Finite Group Databasebeta

← #34351728

Subgroups — #34351728

Order 20224.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772235C211yesmaximal, characteristic
4#23771995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763908C211yesmaximal, characteristic
12#23763774C211yesmaximal, characteristic
13#23763635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579186C2211yescharacteristic
17#19099191C2211yescharacteristic
18#19099046C2211yescharacteristic
19#19099046C2211yescharacteristic
20#19099037C2211yescharacteristic
21#19098872—21no—
22#19098864—21no—
23#19098864—21no—
24#19098861—21no—
25#19098856—21no—
26#19098854—21no—
27#19098844—21no—
28#19098841—21no—
29#19098672—21no—
30#19098666—21no—
31#19098648—21no—
32#19098643—21no—
33#19098606C2211yescharacteristic
34#19098606C2211yescharacteristic
35#19098605—21no—
36#19098605—21no—
37#19098605C2211yescharacteristic
38#19098605C2211yescharacteristic
39#19098605C2211yescharacteristic
40#19098601—21no—
41#19098601C2211yescharacteristic
42C2×#14579095C2211yescharacteristic
43C2×#14579093—21no—
44C2×#14579093C2211yescharacteristic
45#19098589C2211yescharacteristic
46#19098569C2211yescharacteristic
47#19098564C2211yescharacteristic
48C2×#14579083C2211yescharacteristic
49C2×#14579083C2211yescharacteristic
50C2×#14579077C2211yescharacteristic
51#19098518C2211yescharacteristic
52#19098465C2211yescharacteristic
53#19098429C2211yescharacteristic
54#19098331C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098328C2211yescharacteristic
58#19098323C2211yescharacteristic
59#19098323C2211yescharacteristic
60C2×#131×C79C2211yescharacteristic
61C2×#108×C79C2211yescharacteristic
62#424×C79C2211yescharacteristic
63C2×#104×C79C2211yescharacteristic
64#416×C79C2211yescharacteristic
65#339×C79C2211yescharacteristic
66#336×C79C2211yescharacteristic
67C22×D316C2311yescharacteristic
68#14579186—22no—
69#14579186Q814yescomplemented
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74#14579161—21no—
75#14579160—21no—
76#14579153—21no—
77#14579152—21no—
78#14579138—41no—
79Q8×Dic79—21no—
80Q8×Dic79—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316—21no—
83D4×Dic79—21no—
84D4×Dic79—21no—
85D4×Dic79—41no—
86D4×Dic79—41no—
87#14579123—21no—
88#14579123—21no—
89#14579120—21no—
90#14579120—21no—
91#14579120C2311yescharacteristic
92#14579120C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
99C22⋊C4×D79—41no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095D411yescharacteristic
106#14579095D411yescharacteristic
107#14579094—21no—
108#14579094—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093—21no—
111#14579093—21no—
112#14579093—21no—
113#14579093—21no—
114#14579093D411yescharacteristic
115#14579093D411yescharacteristic
116#14579092—21no—
117#14579092—21no—
118Dic79⋊C8—21no—
119Dic79⋊C8—21no—
120#14579085—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083—21no—
127#14579082—21no—
128#14579077—22no—
129#14579071—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C79⋊#95—41no—
132C2×#41×C79C2311yescharacteristic
133#131×C79—22no—
134#131×C79—22no—
135C2×M16×C79—21no—
136C2×M16×C79C2311yescharacteristic
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C22×C8×C79—21no—
139C22×C8×C79C2311yescharacteristic
140C22×C8×C79C2311yescharacteristic
141#117×C79C2311yescharacteristic
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143#108×C79—22no—
144C4⋊C8×C79—21no—
145C4⋊C8×C79—21no—
146#104×C79—22no—
147#103×C79D411yescharacteristic
148#103×C79D411yescharacteristic
149#102×C79D411yescharacteristic
150#102×C79D411yescharacteristic
151C23×D79—21no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316C2×Q812yes—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—41no—
163C22×Dic79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166#11929611—24no—
167#11929609—24no—
168#11929608—21no—
169#11929608—21no—
170#11929608—21no—
