Finite Group Databasebeta

← #34351711

Subgroups — #34351711

Order 20224.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772246C211yesmaximal, characteristic
3#23771993C211yesmaximal, characteristic
4#23764940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763913C211yesmaximal, characteristic
11#23763769C211yesmaximal, characteristic
12#23763677C211yesmaximal, characteristic
13#23763624C211yesmaximal, characteristic
14#23763613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3084C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C2×#14579168C2211yescharacteristic
18#19099046C2211yescharacteristic
19#19099040C2211yescharacteristic
20#19098867—21no—
21#19098867—21no—
22#19098855—21no—
23#19098845—21no—
24#19098667—21no—
25#19098660—21no—
26#19098655—21no—
27#19098654—21no—
28C2×#14579097C2211yescharacteristic
29#19098606—21no—
30#19098606C2211yescharacteristic
31#19098606C2211yescharacteristic
32#19098603—21no—
33#19098603C2211yescharacteristic
34#19098603C2211yescharacteristic
35#19098599—21no—
36#19098599C2211yescharacteristic
37C2×#14579092—21no—
38C2×#14579092C2211yescharacteristic
39#19098590C2211yescharacteristic
40C2×#14579088C2211yescharacteristic
41#19098571C2211yescharacteristic
42C2×#14579086C2211yescharacteristic
43C2×#14579084C2211yescharacteristic
44C2×#14579079C2211yescharacteristic
45#19098518C2211yescharacteristic
46#19098468C2211yescharacteristic
47#19098432C2211yescharacteristic
48#19098332C2211yescharacteristic
49#19098332C2211yescharacteristic
50#19098331C2211yescharacteristic
51#19098327C2211yescharacteristic
52#19098324C2211yescharacteristic
53#19098322C2211yescharacteristic
54#19098322C2211yescharacteristic
55#19098317C2211yescharacteristic
56#544×C79C2211yescharacteristic
57#520×C79C2211yescharacteristic
58#479×C79—21no—
59#478×C79—21no—
60#476×C79—21no—
61#475×C79—21no—
62#428×C79C2211yescharacteristic
63C2×#106×C79C2211yescharacteristic
64#424×C79C2211yescharacteristic
65#417×C79C2211yescharacteristic
66#416×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68#14579191—22no—
69#14579191Q814yescomplemented
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929612—21no—
72#14579168—22no—
73#14579168—22no—
74C2×#11929608—21no—
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76C2×#11929608C2311yescharacteristic
77C2×#11929608C2311yescharacteristic
78C22×C79⋊C8—21no—
79C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80Q8×Dic79—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83#14579126—21no—
84#14579126—21no—
85D4×Dic79—21no—
86D4×Dic79—41no—
87#14579120—21no—
88#14579120C2311yescharacteristic
89#14579117—41no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4—41no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94#14579097—22no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579094D411yescharacteristic
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092D411yescharacteristic
108#14579092D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579088—22no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579079—22no—
119#14579071—21no—
120C8×Dic79—21no—
121C79⋊#95—41no—
122C2×#41×C79C2311yescharacteristic
123C2×M16×C79C2311yescharacteristic
124C22×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127#125×C79—21no—
128#125×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—41no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79—41no—
133#117×C79—21no—
134#117×C79C2311yescharacteristic
135#117×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
139#107×C79—21no—
140#106×C79—21no—
141#106×C79—21no—
142#106×C79—21no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79—21no—
145#103×C79—21no—
146#103×C79D411yescharacteristic
147#103×C79D411yescharacteristic
148#102×C79—21no—
149#102×C79D411yescharacteristic
150#102×C79D411yescharacteristic
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158C2×Q812yes—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—41no—
161#11929614—24no—
162#11929612—24no—
163#11929608—24no—
164#11929608—21no—
165#11929608—21no—
166#11929608—21no—
167#11929608—21no—
168#11929608C2×Q812yes—
169#11929608#4112yes—
170C2×C79⋊C8—24no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—82no—
186C22⋊Dic79—21no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79—41no—
194#41×C79—21no—
195#41×C79—21no—
196#41×C79C2×Q812yes—
197#41×C79#4112yes—
198C2×Q8×C79—41no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—41no—
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207M16×C79—21no—
208M16×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—41no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C4⋊C4×C79—41no—
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—41no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—41no—
232C23×C79—21no—
233C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C79—21no—
235Q8×C79—161no—
236Q8×C79C22⋊Q812yes—
237D4×C79—22no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—21no—
240D4×C79C22⋊Q812yes—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—81no—
251C2×C4×C79—81no—
252C2×C4×C79—161no—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—81no—
269C2×Dic79—161no—
270Dic158—22no—
271Dic158—22no—
272Dic158—41no—
273Dic158—41no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—41no—
277C79⋊C8—22no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—22no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—22no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79#53911yescharacteristic
288C22×C79D4211yescharacteristic
289C22×C79#55411yescharacteristic
290C4×C79—22no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C79#52511yescharacteristic
299C4×C79#54711yescharacteristic
