Finite Group Databasebeta

← #34351679

Subgroups — #34351679

Order 20224.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23767266C211yesmaximal, characteristic
3#23766318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764919C211yesmaximal, characteristic
5#23764884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764772C211yesmaximal, characteristic
7#23764736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763757C211yesmaximal, characteristic
11#23763757C211yesmaximal, characteristic
12#23763670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763661C211yesmaximal, characteristic
15C2×#440×C79C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579152C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
19#19098872—24no—
20C2×#14579095C2211yescharacteristic
21C2×#14579093C2211yescharacteristic
22C2×#14579092C2211yescharacteristic
23C2×#14579092C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14579085C2211yescharacteristic
26C2×#14579085C2211yescharacteristic
27C2×#14579082C2211yescharacteristic
28C2×#14579082C2211yescharacteristic
29#19098499—21no—
30#19098486—21no—
31#19098466C2211yescharacteristic
32#19098466C2211yescharacteristic
33#19098462C2211yescharacteristic
34#19098461—21no—
35#19098461C2211yescharacteristic
36#19098461C2211yescharacteristic
37#19098459—21no—
38#19098459C2211yescharacteristic
39#19098436—21no—
40#19098428—21no—
41#19098428C2211yescharacteristic
42#19098423—21no—
43C4×Dic79⋊C4—21no—
44C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
56#440×C79—24no—
57C2×#107×C79C2211yescharacteristic
58C2×#103×C79C2211yescharacteristic
59C2×#102×C79C2211yescharacteristic
60C2×#97×C79C2211yescharacteristic
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63#14579152—22no—
64#14579152—41no—
65Q8×Dic79—22no—
66Q8×Dic79—22no—
67Q8×Dic79—22no—
68Q8×Dic79—41no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91#14579095—22no—
92#14579093—22no—
93#14579092—22no—
94#14579092—41no—
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579085—22no—
97#14579085—22no—
98#14579082—22no—
99#14579082—41no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95D411yescharacteristic
107C79⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
109C22×D4×C79C2311yescharacteristic
110C23×C4×C79—21no—
111C2×SD16×C79—22no—
112C2×SD16×C79—22no—
113C2×SD16×C79Q814yes—
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C79—22no—
117C4×Q8×C79—41no—
118C4×D4×C79—22no—
119C4×D4×C79—41no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124C2×C42×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79—22no—
127#103×C79D414yes—
128#102×C79—22no—
129#97×C79—22no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C4⋊Dic79—24no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—42no—
153C4⋊Dic79—42no—
154C4⋊Dic79—81no—
155C4⋊Dic79#4112yes—
156Dic79⋊C4—41no—
157Dic79⋊C4—41no—
158Dic79⋊C4—42no—
159Dic79⋊C4—42no—
160Dic79⋊C4—42no—
161Dic79⋊C4—81no—
162C22⋊Dic79—42no—
163C22⋊Dic79—81no—
164C22⋊Dic79—81no—
165C22⋊Dic79—81no—
166C4×Dic79—24no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—42no—
172C24×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79C2×D412yes—
177C2×Q8×C79C2×Q812yes—
178C2×Q8×C79#4112yes—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79C2×Q812yes—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—42no—
189C22×C4×C79—42no—
190C22×C4×C79—81no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194SD16×C79—28no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D412yes—
200C2×C8×C79C2×Q812yes—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—42no—
205C4⋊C4×C79C2×D412yes—
206C22⋊C4×C79—42no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—42no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218Q8×C79—22no—
219Q8×C79—22no—
220Q8×C79—22no—
221Q8×C79C22⋊Q814yes—
222D4×C79—22no—
223D4×C79—22no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—84no—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C8×C79—22no—
273C8×C79—22no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79#52511yescharacteristic
284C22×C79D4211yescharacteristic
285C22×C79D4×Q811yescharacteristic
286C22×C79#57511yescharacteristic
287C22×C79#57511yescharacteristic
288C22×C79#57711yescharacteristic
289C22×C79#57711yescharacteristic
290C4×C79—24no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C79#53911yescharacteristic
297C4×C79#54711yescharacteristic
298C4×C79#55411yescharacteristic
299Dic79—41no—
300Dic79—42no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—81no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307#26399—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—82no—
309C2×C79#244911yescharacteristic
310C2×C79#311111yescharacteristic
311C2×C79#312611yescharacteristic
312C2×C79#327111yescharacteristic
313C2×C79#327511yescharacteristic
314C2×C79#338811yescharacteristic
315C2×C79#338811yescharacteristic
316C2×#479—791no—