171#11929608C2×Q812yes—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—82no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—41no—
199C4×Dic79—41no—
200#41×C79—21no—
201#41×C79—21no—
202#41×C79C2×Q812yes—
203#41×C79#4112yes—
204C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210M16×C79—24no—
211M16×C79—21no—
212M16×C79—21no—
213M16×C79—21no—
214M16×C79#4112yes—
215C2×C8×C79—24no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C23×C79—21no—
233C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D79—22no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—81no—
238C22×D79—81no—
239Q8×C79—21no—
240Q8×C79C22⋊Q812yes—
241D4×C79—22no—
242D4×C79—22no—
243D4×C79—21no—
244D4×C79C22⋊Q812yes—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—81no—
267C2×Dic79—81no—
268C2×Dic79—81no—
269C2×Dic79—161no—
270C2×Dic79—161no—
271D316—22no—
272D316—22no—
273D316—41no—
274D316—41no—
275C4×D79—161no—
276C4×D79—161no—
277Dic158—161no—
278C8×C79—21no—
279C8×C79—22no—
280C8×C79—21no—
281C8×C79—21no—
282C8×C79—21no—
283C8×C79—41no—
284C79⋊C8—22no—
285C79⋊C8—41no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—22no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79#53911yescharacteristic
292C22×C79D4211yescharacteristic
293C22×C79#55411yescharacteristic
294C2×D79—42no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—82no—
298C2×D79—161no—
299C4×C79—22no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C79#52511yescharacteristic
305C4×C79#54711yescharacteristic
306C4×C79D4×Q811yescharacteristic
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—81no—
312Dic79—81no—
313Dic79—81no—
314#26402—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79—42no—
318C2×C79#244911yescharacteristic
319C2×C79#328811yescharacteristic
320C2×C79#329011yescharacteristic
321D79—82no—
322#3083—791no—
323#3081—791no—
324#2946—791no—
325#2912—791no—
326#2092—791no—
327#2090—791no—
328#2063—791no—
329#2061—791no—
330#1952—791no—
331#1922—791no—
332#1907—791no—
333#1883—791no—
334#1866D7911yescharacteristic, complemented
335#1860—791no—
336#1856—791no—
337C79#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
339C2×#131C2×D7911yescharacteristic
340#544—791no—
341#520—791no—
342#520—791no—
343#518—791no—
344#479—1581no—
345#478—1581no—
346#478—1581no—
347#478—1581no—
348#477—1581no—
349#476—1581no—
350#474—1581no—
351#474—1581no—
352#442—1581no—
353#440—1581no—
354C4×SD16—1581no—
355C4×D8—1581no—
356C2×#108C2×D7911yescharacteristic
357#428—791no—
358#428—791no—
359#428—791no—
360#428—791no—
361#428—791no—
362#428—1581no—
363#428—1581no—
364#427—791no—
365#427—1581no—
366C2×#107—791no—
367C2×#106—791no—
368C2×#106—1581no—
369#424—791no—
370#424C2×D7911yescharacteristic
371C2×#104C2×D7911yescharacteristic
372#418—791no—
373#417—791no—
374#416C2×D7911yescharacteristic
375C2×#102—791no—
376C2×#102—791no—
377C2×#100—791no—
378#405—791no—
379#390—791no—
380#382—791no—
381#343—791no—
382#343—791no—
383#343—791no—
384#341—791no—
385#339—791no—
386#339—791no—
387#339C2×D7911yescharacteristic
388#336C2×D7911yescharacteristic
389C2×#41C22×D7911yescharacteristic
390C22×D4—791no—
391AGL(1,ℤ/8)—794no—
392AGL(1,ℤ/8)—1582no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×D8—1581no—
395#131—22no—
396#131—22no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—791no—
399C2×M16—791no—
400C2×M16C22×D7911yescharacteristic
401C2×M16C22×D7911yescharacteristic
402C22×C8—21no—
403C22×C8C22×D7911yescharacteristic
404C22×C8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1581no—
406C4⋊Q8—1581no—
407#125—1581no—
408#125—1581no—
409C22⋊Q8—3161no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×D4—3161no—
413C4×D4—3161no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420#117—791no—
421#117—791no—
422#117—1581no—
423#117—1581no—
424#117C22×D7911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—3161no—
431C2×C22⋊C4—3161no—
432C2×C42C22×D7911yescharacteristic
