Finite Group Databasebeta

← #34351690

Subgroups — #34351690

Order 20224.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098665C211yesmaximal, characteristic
3#23767272C211yesmaximal, characteristic
4#23766320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764920C211yesmaximal, characteristic
6#23764883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764773C211yesmaximal, characteristic
8#23764739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763754C211yesmaximal, characteristic
11#23763754C211yesmaximal, characteristic
12#23763671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763664C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C2×#14579153C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22#19098871—24no—
23#19098665—24no—
24C2×#14579095C2211yescharacteristic
25C2×#14579095C2211yescharacteristic
26C2×#14579093C2211yescharacteristic
27C2×#14579093C2211yescharacteristic
28C2×#14579093C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579086C2211yescharacteristic
32C2×#14579083C2211yescharacteristic
33C2×#14579083C2211yescharacteristic
34C2×#14579083C2211yescharacteristic
35#19098498—21no—
36#19098487—21no—
37#19098465C2211yescharacteristic
38#19098465C2211yescharacteristic
39#19098461C2211yescharacteristic
40#19098461C2211yescharacteristic
41#19098461C2211yescharacteristic
42#19098461C2211yescharacteristic
43#19098458—21no—
44#19098458—21no—
45#19098434—21no—
46#19098429C2211yescharacteristic
47#19098427—21no—
48#19098422—21no—
49#19098414—21no—
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098326C2211yescharacteristic
53#19098326C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×#97×C79C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57#336×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59#336×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79—21no—
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929613Q814yes—
67#14579153—22no—
68#14579153—41no—
69C4×Dic158—22no—
70C4×Dic158—22no—
71C4×Dic158—22no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158—41no—
74C4×Dic158—41no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316—41no—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100#14579095—22no—
101#14579095—22no—
102#14579093—22no—
103#14579093—22no—
104#14579093—41no—
105#14579086—22no—
106#14579086—22no—
107#14579086D414yes—
108#14579083—22no—
109#14579083—22no—
110#14579083—41no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C79—22no—
127#97×C79—22no—
128#95×C79D411yescharacteristic
129#95×C79D411yescharacteristic
130C23×D79—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158C2×D412yes—
135C2×Dic158C2×Q812yes—
136C2×Dic158#4112yes—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316C2×Q812yes—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—42no—
152C2×C4×D79—81no—
153#11929613—28no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165C4⋊Dic79#4112yes—
166Dic79⋊C4—24no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—42no—
171Dic79⋊C4—42no—
172Dic79⋊C4—42no—
173Dic79⋊C4—81no—
174Dic79⋊C4—81no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176(C2×D79)⋊C4—42no—
177(C2×D79)⋊C4—81no—
178(C2×D79)⋊C4—81no—
179(C2×D79)⋊C4—81no—
180C4×Dic79—24no—
181C4×Dic79—42no—
182C4×Dic79—42no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D412yes—
201C2×C8×C79C2×Q812yes—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×D79—22no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263D316—22no—
264D316—22no—
265D316—41no—
266D316—41no—
267C4×D79—84no—
268Dic158—22no—
269Dic158—22no—
270Dic158—22no—
271Dic158C22⋊Q814yes—
272C8×C79—22no—
273C8×C79—22no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C22×C79#52511yescharacteristic
277C22×C79D4211yescharacteristic
278C22×C79D4×Q811yescharacteristic
279C22×C79#57511yescharacteristic
280C22×C79#57511yescharacteristic
281C22×C79#57711yescharacteristic
282C22×C79#57711yescharacteristic
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C79#53911yescharacteristic
298C4×C79#54711yescharacteristic
299C4×C79#55411yescharacteristic
300Dic79—24no—
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303Dic79—81no—
304Dic79—81no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307#26399—791nomaximal, Sylow
308C2×C79#244911yescharacteristic
309C2×C79#311111yescharacteristic
310C2×C79#312611yescharacteristic
311C2×C79#327111yescharacteristic
312C2×C79#327511yescharacteristic
313C2×C79#338811yescharacteristic
314C2×C79#338811yescharacteristic
315D79—82no—
316C2×#479—791no—
317C2×#440—791no—
318#2454—791no—
319#2351—791no—
320#2092—791no—
321#2085—791no—
322#2065—791no—
323#2059—791no—
324#1944—791no—
325#1917D7911yescharacteristic, complemented
326#1880—791no—
327#1880—791no—
328#1865—791no—
329#1865—791no—
330#1864—791no—
331C79#2639911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—791no—
333C2×#125—791no—
334C2×C4×Q8—791no—
335C2×C4×Q8—791no—
336C2×C4×Q8—791no—
337C2×C4×D4—791no—
338#479—1584no—
