Finite Group Databasebeta

← #34351737

Subgroups — #34351737

Order 20224.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772234C211yesmaximal, characteristic
4#23771994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763909C211yesmaximal, characteristic
11#23763775C211yesmaximal, characteristic
12#23763672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579189C2211yescharacteristic
17C2×#14579169C2211yescharacteristic
18#19099194C2211yescharacteristic
19#19099044C2211yescharacteristic
20#19099043C2211yescharacteristic
21#19099037C2211yescharacteristic
22#19098869—21no—
23#19098866—21no—
24#19098866—21no—
25#19098862—21no—
26#19098857—21no—
27#19098852—21no—
28#19098842—21no—
29#19098842—21no—
30#19098676—21no—
31#19098665—21no—
32C4×#11929613—21no—
33C4×D632—21no—
34#19098605C2211yescharacteristic
35#19098605C2211yescharacteristic
36#19098604—21no—
37#19098603C2211yescharacteristic
38#19098602—21no—
39#19098600—21no—
40#19098599C2211yescharacteristic
41C2×#14579092C2211yescharacteristic
42#106×D79—21no—
43#19098591C2211yescharacteristic
44#19098589C2211yescharacteristic
45C2×#14579087C2211yescharacteristic
46#19098569C2211yescharacteristic
47#19098562C2211yescharacteristic
48#19098560C2211yescharacteristic
49C2×#14579083C2211yescharacteristic
50C2×#14579081C2211yescharacteristic
51C2×#14579077C2211yescharacteristic
52#19098464C2211yescharacteristic
53#19098428C2211yescharacteristic
54#19098331C2211yescharacteristic
55#19098327C2211yescharacteristic
56#19098324C2211yescharacteristic
57#19098324C2211yescharacteristic
58#19098322C2211yescharacteristic
59#19098317C2211yescharacteristic
60C2×#108×C79C2211yescharacteristic
61#428×C79C2211yescharacteristic
62#428×C79C2211yescharacteristic
63C2×#107×C79C2211yescharacteristic
64#405×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68C22×D316C2311yescharacteristic
69#14579189—22no—
70#14579189Q814yescomplemented
71C2×#11929613—21no—
72C2×D632—21no—
73#14579169—22no—
74#14579169—22no—
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76C2×#11929607—21no—
77C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D79—21no—
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579152—21no—
82#14579152—21no—
83#14579140—41no—
84C4×Dic158—21no—
85#14579126—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89#14579123—21no—
90#14579123—21no—
91#14579123—21no—
92C4×C22⋊D79—41no—
93(C22⋊D79)⋊C4—41no—
94#14579120C2311yescharacteristic
95#14579120C2311yescharacteristic
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
102C22⋊C4×D79—41no—
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104#14579095—21no—
105#14579095—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094D411yescharacteristic
108#14579094D411yescharacteristic
109#14579093—21no—
110#14579093—21no—
111#14579092—21no—
112#14579092—21no—
113#14579092—21no—
114#14579092D411yescharacteristic
115#14579092D411yescharacteristic
116Dic79⋊C8—21no—
117Dic79⋊C8—21no—
118Dic79⋊C8—21no—
119Dic79⋊C8—21no—
120#14579087—22no—
121#14579086D411yescharacteristic
122#14579086D411yescharacteristic
123#14579084—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083—21no—
127#14579083—21no—
128#14579083D411yescharacteristic
129#14579083D411yescharacteristic
130#14579081—21no—
131#14579081—21no—
132#14579081—21no—
133#14579077—22no—
134C79⋊#95—41no—
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C2×M16×C79C2311yescharacteristic
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C22×C8×C79C2311yescharacteristic
139#117×C79C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
142#108×C79—22no—
143#107×C79—21no—
144#107×C79—21no—
145#107×C79—21no—
146#107×C79—21no—
147#106×C79—21no—
148#106×C79—21no—
149#97×C79—21no—
150C4×C8×C79—21no—
151C23×D79—21no—
152#11929624—21no—
153#11929624—21no—
154#11929624C2×Q812yes—
155#11929624#4112yes—
156C2×Dic158—41no—
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×D316C2×Q812yes—
165C2×C22⋊D79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—41no—
