Finite Group Databasebeta

← #34351688

Subgroups — #34351688

Order 20224.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098660C211yesmaximal, characteristic
3#23767275C211yesmaximal, characteristic
4#23766317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764772C211yesmaximal, characteristic
7#23764740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763758C211yesmaximal, characteristic
11#23763752C211yesmaximal, characteristic
12#23763671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763659C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2092C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20C2×#14579126C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
22#19098869—24no—
23#19098660—24no—
24C2×#14579094C2211yescharacteristic
25C2×#14579093C2211yescharacteristic
26C2×#14579092C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579082C2211yescharacteristic
32C2×#14579071C2211yescharacteristic
33#19098499—21no—
34#19098486—21no—
35#19098466C2211yescharacteristic
36#19098461C2211yescharacteristic
37#19098460—21no—
38#19098460—21no—
39#19098459C2211yescharacteristic
40#19098459C2211yescharacteristic
41#19098459C2211yescharacteristic
42#19098438—21no—
43#19098427—21no—
44#19098421—21no—
45C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
46#19098414—21no—
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098318C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×#106×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58#390×C79C2211yescharacteristic
59#382×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C23×Dic79—21no—
63C2×#11929612—22no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929612Q814yes—
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68#14579152—22no—
69#14579152—41no—
70C4×Dic158—22no—
71C4×Dic158—22no—
72#14579126—22no—
73#14579126—22no—
74#14579126—41no—
75#14579126—41no—
76D4×Dic79—22no—
77D4×Dic79—41no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100#14579094—22no—
101#14579093—22no—
102#14579092—22no—
103Dic79⋊C8—22no—
104#14579086—22no—
105#14579086D414yes—
106#14579084—22no—
107#14579082—22no—
108#14579071—22no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95D411yescharacteristic
114C79⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124#107×C79—22no—
125#106×C79—41no—
126#102×C79—22no—
127#102×C79—41no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134C2×Dic158C2×Q812yes—
135C2×Dic158#4112yes—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79—42no—
142C22×Dic79—81no—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147#11929612—28no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—41no—
159C4⋊Dic79—41no—
160C4⋊Dic79—42no—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162C4⋊Dic79#4112yes—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—42no—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—81no—
170Dic79⋊C4—81no—
171C22⋊Dic79—42no—
172C22⋊Dic79—81no—
173C22⋊Dic79—81no—
174C4×Dic79—24no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—42no—
180C4×Dic79—42no—
181C24×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79C2×Q812yes—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D412yes—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—42no—
207C22⋊C4×C79—81no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218D4×C79—22no—
219D4×C79—22no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—84no—
268Dic158—22no—
269Dic158—22no—
270Dic158—22no—
271Dic158C22⋊Q814yes—
272C8×C79—22no—
273C8×C79—41no—
274C79⋊C8—22no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79#52511yescharacteristic
284C22×C79D4211yescharacteristic
285C22×C79D4×Q811yescharacteristic
286C22×C79#57511yescharacteristic
287C22×C79#57511yescharacteristic
288C22×C79#57711yescharacteristic
289C22×C79#57711yescharacteristic
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C79#53911yescharacteristic
297C4×C79#54711yescharacteristic
298C4×C79#55411yescharacteristic
299Dic79—24no—
300Dic79—42no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—41no—
305Dic79—42no—
306Dic79—81no—
307#26399—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—82no—
309C2×C79#244911yescharacteristic
310C2×C79#311111yescharacteristic
311C2×C79#312611yescharacteristic
312C2×C79#327111yescharacteristic
313C2×C79#327511yescharacteristic
314C2×C79#338811yescharacteristic
315C2×C79#338811yescharacteristic
316C2×#479—791no—
317C2×#440—791no—
318#2454—791no—
319#2351—791no—
320#2092D7911yescharacteristic
321#2085—791no—
322#2065—791no—
323#2059—791no—
324#1944—791no—
325#1917—791no—
326#1880—791no—
327#1880—791no—
328#1865—791no—
329#1865—791no—
330#1864—791no—