339#440—1584no—
340C2×#107—791no—
341C2×#107—791no—
342C2×#106—791no—
343C2×#106—791no—
344C2×#106—791no—
345C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
346C2×#103—791no—
347C2×#103—791no—
348C2×#103—791no—
349C2×#102—791no—
350C2×#102—791no—
351C2×#102—791no—
352C2×#97C2×D7911yescharacteristic
353#399—1581no—
354#396—1581no—
355#390—791no—
356#390—791no—
357#389—791no—
358#389—791no—
359#389—791no—
360#389—791no—
361#389—1581no—
362#389—1581no—
363#385—1581no—
364#382—791no—
365#382—1581no—
366#380—1581no—
367C4×C4⋊C4—1581no—
368C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
369#340—791no—
370#340—791no—
371#340—791no—
372#340—791no—
373#336C2×D7911yescharacteristic
374#336C2×D7911yescharacteristic
375#336C2×D7911yescharacteristic
376#336C2×D7911yescharacteristic
377C22×Q8—791no—
378C22×D4—791no—
379C23×C4—1581no—
380C2×SD16—794no—
381C2×SD16—1582no—
382C2×SD16—1582no—
383C22×C8C22×D7911yescharacteristic
384C22×C8C22×D7911yescharacteristic
385C22×C8C22×D7911yescharacteristic
386C22×C8C22×D7911yescharacteristic
387#125—3161no—
388#125—1582no—
389C4×Q8—3161no—
390C4×Q8—3161no—
391C4×Q8—1582no—
392C4×Q8—1582no—
393C4×Q8—1582no—
394C4×Q8—1582no—
395C4×D4—3161no—
396C4×D4—1582no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
413C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42—1581no—
421C2×C42—1581no—
422C2×C42C22×D7911yescharacteristic
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424C2×C42C22×D7911yescharacteristic
425#107—1582no—
426#107—1582no—
427#106—3161no—
428#106—1582no—
429#106—1582no—
430C4⋊C8—22no—
431#103—794no—
432#103—1582no—
433#103—1582no—
434#102—3161no—
435#102—1582no—
436#102—1582no—
437#97—22no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443#95—1581no—
444#95D31611yescharacteristic
445#95D31611yescharacteristic
446C24—1581no—
447C2×Q8—792no—
448C2×Q8—792no—
449C2×Q8—792no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×D4—792no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C22×C4—3162no—
460C22×C4—3162no—
461C22×C4—6321no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4C2×D31611yescharacteristic
470C22×C4C2×D31611yescharacteristic
471C22×C4C2×D31611yescharacteristic
472C22×C4C2×D31611yescharacteristic
473C22×C4C2×D31611yescharacteristic
474C22×C4C2×D31611yescharacteristic
475C22×C4C23×D7911yescharacteristic
476SD16—1588no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8D4×D7912yes—
488C2×C8Q8×D7912yes—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—3162no—
492C4⋊C4—3162no—
493C4⋊C4—3162no—
494C4⋊C4—3162no—
495C4⋊C4—3162no—
496C4⋊C4—3162no—
497C4⋊C4—792no—
498C4⋊C4—792no—
499C4⋊C4—6321no—
500C4⋊C4—6321no—
501C4⋊C4—1584no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—3162no—
513C22⋊C4—3162no—
514C22⋊C4—6321no—
515C22⋊C4—6321no—
516C22⋊C4—6321no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—3162no—
524C42—3162no—
525C42—1584no—
526C23—3161no—
527C23—3161no—
528C23—3161no—
529C23—3161no—
530C23—3161no—
531C23—3161no—
532C23—1582no—
533C23C22×D31611yescharacteristic
534Q8—794no—
535Q8—1582no—
536Q8—1582no—
537Q8—1582no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—1582no—
541D4—1582no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—6324no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
584C2×C4#41×D7911yescharacteristic
585C2×C4#41×D7911yescharacteristic
586C2×C4#1457920711yescharacteristic
587C2×C4#1457920811yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C22—3162no—
593C22—3162no—
594C22—3162no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22—6321no—
599C22#1909907511yescharacteristic
600C22D4×D31611yescharacteristic
601C22Q8×D31611yescharacteristic
602C22#1909936311yescharacteristic
603C22#1909936311yescharacteristic
604C22#1909937511yescharacteristic
605C22#1909937511yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—3162no—
613C4—3162no—
614C4—6321no—
615C4—6321no—
616C4—6321no—
617C4—6321no—
618C4—1584no—
619C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
620C4#1909915411yescharacteristic
621C4#1909921111yescharacteristic
622C4#1909926911yescharacteristic
623C2—6322no—
624C2#2376721411yescharacteristic
625C2#2377351111yescharacteristic
626C2#2377369211yescharacteristic
627C2#2377499011yescharacteristic
628C2#2377503611yescharacteristic
629C2#2377634711yescharacteristic
630C2#2377634711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1917C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1917D79
hypocenterC79#26399
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098871C2semidirect
4. #23766320C2semidirect
6. #23764883C2semidirect
8. #23764739C2semidirect
9. #23764143C2semidirect
12. #23763671C2semidirect
13. #23763671C2semidirect
15. C79×#1917C2semidirect
325. #1917D79semidirect
331. C79#26399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988712
C2×#190986652
#237672722
#237663202
#237649202
#237648832
#237647732
#237647392
#237641432
#237637542
#237636712
#237636642
C79×#19172
#2639979