433#108—22no—
434#107—791no—
435#107—791no—
436#107—1581no—
437#107—1581no—
438#107—1581no—
439#107—1581no—
440#107—1581no—
441#107—1581no—
442#107—1581no—
443#106—791no—
444#106—791no—
445#106—1581no—
446#106—1581no—
447#106—1581no—
448#106—1581no—
449#106—1581no—
450#106—1581no—
451#106—1581no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1581no—
455C4⋊C8—1581no—
456#104—22no—
457#103—1581no—
458#103D31611yescharacteristic
459#103D31611yescharacteristic
460#102—1581no—
461#102—1581no—
462#102—1581no—
463#102—1581no—
464#102—1581no—
465#102—1581no—
466#102—1581no—
467#102D31611yescharacteristic
468#102D31611yescharacteristic
469#100—1582no—
470#97—1581no—
471C4×C8—1581no—
472#95—3161no—
473C24—1581no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41Q8×D7912yes—
477#41#1192962312yes—
478C2×Q8—3161no—
479C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—792no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4C2×D31611yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—3161no—
491C22×C4—3161no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4C23×D7911yescharacteristic
498SD16—1584no—
499D8—1584no—
500M16—24no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—792no—
505M16—1581no—
506M16—1581no—
507M16—1581no—
508M16#1192962312yes—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8D4×D7911yescharacteristic
519C2×C8D4×D7911yescharacteristic
520C2×C8C2×D31611yescharacteristic
521C2×C8C2×D31611yescharacteristic
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—3161no—
541C22⋊C4—3161no—
542C22⋊C4—3161no—
543C22⋊C4—3161no—
544C22⋊C4—6322no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1581no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—3161no—
551C42—3161no—
552C42—1581no—
553C42—1581no—
554C23—21no—
555C23—3161no—
556C23—3161no—
557C23—6321no—
558C23—6321no—
559C23—1582no—
560C23#1457920711yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—12641no—
563Q8#1457914112yes—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—1582no—
570D4—1582no—
571D4#1457914112yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—6321no—
584C2×C4—6321no—
585C2×C4—6321no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—12641no—
591C2×C4—12641no—
592C2×C4—12641no—
593C2×C4—12641no—
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C22×D31611yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
599C2×C4#1457920811yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—22no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—3161no—
607C8—1582no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—3162no—
614C22—6322no—
615C22—6321no—
616C22—6321no—
617C22—12641no—
618C22#1909915711yescharacteristic
619C22D4×D31611yescharacteristic
620C22#1909927111yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—6321no—
630C4—6321no—
631C4—6321no—
632C4C2×#1457914111yescharacteristic
633C4#1909906911yescharacteristic
634C4#1909921711yescharacteristic
635C4#1909922611yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—6322no—
640C2#2376720711yescharacteristic
641C2#2377516711yescharacteristic
642C2#2377518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1866C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579186C22
hypercenter#1866D79
hypocenterC79#26402
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773249C2semidirect
2. #23773232C2semidirect
4. #23771995C2semidirect
5. #23764920C2semidirect
6. #23764910C2semidirect
7. #23764755C2semidirect
8. #23764749C2semidirect
9. #23764186C2semidirect
10. #23764000C2semidirect
13. #23763635C2semidirect
14. #23763611C2semidirect
15. C79×#1866C2semidirect
69. #14579186Q8semidirect
334. #1866D79semidirect
337. C79#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732492
#237732322
#237722352
#237719952
#237649202
#237649102
#237647552
#237647492
#237641862
#237640002
#237639082
#237637742
#237636352
#237636112
C79×#18662
#2640279