331C79#2639911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—791no—
333C2×#125—791no—
334C2×C4×Q8—791no—
335C2×C4×Q8—791no—
336C2×C4×Q8—791no—
337C2×C4×D4—791no—
338#479—1584no—
339#440—1584no—
340C2×#107—791no—
341C2×#107C2×D7911yescharacteristic
342C2×#106—791no—
343C2×#106—791no—
344C2×#106C2×D7911yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—791no—
346C2×#103—791no—
347C2×#103—791no—
348C2×#103—791no—
349C2×#102—791no—
350C2×#102C2×D7911yescharacteristic
351C2×#102C2×D7911yescharacteristic
352C2×#97—791no—
353#399—1581no—
354#396—1581no—
355#390—791no—
356#390C2×D7911yescharacteristic
357#389—791no—
358#389—791no—
359#389—791no—
360#389—791no—
361#389—1581no—
362#389—1581no—
363#385—1581no—
364#382—1581no—
365#382C2×D7911yescharacteristic
366#380—1581no—
367C4×C4⋊C4—791no—
368C4×C4⋊C4—1581no—
369#340—791no—
370#340—791no—
371#340—791no—
372#340—791no—
373#336—791no—
374#336—791no—
375#336—791no—
376#336C2×D7911yescharacteristic
377C22×Q8—791no—
378C22×D4C22×D7911yescharacteristic
379C23×C4—1581no—
380C2×SD16—794no—
381C2×SD16—1582no—
382C2×SD16—1582no—
383C22×C8—791no—
384C22×C8—791no—
385C22×C8C22×D7911yescharacteristic
386C22×C8C22×D7911yescharacteristic
387#125—3161no—
388#125—1582no—
389C4×Q8—3161no—
390C4×Q8—3161no—
391C4×Q8—1582no—
392C4×Q8—1582no—
393C4×Q8—1582no—
394C4×Q8—1582no—
395C4×D4—3161no—
396C4×D4—1582no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C42—791no—
420C2×C42—791no—
421C2×C42—1581no—
422C2×C42—1581no—
423C2×C42—1581no—
424C2×C42C22×D7911yescharacteristic
425#107—22no—
426#107—1582no—
427#106—41no—
428#106—1582no—
429#106—1582no—
430C4⋊C8—1582no—
431#103—794no—
432#103—1582no—
433#103—1582no—
434#102—22no—
435#102—41no—
436#102—1582no—
437#97—1582no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—791no—
441#95—791no—
442#95—1581no—
443#95—1581no—
444#95—1581no—
445#95—1581no—
446C24—21no—
447C2×Q8—792no—
448C2×Q8—792no—
449C2×Q8—792no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4Q8×D7912yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—6321no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4C23×D7911yescharacteristic
476SD16—1588no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—792no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8D4×D7912yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3162no—
498C4⋊C4—3162no—
499C4⋊C4—3162no—
500C4⋊C4—3162no—
501C4⋊C4—3162no—
502C4⋊C4—3162no—
503C4⋊C4—792no—
504C4⋊C4—792no—
505C4⋊C4—6321no—
506C4⋊C4—6321no—
507C4⋊C4—1584no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—3162no—
515C22⋊C4—6321no—
516C22⋊C4—6321no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—3162no—
520C42—3162no—
521C42—1584no—
522C42—1581no—
523C42—1581no—
524C42—1581no—
525C42—1581no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23C2×D4×D7911yescharacteristic
534Q8—794no—
535Q8—1582no—
536Q8—1582no—
537Q8—1582no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—6324no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
584C2×C4#41×D7911yescharacteristic
585C2×C4#41×D7911yescharacteristic
586C2×C4#1457920611yescharacteristic
587C2×C4#1457920811yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—3161no—
591C8—1582no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1909907111yescharacteristic
600C22#1909919811yescharacteristic
601C22#1909922611yescharacteristic
602C22#1909935911yescharacteristic
603C22#1909936011yescharacteristic
604C22#1909937011yescharacteristic
605C22#1909937311yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3161no—
612C4—3161no—
613C4—3162no—
614C4—3161no—
615C4—3161no—
616C4—3162no—
617C4—6321no—
618C4—1584no—
619C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
620C4#1909915611yescharacteristic
621C4#1909921111yescharacteristic
622C4#1909926711yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#2376721211yescharacteristic
625C2#2377350411yescharacteristic
626C2#2377368711yescharacteristic
627C2#2377498411yescharacteristic
628C2#2377503011yescharacteristic
629C2#2377634211yescharacteristic
630C2#2377634911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2092C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2092D79
hypocenterC79#26399
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098869C2semidirect
4. #23766317C2semidirect
5. #23764882C2semidirect
7. #23764740C2semidirect
8. #23764141C2semidirect
9. #23763965C2semidirect
12. #23763671C2semidirect
13. #23763665C2semidirect
331. C79#26399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988692
C2×#190986602
#237672752
#237663172
#237648822
#237647722
#237647402
#237641412
#237639652
#237637582
#237637522
#237636712
#237636652
#237636592
C79×#20922
#2639979