317C2×#440D7911yescharacteristic
318#2454—791no—
319#2351—791no—
320#2092—791no—
321#2085—791no—
322#2065—791no—
323#2059—791no—
324#1944—791no—
325#1917—791no—
326#1880—791no—
327#1880—791no—
328#1865—791no—
329#1865—791no—
330#1864—791no—
331C79#2639911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
333C2×#125—791no—
334C2×C4×Q8—791no—
335C2×C4×Q8—791no—
336C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
337C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
338#479—1584no—
339#440—24no—
340C2×#107—791no—
341C2×#107C2×D7911yescharacteristic
342C2×#106—791no—
343C2×#106—791no—
344C2×#106—791no—
345C2×C4⋊C8—791no—
346C2×#103—791no—
347C2×#103—791no—
348C2×#103C2×D7911yescharacteristic
349C2×#102—791no—
350C2×#102—791no—
351C2×#102C2×D7911yescharacteristic
352C2×#97C2×D7911yescharacteristic
353#399—1581no—
354#396—1581no—
355#390—791no—
356#390—791no—
357#389—791no—
358#389—791no—
359#389—791no—
360#389—791no—
361#389—1581no—
362#389—1581no—
363#385—1581no—
364#382—791no—
365#382—1581no—
366#380—1581no—
367C4×C4⋊C4—791no—
368C4×C4⋊C4—1581no—
369#340—791no—
370#340—791no—
371#340—791no—
372#340—791no—
373#336—791no—
374#336—791no—
375#336—791no—
376#336—791no—
377C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C22×D4C22×D7911yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16Dic15814yes—
383C22×C8—791no—
384C22×C8—791no—
385C22×C8C22×D7911yescharacteristic
386C22×C8C22×D7911yescharacteristic
387#125—3161no—
388#125—1582no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—41no—
391C4×Q8—3161no—
392C4×Q8—1582no—
393C4×Q8—1582no—
394C4×Q8—1582no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—41no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—791no—
421C2×C42—791no—
422C2×C42—1581no—
423C2×C42—1581no—
424C2×C42C22×D7911yescharacteristic
425#107—22no—
426#107—1582no—
427#106—3161no—
428#106—1582no—
429#106—1582no—
430C4⋊C8—1582no—
431#103—1582no—
432#103—1582no—
433#103C22⋊D7914yes—
434#102—22no—
435#102—3161no—
436#102—1582no—
437#97—22no—
438#95—791no—
439#95—791no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443#95—1581no—
444#95—1581no—
445#95—1581no—
446C24—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
451C2×Q8C2×Dic15812yes—
452C2×Q8#1192962412yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×Dic15812yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4C23×D7911yescharacteristic
476SD16—28no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
488C2×C8C2×Dic15812yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—3162no—
494C4⋊C4—3162no—
495C4⋊C4—3162no—
496C4⋊C4—3162no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3162no—
500C4⋊C4—792no—
501C4⋊C4—6321no—
502C4⋊C4—6321no—
503C4⋊C4—1584no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—3162no—
514C22⋊C4—6321no—
515C22⋊C4—6321no—
516C22⋊C4—6321no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—3162no—
521C42—1584no—
522C42—1581no—
523C42—1581no—
524C42—1581no—
525C42—1581no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23C2×D4×D7911yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8#1457914014yes—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
583C2×C4C22×Dic15811yescharacteristic
584C2×C4#41×D7911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
586C2×C4#1457920611yescharacteristic
587C2×C4#1457920811yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—3161no—
591C8—3161no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1909907211yescharacteristic
600C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
601C22D4×Dic15811yescharacteristic
602C22#1909935911yescharacteristic
603C22#1909936211yescharacteristic
604C22#1909937211yescharacteristic
605C22#1909937311yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—3161no—
612C4—3161no—
613C4—3162no—
614C4—3161no—
615C4—3161no—
616C4—6321no—
617C4—6321no—
618C4—6321no—
619C4C2×#1457914011yescharacteristic
620C4#1909915511yescharacteristic
621C4#1909921211yescharacteristic
622C4#1909927211yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#2376720311yescharacteristic
625C2#2377350711yescharacteristic
626C2#2377369011yescharacteristic
627C2#2377497911yescharacteristic
628C2#2377503111yescharacteristic
629C2#2377634611yescharacteristic
630C2#2377635011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#440×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenterC2×#440D79
hypocenterC79#26399
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098872C2semidirect
3. #23766318C2semidirect
5. #23764884C2semidirect
7. #23764736C2semidirect
8. #23764143C2semidirect
9. #23763964C2semidirect
12. #23763670C2semidirect
13. #23763668C2semidirect
331. C79#26399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988722
#237672662
#237663182
#237649192
#237648842
#237647722
#237647362
#237641432
#237639642
#237637572
#237636702
#237636682
#237636612
C2×#440×C792
#2639979