Finite Group Databasebeta

← #34351721

Subgroups — #34351721

Order 20224.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773266C211yesmaximal, characteristic
2#23773238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772244C211yesmaximal, characteristic
4#23771995C211yesmaximal, characteristic
5#23764941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763771C211yesmaximal, characteristic
12#23763675C211yesmaximal, characteristic
13#23763624C211yesmaximal, characteristic
14#23763617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1908C211yesmaximal, characteristic
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099046C2211yescharacteristic
18#19099046C2211yescharacteristic
19#19099041C2211yescharacteristic
20#19098872—21no—
21#19098872—21no—
22#19098868—21no—
23#19098861—21no—
24#19098856—21no—
25#19098851—21no—
26#19098846—21no—
27#19098846—21no—
28#19098670—21no—
29#19098664—21no—
30Q16×Dic79—21no—
31SD16×Dic79—21no—
32C2×#14579096C2211yescharacteristic
33#19098605—21no—
34#19098605—21no—
35#19098605C2211yescharacteristic
36#19098605C2211yescharacteristic
37#19098605C2211yescharacteristic
38#19098605C2211yescharacteristic
39#19098603C2211yescharacteristic
40#19098601—21no—
41#19098601C2211yescharacteristic
42C2×#14579093—21no—
43C2×#14579093C2211yescharacteristic
44C2×#14579092C2211yescharacteristic
45#19098591C2211yescharacteristic
46#19098589C2211yescharacteristic
47C2×#14579088C2211yescharacteristic
48#19098572C2211yescharacteristic
49#19098559C2211yescharacteristic
50C2×#14579085C2211yescharacteristic
51#19098521C2211yescharacteristic
52#19098470C2211yescharacteristic
53#19098432C2211yescharacteristic
54#19098331C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098324C2211yescharacteristic
57#19098324C2211yescharacteristic
58#19098324C2211yescharacteristic
59#19098317C2211yescharacteristic
60C2×#137×C79C2211yescharacteristic
61C2×#131×C79C2211yescharacteristic
62#417×C79C2211yescharacteristic
63C2×#103×C79C2211yescharacteristic
64C2×#101×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#341×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929608C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579160—21no—
70#14579160—21no—
71#14579152—21no—
72#14579152—21no—
73#14579140—41no—
74Q8×Dic79—21no—
75Q8×Dic79—21no—
76Q8×Dic79—21no—
77Q8×Dic79—21no—
78Q8×Dic79—21no—
79Q8×Dic79—21no—
80D4×Dic79—21no—
81D4×Dic79—21no—
82D4×Dic79—41no—
83D4×Dic79—41no—
84#14579120—21no—
85#14579120—21no—
86#14579120—41no—
87#14579120C2311yescharacteristic
88#14579120C2311yescharacteristic
89#14579120C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—41no—
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96#14579096—22no—
97#14579095—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093D411yescharacteristic
111#14579093D411yescharacteristic
112#14579092—21no—
113#14579092—21no—
114#14579092—21no—
115Dic79⋊C8—21no—
116Dic79⋊C8—21no—
117Dic79⋊C8—21no—
118Dic79⋊C8—21no—
119#14579088—22no—
120#14579085—21no—
121#14579085—21no—
122#14579085—21no—
123#14579085—21no—
124#14579085D411yescharacteristic
125#14579085D411yescharacteristic
126#14579082D411yescharacteristic
127#14579082D411yescharacteristic
128#14579071—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C79⋊#95—41no—
131C2×#41×C79C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#137×C79—22no—
134#137×C79Q814yescomplemented
135C2×Q16×C79—21no—
136C2×SD16×C79—21no—
137#131×C79—22no—
138#131×C79—22no—
139C2×M16×C79—21no—
140C2×M16×C79C2311yescharacteristic
141C2×M16×C79C2311yescharacteristic
142C2×M16×C79C2311yescharacteristic
143C22×C8×C79—21no—
144C22×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
146#103×C79—21no—
147#103×C79—21no—
148#103×C79—21no—
149#102×C79—21no—
150#101×C79—22no—
151C2×Dic158—41no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157#11929608—21no—
158#11929608—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—82no—
182C22⋊Dic79—21no—
183C22⋊Dic79—21no—
184C22⋊Dic79—21no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C4×Dic79—41no—
195C4×Dic79—41no—
196#41×C79—21no—
197#41×C79—21no—
198#41×C79C2×Q812yes—
199#41×C79#4112yes—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C79C2×Q812yes—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213Q16×C79—24no—
214SD16×C79—24no—
215M16×C79—24no—
216M16×C79—21no—
217M16×C79—21no—
218M16×C79—21no—
219M16×C79—21no—
220M16×C79C2×Q812yes—
221M16×C79#4112yes—
222C2×C8×C79—24no—
223C2×C8×C79—21no—
224C2×C8×C79—21no—
225C2×C8×C79—21no—
226C2×C8×C79—21no—
227C2×C8×C79—21no—
228C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C23×C79—21no—
233C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C79—21no—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—22no—
237Q8×C79—41no—
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79C22⋊Q812yes—
240D4×C79—22no—
241D4×C79—22no—
242D4×C79—21no—
243D4×C79C22⋊Q812yes—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—81no—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—81no—
270C2×Dic79—81no—
271C2×Dic79—161no—
272C2×Dic79—161no—
273Dic158—161no—
274C8×C79—22no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—22no—
277C8×C79—21no—
278C8×C79—41no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—22no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79#53911yescharacteristic
288C22×C79D4211yescharacteristic
289C22×C79#55411yescharacteristic
290C4×C79—22no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×C79#52511yescharacteristic
295C4×C79#54711yescharacteristic
296C4×C79D4×Q811yescharacteristic
297Dic79—42no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—81no—
305Dic79—81no—
306#26401—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—21no—
308C2×C79—21no—
309C2×C79—42no—
