Finite Group Databasebeta

← #34351718

Subgroups — #34351718

Order 20224.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773267C211yesmaximal, characteristic
2#23773238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772237C211yesmaximal, characteristic
4#23771991C211yesmaximal, characteristic
5#23764911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763918C211yesmaximal, characteristic
11#23763772C211yesmaximal, characteristic
12#23763678C211yesmaximal, characteristic
13#23763625C211yesmaximal, characteristic
14#23763614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2211yescharacteristic
17C2×#14579167C2211yescharacteristic
18#19099194C2211yescharacteristic
19#19099044C2211yescharacteristic
20#19099044C2211yescharacteristic
21#19099041C2211yescharacteristic
22#19098873—21no—
23#19098872—21no—
24#19098868—21no—
25#19098862—21no—
26#19098856—21no—
27#19098852—21no—
28#19098847—21no—
29#19098846—21no—
30#19098667—21no—
31#19098666—21no—
32#19098655—21no—
33#19098648—21no—
34C2×#14579097C2211yescharacteristic
35#19098603C2211yescharacteristic
36#19098603C2211yescharacteristic
37#19098603C2211yescharacteristic
38#19098603C2211yescharacteristic
39#19098603C2211yescharacteristic
40#19098602—21no—
41#19098602—21no—
42#19098601C2211yescharacteristic
43#19098598—21no—
44#106×D79—21no—
45#19098589C2211yescharacteristic
46#19098589C2211yescharacteristic
47C2×#14579089C2211yescharacteristic
48#19098572C2211yescharacteristic
49#19098562C2211yescharacteristic
50#19098560C2211yescharacteristic
51C2×#14579080C2211yescharacteristic
52#19098518C2211yescharacteristic
53#19098332C2211yescharacteristic
54#19098332C2211yescharacteristic
55#19098332C2211yescharacteristic
56#19098328C2211yescharacteristic
57#19098323C2211yescharacteristic
58#19098323C2211yescharacteristic
59#19098323C2211yescharacteristic
60C2×#106×C79C2211yescharacteristic
61C2×#106×C79C2211yescharacteristic
62C2×#103×C79C2211yescharacteristic
63C2×#103×C79C2211yescharacteristic
64#391×C79C2211yescharacteristic
65#384×C79C2211yescharacteristic
66#336×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68#14579192—22no—
69#14579192Q814yescomplemented
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929611—21no—
72#14579167—22no—
73#14579167—22no—
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76C2×#11929608C2311yescharacteristic
77C2×#11929608C2311yescharacteristic
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579152—21no—
83#14579152—21no—
84#14579140—41no—
85Q8×Dic79—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89#14579126—21no—
90#14579126—21no—
91#14579123—21no—
92#14579123—21no—
93C4×C22⋊D79—41no—
94C4×C22⋊D79—41no—
95#14579120—41no—
96#14579120C2311yescharacteristic
97#14579120C2311yescharacteristic
98#14579120C2311yescharacteristic
99#14579119—21no—
100#14579119—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103#14579097—22no—
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579095D411yescharacteristic
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579094—21no—
109#14579094—21no—
110#14579094—21no—
111#14579093D411yescharacteristic
112#14579093D411yescharacteristic
113#14579092—21no—
114#14579092—21no—
115#14579092—21no—
116#14579092—21no—
117#14579092—21no—
118Dic79⋊C8—21no—
119Dic79⋊C8—21no—
120Dic79⋊C8—21no—
121Dic79⋊C8—21no—
122#14579089—22no—
123#14579086D411yescharacteristic
124#14579086D411yescharacteristic
125#14579085—21no—
126#14579085—21no—
127#14579084—21no—
128#14579083D411yescharacteristic
129#14579083D411yescharacteristic
130#14579081—21no—
131#14579080—22no—
132#14579071—21no—
133C8×Dic79—21no—
134C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C22×C8×C79C2311yescharacteristic
136C22×C8×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—41no—
138C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#106×C79—21no—
143#106×C79—21no—
144#106×C79—21no—
145#106×C79—21no—
146#103×C79—21no—
147#103×C79—21no—
148#103×C79—21no—
149#103×C79—21no—
150#95×C79—41no—
151#11929624—21no—
152#11929624—21no—
153#11929624C2×Q812yes—
154#11929624#4112yes—
155C2×Dic158—41no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929614—24no—
163#11929611—24no—
164#11929608—21no—
165#11929608—21no—
166#11929608—21no—
167#11929608—21no—
168#11929608—21no—
169#11929608—21no—
170#11929608C2×Q812yes—
171#11929608#4112yes—
172#11929607—24no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C8×D79—24no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—41no—
200C4×Dic79—41no—
201C4×Dic79—41no—
202C4×Dic79—41no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79C2×Q812yes—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—82no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D79—21no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—81no—
248C2×C4×C79—81no—
249C2×C4×C79—81no—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
256C22⋊D79—22no—
257C22⋊D79—22no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265D316—21no—
266D316C22⋊Q812yes—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—22no—
269C4×D79—161no—
270C4×D79—161no—
271Dic158—21no—
272Dic158—161no—
273Dic158C22⋊Q812yes—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—21no—
278C79⋊C8—22no—
279C79⋊C8—22no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79#53911yescharacteristic
285C22×C79D4211yescharacteristic
286C22×C79#55411yescharacteristic
287C2×D79—22no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C79#52511yescharacteristic
297C4×C79#54711yescharacteristic
298C4×C79D4×Q811yescharacteristic
299Dic79—22no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—41no—
