Finite Group Databasebeta

← #34351729

Subgroups — #34351729

Order 20224.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772232C211yesmaximal, characteristic
4#23771994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763905C211yesmaximal, characteristic
12#23763779C211yesmaximal, characteristic
13#23763676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579187C2211yescharacteristic
17C2×#14579169C2211yescharacteristic
18#19099191C2211yescharacteristic
19#19099044C2211yescharacteristic
20#19099043C2211yescharacteristic
21#19098873—21no—
22#19098863—21no—
23#19098863—21no—
24#19098862—21no—
25#19098857—21no—
26#19098853—21no—
27#19098843—21no—
28#19098842—21no—
29#19098673—21no—
30#19098663—21no—
31C4×#11929612—21no—
32C4×#11929609—21no—
33C2×#14579096C2211yescharacteristic
34#19098606C2211yescharacteristic
35#19098606C2211yescharacteristic
36#19098605C2211yescharacteristic
37#19098604—21no—
38#19098602—21no—
39#19098600—21no—
40#19098599C2211yescharacteristic
41C2×#14579094C2211yescharacteristic
42C2×#14579092C2211yescharacteristic
43#106×D79—21no—
44#19098591C2211yescharacteristic
45#19098590C2211yescharacteristic
46C2×#14579089C2211yescharacteristic
47#19098568C2211yescharacteristic
48#19098565C2211yescharacteristic
49#19098557C2211yescharacteristic
50C2×#14579082C2211yescharacteristic
51C2×#14579082C2211yescharacteristic
52#19098519C2211yescharacteristic
53#19098429C2211yescharacteristic
54#19098332C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098327C2211yescharacteristic
58#19098323C2211yescharacteristic
59#19098318C2211yescharacteristic
60#518×C79C2211yescharacteristic
61#428×C79C2211yescharacteristic
62#428×C79C2211yescharacteristic
63C2×#100×C79C2211yescharacteristic
64#390×C79C2211yescharacteristic
65#339×C79C2211yescharacteristic
66#339×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68#14579187—22no—
69#14579187Q814yescomplemented
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929609—21no—
72#14579169—22no—
73#14579169—22no—
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76C2×#11929607—21no—
77C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161—21no—
81#14579160—21no—
82#14579153—21no—
83#14579152—21no—
84#14579138—41no—
85C4×Dic158—21no—
86#14579126—21no—
87C4×D316—21no—
88#14579123—21no—
89C4×C22⋊D79—41no—
90(C22⋊D79)⋊C4—41no—
91#14579120C2311yescharacteristic
92#14579119—21no—
93#14579119—21no—
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98#14579096—22no—
99#14579095—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094D411yescharacteristic
105#14579094D411yescharacteristic
106#14579093—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092D411yescharacteristic
112#14579092D411yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115Dic79⋊C8—21no—
116Dic79⋊C8—21no—
117#14579089—22no—
118#14579086—21no—
119#14579084D411yescharacteristic
120#14579084D411yescharacteristic
121#14579083—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127#14579082—21no—
128#14579081D411yescharacteristic
129#14579081D411yescharacteristic
130#14579072—21no—
131C4×C79⋊C8—21no—
132C79⋊#95—41no—
133C22×D4×C79C2311yescharacteristic
134C2×M16×C79C2311yescharacteristic
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79—21no—
140#117×C79C2311yescharacteristic
141#117×C79C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C79—41no—
144C2×C22⋊C4×C79—41no—
145C2×C42×C79C2311yescharacteristic
146#107×C79—21no—
147#107×C79—21no—
148#106×C79—21no—
149#106×C79—21no—
150#100×C79—22no—
151#11929624—21no—
152#11929624—21no—
153#11929624C2×Q812yes—
154#11929624#4112yes—
155C2×Dic158—41no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929612—24no—
165#11929609—24no—
166#11929608—21no—
167#11929608—21no—
168#11929608—21no—
169#11929608C2×Q812yes—
170#11929607—24no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79—24no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—41no—
198C4×Dic79—41no—
199C24×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×Q812yes—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—41no—
209C22×C4×C79—41no—
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211M16×C79—21no—
212M16×C79—21no—
213M16×C79—21no—
214M16×C79#4112yes—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—41no—
226C22⋊C4×C79—41no—
227C22⋊C4×C79—82no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C23×C79—22no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—81no—
236C23×C79—81no—
237C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—22no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—81no—
252C2×C4×C79—161no—
253C2×C4×C79—161no—
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
260C22⋊D79—22no—
261C22⋊D79—22no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—81no—
268C2×Dic79—81no—
269D316—21no—
270D316C22⋊Q812yes—
271C4×D79—22no—
272C4×D79—22no—
273C4×D79—161no—
274C4×D79—161no—
275Dic158—21no—
276Dic158—161no—
277Dic158C22⋊Q812yes—
278C8×C79—22no—
279C8×C79—41no—
280C79⋊C8—22no—
281C79⋊C8—21no—
282C79⋊C8—21no—
283C79⋊C8—21no—
284C79⋊C8—21no—
285C79⋊C8—41no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—82no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—161no—
293C22×C79#53911yescharacteristic
294C22×C79D4211yescharacteristic
295C22×C79#55411yescharacteristic
296C2×D79—22no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C79#52511yescharacteristic
307C4×C79#54711yescharacteristic
308C4×C79D4×Q811yescharacteristic
309Dic79—22no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—81no—
313Dic79—81no—
314#26402—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79—82no—
318C2×C79#244911yescharacteristic
319C2×C79#328811yescharacteristic
