Finite Group Databasebeta

← #34351738

Subgroups — #34351738

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773258C211yesmaximal, characteristic
2#23773236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772241C211yesmaximal, characteristic
4#23771999C211yesmaximal, characteristic
5#23764951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763916C211yesmaximal, characteristic
11#23763770C211yesmaximal, characteristic
12#23763676C211yesmaximal, characteristic
13#23763632C211yesmaximal, characteristic
14#23763616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579169C2211yescharacteristic
18#19099044C2211yescharacteristic
19#19099043C2211yescharacteristic
20#19099040C2211yescharacteristic
21#19098867—21no—
22#19098867—21no—
23#19098867—21no—
24#19098860—21no—
25#19098855—21no—
26#19098850—21no—
27#19098845—21no—
28#19098845—21no—
29#19098669—21no—
30#19098662—21no—
31#19098657—21no—
32#19098650—21no—
33C2×#14579096C2211yescharacteristic
34#19098606C2211yescharacteristic
35#19098605C2211yescharacteristic
36#19098604—21no—
37#19098603C2211yescharacteristic
38#19098602—21no—
39#19098599C2211yescharacteristic
40#19098598—21no—
41C2×#14579094C2211yescharacteristic
42#107×D79—21no—
43C2×#14579092C2211yescharacteristic
44#19098590C2211yescharacteristic
45#19098590C2211yescharacteristic
46C2×#14579089C2211yescharacteristic
47#19098571C2211yescharacteristic
48#19098562C2211yescharacteristic
49#19098557C2211yescharacteristic
50C2×#14579084C2211yescharacteristic
51C2×#14579084C2211yescharacteristic
52C2×#14579079C2211yescharacteristic
53#19098521C2211yescharacteristic
54#19098469C2211yescharacteristic
55#19098332C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098327C2211yescharacteristic
58#19098323C2211yescharacteristic
59#19098318C2211yescharacteristic
60#544×C79C2211yescharacteristic
61#428×C79C2211yescharacteristic
62#428×C79C2211yescharacteristic
63#382×C79C2211yescharacteristic
64#343×C79C2211yescharacteristic
65#339×C79C2211yescharacteristic
66#339×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68C22×Dic158C2311yescharacteristic
69#14579194—22no—
70#14579194Q814yescomplemented
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929613—21no—
73#14579169—22no—
74#14579169—22no—
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76C2×#11929608C2311yescharacteristic
77C2×#11929607—21no—
78C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C8×D79—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84#14579126—21no—
85#14579126—21no—
86#14579126—21no—
87C4×D316—21no—
88#14579123—21no—
89C4×C22⋊D79—41no—
90(C22⋊D79)⋊C4—41no—
91#14579120C2311yescharacteristic
92#14579119—21no—
93#14579119—21no—
94#14579117—41no—
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98#14579096—22no—
99#14579095—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094D411yescharacteristic
105#14579094D411yescharacteristic
106#14579093—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092D411yescharacteristic
112#14579092D411yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116C4⋊(C79⋊C8)—21no—
117#14579089—22no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579084—21no—
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124#14579084—21no—
125#14579084D411yescharacteristic
126#14579084D411yescharacteristic
127#14579081—21no—
128#14579081D411yescharacteristic
129#14579081D411yescharacteristic
130#14579079—22no—
131#14579071—21no—
132C8×Dic79—21no—
133C79⋊#95—41no—
134C2×M16×C79C2311yescharacteristic
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C79—21no—
137C4⋊Q8×C79—21no—
138#125×C79—21no—
139#125×C79—21no—
140C22⋊Q8×C79—41no—
141#117×C79C2311yescharacteristic
142#117×C79C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
145C2×C42×C79C2311yescharacteristic
146#107×C79—21no—
147#107×C79—21no—
148#106×C79—21no—
149#106×C79—21no—
150#95×C79—41no—
151#11929624—21no—
152#11929624—21no—
153#11929624C2×Q812yes—
154#11929624#4112yes—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic158C2×Q812yes—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—41no—
168C2×C4×D79—41no—
169Dic316—24no—
170#11929613—24no—
171#11929608—21no—
172#11929608—21no—
173#11929608—21no—
174#11929608—21no—
175#11929607—24no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D79—24no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195C22⋊Dic79—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—41no—
200C4×Dic79—41no—
201C4×Dic79—41no—
202C4×Dic79—41no—
203C2×Q8×C79—41no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208M16×C79—21no—
209M16×C79—21no—
210M16×C79C2×Q812yes—
211M16×C79#4112yes—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—41no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D79—21no—
233Q8×C79—161no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—81no—
244C2×C4×C79—81no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
251C22⋊D79—22no—
252C22⋊D79—22no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—81no—
261D316—21no—
262D316C22⋊Q812yes—
263C4×D79—22no—
264C4×D79—22no—
265C4×D79—161no—
266C4×D79—161no—
267Dic158—21no—
268Dic158—22no—
269Dic158—22no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158C22⋊Q812yes—
273C8×C79—22no—
274C8×C79—22no—
275C79⋊C8—21no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79#53911yescharacteristic
284C22×C79D4211yescharacteristic
285C22×C79#55411yescharacteristic
286C2×D79—22no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C79#52511yescharacteristic
298C4×C79#54711yescharacteristic
299C4×C79D4×Q811yescharacteristic