305Dic79—41no—
306#26401—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—21no—
308C2×C79—21no—
309C2×C79#244911yescharacteristic
310C2×C79#328911yescharacteristic
311C2×C79#329111yescharacteristic
312D79—42no—
313#3084—791no—
314#3082—791no—
315#2947—791no—
316#2912—791no—
317#2096D7911yescharacteristic, complemented
318#2090—791no—
319#2064—791no—
320#2060—791no—
321#1951—791no—
322#1922—791no—
323#1908—791no—
324#1882—791no—
325#1866—791no—
326#1859—791no—
327#1857—791no—
328C79#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137—791no—
330C2×#131—791no—
331#544—791no—
332#520—791no—
333#520—791no—
334#519—791no—
335#479—1581no—
336#479—1581no—
337#479—1581no—
338#478—1581no—
339#477—1581no—
340#476—1581no—
341#475—1581no—
342#475—1581no—
343#441—1581no—
344#440—1581no—
345C4×Q16—1581no—
346C4×SD16—1581no—
347C2×#108—791no—
348#428—791no—
349#428—791no—
350#428—791no—
351#428—791no—
352#428—791no—
353#428—1581no—
354#428—1581no—
355#427—791no—
356#427—1581no—
357C2×#106—1581no—
358C2×#106C2×D7911yescharacteristic
359C2×#106C2×D7911yescharacteristic
360#424—791no—
361#424—791no—
362C2×#104—791no—
363#419—791no—
364#417—791no—
365#416—791no—
366C2×#103C2×D7911yescharacteristic
367C2×#103C2×D7911yescharacteristic
368C2×#101—791no—
369#405—791no—
370#391C2×D7911yescharacteristic
371#384C2×D7911yescharacteristic
372#343—791no—
373#343—791no—
374#343—791no—
375#341—791no—
376#339—791no—
377#339—791no—
378#339—791no—
379#336C2×D7911yescharacteristic
380C2×#41—791no—
381C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
382#137—794no—
383#137—1582no—
384C2×Q16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386#131—1582no—
387#131—1582no—
388C2×M16—791no—
389C2×M16—791no—
390C2×M16—791no—
391C2×M16—791no—
392C2×M16—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8C22×D7911yescharacteristic
395C22×C8C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8—1581no—
398#125—1581no—
399#125—1581no—
400C22⋊Q8—3161no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×D4—3161no—
408C4×D4—3161no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4—1581no—
411#117—3161no—
412#117—791no—
413#117—791no—
414#117—791no—
415#117—1581no—
416#117—1581no—
417C2×C4⋊C4—41no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#108—1582no—
425#107—791no—
426#107—791no—
427#107—1581no—
428#107—1581no—
429#107—1581no—
430#107—1581no—
431#107—1581no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—791no—
437#106—791no—
438#106—1581no—
439#106—1581no—
440#106—1581no—
441#106—1581no—
442#106—1581no—
443C4⋊C8—1581no—
444C4⋊C8—1581no—
445C4⋊C8—1581no—
446C4⋊C8—1581no—
447#104—1582no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—791no—
453#103—791no—
454#103—1581no—
455#103—1581no—
456#103—1581no—
457#102—791no—
458#102—791no—
459#102—1581no—
460#101—1582no—
461#97—1581no—
462C4×C8—1581no—
463#95—41no—
464#41—792no—
465#41—792no—
466#41—1581no—
467#41—1581no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—3161no—
474C2×Q8—791no—
475C2×Q8Q8×D7912yes—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—1581no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4C23×D7911yescharacteristic
487Q16—1584no—
488SD16—1584no—
489M16—792no—
490M16—792no—
491M16—1584no—
492M16—1581no—
493M16—1581no—
494M16—1581no—
495M16—1581no—
496M16—1581no—
497M16—1581no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1584no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8D4×D7911yescharacteristic
508C2×C8D4×D7911yescharacteristic
509C2×C8D4×D7911yescharacteristic
510C2×C8D4×D7911yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—791no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1581no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—3161no—
539C42—3161no—
540C42—3161no—
541C42—3161no—
542C42—1581no—
543C42—1581no—
544C42—1581no—
545C23—1581no—
546C23#1457920611yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—792no—
552Q8—1581no—
553Q8—12641no—
554D4—792no—
555D4—1582no—
556D4—1582no—
557D4—1581no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—12641no—
580C2×C4—12641no—
581C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
584C2×C4#41×D7911yescharacteristic
585C2×C4#41×D7911yescharacteristic
586C2×C4#1457920811yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—3161no—
592C8—3161no—
593C8—1582no—
594C8—1582no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—1582no—
600C22#1909915611yescharacteristic
601C22#1909919811yescharacteristic
602C22#1909926711yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—3161no—
611C4—3161no—
612C4—3161no—
613C4—3161no—
614C4—1582no—
615C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
616C4#1909907111yescharacteristic
617C4#1909921111yescharacteristic
618C4#1909922611yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—3162no—
622C2#2376721211yescharacteristic
623C2#2377517511yescharacteristic
624C2#2377519311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2096C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#2096D79
hypocenterC79#26401
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773238C2semidirect
5. #23764911C2semidirect
6. #23764765C2semidirect
7. #23764745C2semidirect
8. #23764178C2semidirect
9. #23764000C2semidirect
14. #23763614C2semidirect
15. C79×#2096C2semidirect
69. #14579192Q8semidirect
317. #2096D79semidirect
328. C79#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732672
#237732382
#237722372
#237719912
#237649112
#237647652
#237647452
#237641782
#237640002
#237639182
#237637722
#237636782
#237636252
#237636142
C79×#20962
#2640179