310C2×C79#244911yescharacteristic
311C2×C79#328911yescharacteristic
312C2×C79#329111yescharacteristic
313#3084—791no—
314#3082—791no—
315#2947—791no—
316#2912—791no—
317#2096—791no—
318#2090—791no—
319#2064—791no—
320#2060—791no—
321#1951—791no—
322#1922—791no—
323#1908D7911yescharacteristic
324#1882—791no—
325#1866—791no—
326#1859—791no—
327#1857—791no—
328C79#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137C2×D7911yescharacteristic
330C2×#131C2×D7911yescharacteristic
331#544—791no—
332#520—791no—
333#520—791no—
334#519—791no—
335#479—1581no—
336#479—1581no—
337#479—1581no—
338#478—1581no—
339#477—1581no—
340#476—1581no—
341#475—1581no—
342#475—1581no—
343#441—1581no—
344#440—1581no—
345C4×Q16—1581no—
346C4×SD16—1581no—
347C2×#108—791no—
348#428—791no—
349#428—791no—
350#428—791no—
351#428—791no—
352#428—791no—
353#428—1581no—
354#428—1581no—
355#427—791no—
356#427—1581no—
357C2×#106—791no—
358C2×#106—791no—
359C2×#106—1581no—
360#424—791no—
361#424—791no—
362C2×#104—791no—
363#419—791no—
364#417C2×D7911yescharacteristic
365#416—791no—
366C2×#103—791no—
367C2×#103C2×D7911yescharacteristic
368C2×#101C2×D7911yescharacteristic
369#405—791no—
370#391—791no—
371#384—791no—
372#343—791no—
373#343—791no—
374#343C2×D7911yescharacteristic
375#341C2×D7911yescharacteristic
376#339—791no—
377#339—791no—
378#339—791no—
379#336—791no—
380C2×#41C22×D7911yescharacteristic
381C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
382#137—22no—
383#137Dic15814yescomplemented
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—21no—
386#131—22no—
387#131—22no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—791no—
390C2×M16C22×D7911yescharacteristic
391C2×M16C22×D7911yescharacteristic
392C2×M16C22×D7911yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—791no—
395C22×C8C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8—1581no—
398#125—1581no—
399#125—1581no—
400C22⋊Q8—3161no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×D4—3161no—
408C4×D4—3161no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4—1581no—
411#117—3161no—
412#117—791no—
413#117—791no—
414#117—791no—
415#117—1581no—
416#117—1581no—
417C2×C4⋊C4—3161no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
423C2×C42—791no—
424#108—1582no—
425#107—791no—
426#107—791no—
427#107—1581no—
428#107—1581no—
429#107—1581no—
430#107—1581no—
431#107—1581no—
432#106—791no—
433#106—791no—
434#106—1581no—
435#106—1581no—
436#106—1581no—
437#106—1581no—
438#106—1581no—
439#106—1581no—
440#106—1581no—
441#106—1581no—
442#106—1581no—
443C4⋊C8—1581no—
444C4⋊C8—1581no—
445C4⋊C8—1581no—
446C4⋊C8—1581no—
447#104—1582no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—791no—
452#103—791no—
453#103—1581no—
454#103—1581no—
455#103—1581no—
456#103—1581no—
457#102—21no—
458#102—791no—
459#102—791no—
460#101—22no—
461#97—1581no—
462C4×C8—1581no—
463#95—3161no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41C2×Dic15812yes—
467#41#1192962312yes—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—3161no—
474C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
475C2×Q8C2×Dic15812yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4C23×D7911yescharacteristic
487Q16—24no—
488SD16—24no—
489M16—24no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—1581no—
495M16—1581no—
496M16C2×Dic15812yes—
497M16#1192962312yes—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—791no—
505C2×C8—791no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8D4×D7911yescharacteristic
510C2×C8D4×D7911yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—3161no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—6322no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1581no—
536C42—3161no—
537C42—3161no—
538C42—3161no—
539C42—3161no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C42—1581no—
543C42—1581no—
544C42—1581no—
545C23—21no—
546C23#1457920711yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—12641no—
553Q8#1457913812yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1457913812yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—6321no—
571C2×C4—6321no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—12641no—
580C2×C4—12641no—
581C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4C22×Dic15811yescharacteristic
584C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
586C2×C4#1457920811yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—21no—
589C8—22no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—3161no—
593C8—1581no—
594C8—1581no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1909915711yescharacteristic
601C22#1909919711yescharacteristic
602C22#1909927011yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—3162no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—3161no—
611C4—3161no—
612C4—3161no—
613C4—6321no—
614C4—6321no—
615C4C2×#1457913811yescharacteristic
616C4#1909906911yescharacteristic
617C4#1909921311yescharacteristic
618C4D4×Dic15811yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#2376721511yescharacteristic
623C2#2377517411yescharacteristic
624C2#2377519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1908C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#41×C79C23
hypercenter#1908D79
hypocenterC79#26401
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773238C2semidirect
5. #23764941C2semidirect
6. #23764912C2semidirect
7. #23764763C2semidirect
8. #23764746C2semidirect
9. #23764179C2semidirect
10. #23763998C2semidirect
14. #23763617C2semidirect
134. #137×C79Q8semidirect
328. C79#26401semidirect
383. #137Dic158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732662
#237732382
#237722442
#237719952
#237649412
#237649122
#237647632
#237647462
#237641792
#237639982
#237637712
#237636752
#237636242
#237636172
C79×#19082
#2640179