300Dic79—22no—
301Dic79—42no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—81no—
305#26403—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79#244911yescharacteristic
309C2×C79#328911yescharacteristic
310C2×C79#329011yescharacteristic
311D79—42no—
312#3084—791no—
313#3082—791no—
314#2947—791no—
315#2913—791no—
316#2097—791no—
317#2089—791no—
318#2064—791no—
319#2061D7911yescharacteristic, complemented
320#1951—791no—
321#1922—791no—
322#1908—791no—
323#1882—791no—
324#1866—791no—
325#1860—791no—
326#1857—791no—
327C79#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—791no—
329C2×#131—791no—
330#544C2×D7911yescharacteristic
331#520—791no—
332#520—791no—
333#519—791no—
334#479—1581no—
335#479—1581no—
336#479—1581no—
337#478—1581no—
338#477—1581no—
339#476—1581no—
340#475—1581no—
341#475—1581no—
342#441—1581no—
343#440—1581no—
344C4×Q16—1581no—
345C4×SD16—1581no—
346C2×#108—791no—
347#428—791no—
348#428—791no—
349#428—791no—
350#428—1581no—
351#428—1581no—
352#428C2×D7911yescharacteristic
353#428C2×D7911yescharacteristic
354#427—791no—
355#427—1581no—
356C2×#107—791no—
357C2×#107—1581no—
358C2×#106—791no—
359#424—791no—
360#424—791no—
361C2×#104—791no—
362#419—791no—
363#417—791no—
364#416—791no—
365C2×#103—791no—
366C2×#103—791no—
367C2×#101—791no—
368#405—791no—
369#391—791no—
370#382C2×D7911yescharacteristic
371#343—791no—
372#343—791no—
373#343C2×D7911yescharacteristic
374#341—791no—
375#339—791no—
376#339C2×D7911yescharacteristic
377#339C2×D7911yescharacteristic
378#336—791no—
379C2×#41—791no—
380C22×Q8—791no—
381#137—794no—
382#137—1582no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385#131—1582no—
386#131—1582no—
387C2×M16—791no—
388C2×M16—791no—
389C2×M16—1581no—
390C2×M16C22×D7911yescharacteristic
391C2×M16C22×D7911yescharacteristic
392C22×C8—791no—
393C22×C8—791no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×D4—3161no—
407C4×D4—3161no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1581no—
410#117—3161no—
411#117—791no—
412#117—1581no—
413#117—1581no—
414#117C22×D7911yescharacteristic
415#117C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C42C22×D7911yescharacteristic
422#108—1582no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—791no—
426#107—791no—
427#107—1581no—
428#107—1581no—
429#107—1581no—
430#107—1581no—
431#107—1581no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—791no—
435#106—791no—
436#106—1581no—
437#106—1581no—
438#106—1581no—
439#106—1581no—
440#106—1581no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8—1581no—
443C4⋊C8—1581no—
444C4⋊C8—1581no—
445#104—1582no—
446#103—791no—
447#103—791no—
448#103—1581no—
449#103—1581no—
450#103—1581no—
451#103—1581no—
452#103—1581no—
453#103—1581no—
454#103—1581no—
455#102—791no—
456#102—791no—
457#102—1581no—
458#101—1582no—
459#97—1581no—
460C4×C8—1581no—
461#95—41no—
462#95—3161no—
463#41—792no—
464#41—792no—
465#41—1581no—
466#41—1581no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—792no—
469C2×Q8—791no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4—1581no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4C23×D7911yescharacteristic
486Q16—1584no—
487SD16—1584no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—1584no—
491M16—1581no—
492M16—1581no—
493M16—1581no—
494M16—1581no—
495M16Q8×D7912yes—
496M16#1192962512yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—791no—
503C2×C8—1584no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—3161no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—1581no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—3161no—
539C42—3161no—
540C42—3161no—
541C42—3161no—
542C42—1581no—
543C23—1581no—
544C23#1457920611yescharacteristic
545Q8—161no—
546Q8—3161no—
547Q8—3161no—
548Q8—792no—
549Q8—1582no—
550Q8—1582no—
551Q8—1581no—
552D4—792no—
553D4—1582no—
554D4—1582no—
555D4—1581no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—6321no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—12641no—
578C2×C4—12641no—
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
582C2×C4#41×D7911yescharacteristic
583C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
584C2×C4#1457920911yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—3161no—
588C8—3161no—
589C8—1581no—
590C8—1581no—
591C8—1581no—
592C8—1581no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—1582no—
598C22#1909915911yescharacteristic
599C22#1909919511yescharacteristic
600C22#1909927411yescharacteristic
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3162no—
609C4—3161no—
610C4—3161no—
611C4—6321no—
612C4—1582no—
613C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
614C4#1909907611yescharacteristic
615C4#1909921611yescharacteristic
616C4#1909922811yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—3162no—
620C2#2376720211yescharacteristic
621C2#2377517811yescharacteristic
622C2#2377517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2061C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#2061D79
hypocenterC79#26403
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773236C2semidirect
5. #23764951C2semidirect
6. #23764908C2semidirect
7. #23764764C2semidirect
8. #23764179C2semidirect
9. #23764002C2semidirect
14. #23763616C2semidirect
15. C79×#2061C2semidirect
70. #14579194Q8semidirect
319. #2061D79semidirect
327. C79#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732582
#237732362
#237722412
#237719992
#237649512
#237649082
#237647642
#237641792
#237640022
#237639162
#237637702
#237636762
#237636322
#237636162
C79×#20612
#2640379