320C2×C79#329011yescharacteristic
321D79—42no—
322#3083—791no—
323#3081—791no—
324#2946—791no—
325#2912—791no—
326#2092—791no—
327#2090—791no—
328#2063—791no—
329#2061—791no—
330#1952—791no—
331#1922—791no—
332#1907—791no—
333#1883—791no—
334#1866—791no—
335#1860—791no—
336#1856D7911yescharacteristic, complemented
337C79#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
339C2×#131—791no—
340#544—791no—
341#520—791no—
342#520—791no—
343#518C2×D7911yescharacteristic
344#479—1581no—
345#478—1581no—
346#478—1581no—
347#478—1581no—
348#477—1581no—
349#476—1581no—
350#474—1581no—
351#474—1581no—
352#442—1581no—
353#440—1581no—
354C4×SD16—1581no—
355C4×D8—1581no—
356C2×#108—791no—
357#428—791no—
358#428—791no—
359#428—791no—
360#428—1581no—
361#428—1581no—
362#428C2×D7911yescharacteristic
363#428C2×D7911yescharacteristic
364#427—791no—
365#427—1581no—
366C2×#107—791no—
367C2×#106—791no—
368C2×#106—1581no—
369#424—791no—
370#424—791no—
371C2×#104—791no—
372#418—791no—
373#417—791no—
374#416—791no—
375C2×#102—791no—
376C2×#102—791no—
377C2×#100C2×D7911yescharacteristic
378#405—791no—
379#390C2×D7911yescharacteristic
380#382—791no—
381#343—791no—
382#343—791no—
383#343—791no—
384#341—791no—
385#339—791no—
386#339C2×D7911yescharacteristic
387#339C2×D7911yescharacteristic
388#336—791no—
389C2×#41—791no—
390C22×D4C22×D7911yescharacteristic
391AGL(1,ℤ/8)—794no—
392AGL(1,ℤ/8)—1582no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×D8—1581no—
395#131—1582no—
396#131—1582no—
397C2×M16—791no—
398C2×M16—791no—
399C2×M16—1581no—
400C2×M16C22×D7911yescharacteristic
401C2×M16C22×D7911yescharacteristic
402C22×C8—791no—
403C22×C8—791no—
404C22×C8—1581no—
405C4⋊Q8—1581no—
406C4⋊Q8—1581no—
407#125—1581no—
408#125—1581no—
409C22⋊Q8—3161no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—3161no—
417C4×D4—3161no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420#117—791no—
421#117—1581no—
422#117—1581no—
423#117C22×D7911yescharacteristic
424#117C22×D7911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—41no—
431C2×C22⋊C4—41no—
432C2×C42C22×D7911yescharacteristic
433#108—1582no—
434#107—21no—
435#107—21no—
436#107—791no—
437#107—791no—
438#107—1581no—
439#107—1581no—
440#107—1581no—
441#107—1581no—
442#107—1581no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—791no—
446#106—791no—
447#106—1581no—
448#106—1581no—
449#106—1581no—
450#106—1581no—
451#106—1581no—
452C4⋊C8—1581no—
453C4⋊C8—1581no—
454C4⋊C8—1581no—
455C4⋊C8—1581no—
456#104—1582no—
457#103—791no—
458#103—791no—
459#103—1581no—
460#102—791no—
461#102—791no—
462#102—1581no—
463#102—1581no—
464#102—1581no—
465#102—1581no—
466#102—1581no—
467#102—1581no—
468#102—1581no—
469#100—22no—
470#97—1581no—
471C4×C8—1581no—
472#95—3161no—
473C24—21no—
474#41—792no—
475#41—792no—
476#41—1581no—
477#41—1581no—
478C2×Q8—3161no—
479C2×Q8—791no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4Q8×D7912yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4C23×D7911yescharacteristic
498SD16—1584no—
499D8—1584no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—792no—
504M16—1584no—
505M16—1581no—
506M16—1581no—
507M16—1581no—
508M16#1192962412yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—1584no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—3161no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
536C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
537C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—3161no—
545C22⋊C4—3161no—
546C22⋊C4—1581no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—3161no—
552C42—3161no—
553C42—1581no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—1581no—
560C23#1457920611yescharacteristic
561Q8—792no—
562Q8—1581no—
563Q8—12641no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—792no—
569D4—1582no—
570D4—1582no—
571D4—1581no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—6321no—
586C2×C4—6321no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—12641no—
593C2×C4—12641no—
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
597C2×C4#41×D7911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
599C2×C4#1457920811yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—3161no—
603C8—1581no—
604C8—1581no—
605C8—1582no—
606C8—1581no—
607C8—1581no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—161no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—1582no—
618C22#1909915611yescharacteristic
619C22#1909919511yescharacteristic
620C22#1909926811yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—6321no—
630C4—6321no—
631C4—1582no—
632C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
633C4#1909907211yescharacteristic
634C4#1909921811yescharacteristic
635C4#1909922611yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—3162no—
640C2#2376720811yescharacteristic
641C2#2377516111yescharacteristic
642C2#2377518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1856C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579187C22
hypercenter#1856D79
hypocenterC79#26402
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773250C2semidirect
2. #23773231C2semidirect
4. #23771994C2semidirect
5. #23764921C2semidirect
6. #23764913C2semidirect
7. #23764756C2semidirect
8. #23764749C2semidirect
9. #23764182C2semidirect
10. #23763997C2semidirect
13. #23763676C2semidirect
14. #23763634C2semidirect
15. C79×#1856C2semidirect
69. #14579187Q8semidirect
336. #1856D79semidirect
337. C79#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732502
#237732312
#237722322
#237719942
#237649212
#237649132
#237647562
#237647492
#237641822
#237639972
#237639052
#237637792
#237636762
#237636342
C79×#18562
#2640279