95—1581no—
448#95—1581no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452C24—1581no—
453C2×Q8—792no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×D4—792no—
460C2×D4—792no—
461C2×D4—792no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3162no—
470C22×C4—3162no—
471C22×C4—3162no—
472C22×C4—3162no—
473C22×C4—3162no—
474C22×C4—3162no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—791no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—6321no—
480C22×C4—6321no—
481C22×C4—1584no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4D4×D7911yescharacteristic
486C22×C4D4×D7911yescharacteristic
487C22×C4C23×D7911yescharacteristic
488SD16—1588no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8D4×D7912yes—
500C2×C8Q8×D7912yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—3162no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3162no—
513C4⋊C4—3162no—
514C4⋊C4—3162no—
515C4⋊C4—3162no—
516C4⋊C4—3162no—
517C4⋊C4—792no—
518C4⋊C4—6321no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4#1192962412yes—
524C22⋊C4—3162no—
525C22⋊C4—3162no—
526C22⋊C4—1584no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—3162no—
530C42—1581no—
531C42—1581no—
532C42—1581no—
533C42—1581no—
534C23—3161no—
535C23—3161no—
536C23—3161no—
537C23—3161no—
538C23—1582no—
539C23—1582no—
540C23—1582no—
541C23C2×D4×D7911yescharacteristic
542Q8—3161no—
543Q8—3161no—
544Q8—1582no—
545Q8—1582no—
546D4—794no—
547D4—1582no—
548D4—1582no—
549D4—1582no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3168no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—792no—
577C2×C4—6324no—
578C2×C4—6324no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
594C2×C4#41×D7911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
596C2×C4#1457920711yescharacteristic
597C2×C4#1457920911yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—3161no—
601C8—3161no—
602C22—3162no—
603C22—3162no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22—3162no—
607C22—3162no—
608C22—1584no—
609C22#1909907211yescharacteristic
610C22#1909919711yescharacteristic
611C22#1909922811yescharacteristic
612C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
613C22#1909935911yescharacteristic
614C22#1909937211yescharacteristic
615C22#1909937911yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—3162no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—3162no—
626C4—3161no—
627C4—6321no—
628C4—1582no—
629C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
630C4#1909916111yescharacteristic
631C4#1909921411yescharacteristic
632C4#1909927311yescharacteristic
633C2—3164no—
634C2#2376721611yescharacteristic
635C2#2377353611yescharacteristic
636C2#2377361211yescharacteristic
637C2#2377496211yescharacteristic
638C2#2377499711yescharacteristic
639C2#2377631811yescharacteristic
640C2#2377634011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1943C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1943D79
hypocenterC79#26398
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23767262C2semidirect
5. #23764940C2semidirect
6. #23764875C2semidirect
7. #23764790C2semidirect
8. #23764741C2semidirect
9. #23763964C2semidirect
13. #23763653C2semidirect
15. C79×#1943C2semidirect
329. #1943D79semidirect
336. C79#26398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988622
C2×#190986652
#237672622
#237663012
#237649402
#237648752
#237647902
#237647412
#237639642
#237637352
#237636602
#237636532
#237636442
C79×#19432
#2639879