171C2×C4×D79—41no—
172C2×C4×D79—41no—
173#11929613—24no—
174D632—24no—
175#11929608—21no—
176#11929608—21no—
177#11929607—24no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D79—24no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195C22⋊Dic79—21no—
196C22⋊Dic79—21no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201(C2×D79)⋊C4—82no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—41no—
207C4×Dic79—41no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211M16×C79—21no—
212M16×C79—21no—
213M16×C79—21no—
214M16×C79—21no—
215M16×C79C2×Q812yes—
216M16×C79#4112yes—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D79—21no—
234C22×D79—22no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—81no—
238C22×D79—81no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—81no—
244C2×C4×C79—81no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
251C22⋊D79—22no—
252C22⋊D79—22no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—81no—
263D316—22no—
264D316—21no—
265D316—22no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268D316C22⋊Q812yes—
269C4×D79—22no—
270C4×D79—22no—
271C4×D79—161no—
272C4×D79—161no—
273C4×D79—161no—
274C4×D79—161no—
275Dic158—21no—
276Dic158—161no—
277Dic158C22⋊Q812yes—
278C8×C79—22no—
279C8×C79—22no—
280C8×C79—21no—
281C8×C79—21no—
282C8×C79—41no—
283C79⋊C8—21no—
284C79⋊C8—21no—
285C79⋊C8—41no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79#53911yescharacteristic
289C22×C79D4211yescharacteristic
290C22×C79#55411yescharacteristic
291C2×D79—22no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—82no—
298C2×D79—161no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C79#52511yescharacteristic
305C4×C79#54711yescharacteristic
306C4×C79D4×Q811yescharacteristic
307Dic79—22no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—81no—
313Dic79—81no—
314#26402—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79#244911yescharacteristic
318C2×C79#328811yescharacteristic
319C2×C79#329011yescharacteristic
320D79—42no—
321D79—82no—
322#3083—791no—
323#3081—791no—
324#2946—791no—
325#2912—791no—
326#2092—791no—
327#2090—791no—
328#2063—791no—
329#2061—791no—
330#1952D7911yescharacteristic, complemented
331#1922—791no—
332#1907—791no—
333#1883—791no—
334#1866—791no—
335#1860—791no—
336#1856—791no—
337C79#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
339C2×#131—791no—
340#544—791no—
341#520—791no—
342#520—791no—
343#518—791no—
344#479—1581no—
345#478—1581no—
346#478—1581no—
347#478—1581no—
348#477—1581no—
349#476—1581no—
350#474—1581no—
351#474—1581no—
352#442—1581no—
353#440—1581no—
354C4×SD16—1581no—
355C4×D8—1581no—
356C2×#108C2×D7911yescharacteristic
357#428—791no—
358#428—791no—
359#428—791no—
360#428—1581no—
361#428—1581no—
362#428C2×D7911yescharacteristic
363#428C2×D7911yescharacteristic
364#427—791no—
365#427—1581no—
366C2×#107C2×D7911yescharacteristic
367C2×#106—791no—
368C2×#106—1581no—
369#424—791no—
370#424—791no—
371C2×#104—791no—
372#418—791no—
373#417—791no—
374#416—791no—
375C2×#102—791no—
376C2×#102—791no—
377C2×#100—791no—
378#405C2×D7911yescharacteristic
379#390—791no—
380#382—791no—
381#343—791no—
382#343C2×D7911yescharacteristic
383#343C2×D7911yescharacteristic
384#341—791no—
385#339—791no—
386#339—791no—
387#339—791no—
388#336—791no—
389C2×#41—791no—
390C22×D4—791no—
391AGL(1,ℤ/8)—794no—
392AGL(1,ℤ/8)—1582no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×D8—1581no—
395#131—1582no—
396#131—1582no—
397C2×M16—791no—
398C2×M16—1581no—
399C2×M16C22×D7911yescharacteristic
400C2×M16C22×D7911yescharacteristic
401C2×M16C22×D7911yescharacteristic
402C22×C8—791no—
403C22×C8—1581no—
404C22×C8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1581no—
406C4⋊Q8—1581no—
407#125—1581no—
408#125—1581no—
409C22⋊Q8—3161no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×D4—3161no—
413C4×D4—3161no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420#117—791no—
421#117—791no—
422#117—1581no—
423#117—1581no—