300C4×C79D4×Q811yescharacteristic
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303Dic79—41no—
304Dic79—41no—
305Dic79—81no—
306#26401—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—21no—
308C2×C79—21no—
309C2×C79—42no—
310C2×C79#244911yescharacteristic
311C2×C79#328911yescharacteristic
312C2×C79#329111yescharacteristic
313#3084D7911yescharacteristic
314#3082—791no—
315#2947—791no—
316#2912—791no—
317#2096—791no—
318#2090—791no—
319#2064—791no—
320#2060—791no—
321#1951—791no—
322#1922—791no—
323#1908—791no—
324#1882—791no—
325#1866—791no—
326#1859—791no—
327#1857—791no—
328C79#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137—791no—
330C2×#131—791no—
331#544C2×D7911yescharacteristic
332#520—791no—
333#520C2×D7911yescharacteristic
334#519—791no—
335#479—21no—
336#479—1581no—
337#479—1581no—
338#478—21no—
339#477—1581no—
340#476—21no—
341#475—21no—
342#475—1581no—
343#441—1581no—
344#440—1581no—
345C4×Q16—1581no—
346C4×SD16—1581no—
347C2×#108—791no—
348#428—791no—
349#428—791no—
350#428—791no—
351#428—791no—
352#428—1581no—
353#428—1581no—
354#428C2×D7911yescharacteristic
355#427—791no—
356#427—1581no—
357C2×#106—791no—
358C2×#106—1581no—
359C2×#106C2×D7911yescharacteristic
360#424—791no—
361#424C2×D7911yescharacteristic
362C2×#104—791no—
363#419—791no—
364#417C2×D7911yescharacteristic
365#416C2×D7911yescharacteristic
366C2×#103—791no—
367C2×#103—791no—
368C2×#101—791no—
369#405—791no—
370#391—791no—
371#384—791no—
372#343—791no—
373#343—791no—
374#343—791no—
375#341—791no—
376#339—791no—
377#339—791no—
378#339—791no—
379#336—791no—
380C2×#41C22×D7911yescharacteristic
381C22×Q8—791no—
382#137—794no—
383#137—1582no—
384C2×Q16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386#131—1582no—
387#131—1582no—
388C2×M16—791no—
389C2×M16—791no—
390C2×M16—791no—
391C2×M16—1581no—
392C2×M16C22×D7911yescharacteristic
393C22×C8—791no—
394C22×C8—1581no—
395C22×C8C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400C22⋊Q8—41no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—3161no—
410C4×D4—1581no—
411#117—21no—
412#117—3161no—
413#117—791no—
414#117—1581no—
415#117C22×D7911yescharacteristic
416#117C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—3161no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
423C2×C42—791no—
424#108—1582no—
425#107—21no—
426#107—791no—
427#107—791no—
428#107—1581no—
429#107—1581no—
430#107—1581no—
431#107—1581no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—791no—
436#106—791no—
437#106—1581no—
438#106—1581no—
439#106—1581no—
440#106—1581no—
441#106—1581no—
442#106—1581no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1581no—
446C4⋊C8—1581no—
447#104—1582no—
448#103—21no—
449#103—1581no—
450#103—1581no—
451#103—1581no—
452#103—1581no—
453#103—1581no—
454#103—1581no—
455#103C22⋊D7911yescharacteristic
456#103C22⋊D7911yescharacteristic
457#102—21no—
458#102C22⋊D7911yescharacteristic
459#102C22⋊D7911yescharacteristic
460#101—1582no—
461#97—1581no—
462C4×C8—1581no—
463#95—3161no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41Q8×D7912yes—
467#41#1192962512yes—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—792no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4C23×D7911yescharacteristic
487Q16—1584no—
488SD16—1584no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—792no—
492M16—792no—
493M16—1581no—
494M16—1581no—
495M16—1584no—
496M16—1581no—
497M16—1581no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—791no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1584no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
510C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—6322no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—1581no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—3161no—
540C42—3161no—
541C42—3161no—
542C42—1581no—
543C42—1581no—
544C42—1581no—
545C23—21no—
546C23#1457920611yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—161no—
549Q8—3161no—
550Q8—3161no—
551Q8—1582no—
552Q8—1582no—
553Q8#1457913712yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1457913712yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—6321no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—12641no—
581C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
584C2×C4#41×D7911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
586C2×C4#1457920811yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—3161no—
591C8—1582no—
592C8—1581no—
593C8—1581no—
594C8—1582no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1909916211yescharacteristic
601C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
602C22#1909926711yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3162no—
611C4—3162no—
612C4—3161no—
613C4—3161no—
614C4—6321no—
615C4C2×#1457913711yescharacteristic
616C4#1909907611yescharacteristic
617C4#1909921211yescharacteristic
618C4#1909922611yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#2376720511yescharacteristic
623C2#2377517311yescharacteristic
624C2#2377519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3084C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#41×C79C23
hypercenter#3084D79
hypocenterC79#26401
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773236C2semidirect
4. #23764940C2semidirect
5. #23764913C2semidirect
6. #23764766C2semidirect
7. #23764742C2semidirect
8. #23764178C2semidirect
9. #23763996C2semidirect
14. #23763613C2semidirect
69. #14579191Q8semidirect
328. C79#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732362
#237722462
#237719932
#237649402
#237649132
#237647662
#237647422
#237641782
#237639962
#237639132
#237637692
#237636772
#237636242
#237636132
C79×#30842
#2640179