424#117C22×D7911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—3161no—
431C2×C22⋊C4—3161no—
432C2×C42—791no—
433#108—22no—
434#107—21no—
435#107—21no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—791no—
439#107—791no—
440#107—1581no—
441#107—1581no—
442#107—1581no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—791no—
446#106—791no—
447#106—1581no—
448#106—1581no—
449#106—1581no—
450#106—1581no—
451#106—1581no—
452C4⋊C8—1581no—
453C4⋊C8—1581no—
454C4⋊C8—1581no—
455C4⋊C8—1581no—
456#104—1582no—
457#103—791no—
458#103—791no—
459#103—1581no—
460#102—791no—
461#102—791no—
462#102—1581no—
463#102—1581no—
464#102—1581no—
465#102—1581no—
466#102—1581no—
467#102—1581no—
468#102—1581no—
469#100—1582no—
470#97—21no—
471C4×C8—21no—
472#95—3161no—
473C24—1581no—
474#41—792no—
475#41—792no—
476#41—1581no—
477#41—1581no—
478C2×Q8—3161no—
479C2×Q8—791no—
480C2×D4—792no—
481C2×D4—791no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—3161no—
491C22×C4—3161no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4C23×D7911yescharacteristic
498SD16—1584no—
499D8—1584no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—1584no—
505M16—1581no—
506M16—1581no—
507M16Q8×D7912yes—
508M16#1192962412yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—1584no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8D4×D7911yescharacteristic
521C2×C8D4×D7911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—3161no—
529C4⋊C4—3161no—
530C4⋊C4—3161no—
531C4⋊C4—791no—
532C4⋊C4—791no—
533C4⋊C4—791no—
534C4⋊C4—791no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—3161no—
541C22⋊C4—3161no—
542C22⋊C4—3161no—
543C22⋊C4—3161no—
544C22⋊C4—6322no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1581no—
547C42—21no—
548C42—3161no—
549C42—3161no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C42—1581no—
554C23—3161no—
555C23—3161no—
556C23—6321no—
557C23—6321no—
558C23—1581no—
559C23—1582no—
560C23#1457920711yescharacteristic
561Q8—792no—
562Q8—1581no—
563Q8—12641no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—792no—
567D4—1582no—
568D4—1582no—
569D4—1581no—
570D4—1582no—
571D4—1582no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—6321no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—12641no—
591C2×C4—12641no—
592C2×C4—12641no—
593C2×C4—12641no—
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
597C2×C4#41×D7911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
599C2×C4#1457920911yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—22no—
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—3161no—
606C8—1581no—
607C8—1581no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3162no—
613C22—6322no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—1582no—
617C22—12641no—
618C22#1909916111yescharacteristic
619C22#1909919711yescharacteristic
620C22#1909927311yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—6321no—
630C4—6321no—
631C4—1582no—
632C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
633C4#1909907211yescharacteristic
634C4#1909921411yescharacteristic
635C4#1909922811yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—3162no—
639C2—6322no—
640C2#2376721611yescharacteristic
641C2#2377516311yescharacteristic
642C2#2377518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1952C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579189C22
hypercenter#1952D79
hypocenterC79#26402
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773256C2semidirect
2. #23773229C2semidirect
4. #23771994C2semidirect
5. #23764918C2semidirect
6. #23764914C2semidirect
7. #23764755C2semidirect
8. #23764751C2semidirect
9. #23763999C2semidirect
12. #23763672C2semidirect
13. #23763630C2semidirect
14. #23763608C2semidirect
15. C79×#1952C2semidirect
70. #14579189Q8semidirect
330. #1952D79semidirect
337. C79#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732562
#237732292
#237722342
#237719942
#237649182
#237649142
#237647552
#237647512
#237639992
#237639092
#237637752
#237636722
#237636302
#237636082
C79×#19522
#2640279