Finite Group Databasebeta

← #34351749

Subgroups — #34351749

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773262C211yesmaximal, characteristic
2#23773244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772244C211yesmaximal, characteristic
4#23771998C211yesmaximal, characteristic
5#23764948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763917C211yesmaximal, characteristic
12#23763673C211yesmaximal, characteristic
13#23763635C211yesmaximal, characteristic
14#23763614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1882C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579168C2211yescharacteristic
17#19099191C2211yescharacteristic
18#19099046C2211yescharacteristic
19#19099041C2211yescharacteristic
20#19098872—21no—
21#19098870—21no—
22#19098868—21no—
23#19098863—21no—
24#19098856—21no—
25#19098853—21no—
26#19098848—21no—
27#19098846—21no—
28#19098670—21no—
29#19098664—21no—
30Q16×Dic79—21no—
31SD16×Dic79—21no—
32C2×#14579096C2211yescharacteristic
33#19098606—21no—
34#19098606C2211yescharacteristic
35#19098605C2211yescharacteristic
36#19098605C2211yescharacteristic
37#19098603—21no—
38#19098603C2211yescharacteristic
39#19098603C2211yescharacteristic
40#19098599—21no—
41#19098599C2211yescharacteristic
42C2×#14579094—21no—
43C2×#14579094C2211yescharacteristic
44C2×#14579092C2211yescharacteristic
45#19098591C2211yescharacteristic
46#19098590C2211yescharacteristic
47#19098564C2211yescharacteristic
48#19098559C2211yescharacteristic
49C2×#14579085C2211yescharacteristic
50C2×#14579085C2211yescharacteristic
51C2×#14579080C2211yescharacteristic
52#19098521C2211yescharacteristic
53#19098429C2211yescharacteristic
54#19098331C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098327C2211yescharacteristic
57#19098323C2211yescharacteristic
58#19098323C2211yescharacteristic
59#19098318C2211yescharacteristic
60C2×#137×C79C2211yescharacteristic
61#520×C79C2211yescharacteristic
62C2×#104×C79C2211yescharacteristic
63#419×C79C2211yescharacteristic
64#391×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#339×C79C2211yescharacteristic
67#14579168—22no—
68#14579168—22no—
69C2×#11929608—21no—
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8—21no—
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75#14579161—21no—
76#14579160—21no—
77#14579153—21no—
78#14579152—21no—
79#14579138—41no—
80Q8×Dic79—21no—
81Q8×Dic79—21no—
82Q8×Dic79—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85D4×Dic79—21no—
86D4×Dic79—41no—
87#14579120—21no—
88#14579120—41no—
89#14579120C2311yescharacteristic
90#14579120C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94#14579096—22no—
95#14579095—21no—
96#14579095—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094D411yescharacteristic
103#14579094D411yescharacteristic
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092D411yescharacteristic
112#14579092D411yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115Dic79⋊C8—21no—
116Dic79⋊C8—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579085—21no—
120#14579085—21no—
121#14579085—21no—
122#14579085D411yescharacteristic
123#14579085D411yescharacteristic
124#14579082—21no—
125#14579082D411yescharacteristic
126#14579082D411yescharacteristic
127#14579080—22no—
128#14579071—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C79⋊#95—41no—
131C2×#41×C79C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#137×C79—22no—
134#137×C79Q814yescomplemented
135C2×Q16×C79—21no—
136C2×SD16×C79—21no—
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79—41no—
142#117×C79—21no—
143#117×C79C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C79—21no—
145C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
146C2×C42×C79C2311yescharacteristic
147#104×C79—22no—
148#103×C79—21no—
149#103×C79—21no—
150#95×C79—41no—
151C2×Dic158—41no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—41no—
155#11929608—24no—
156#11929608—21no—
157#11929608—21no—
158#11929608—21no—
159#11929608#4112yes—
160C2×C79⋊C8—24no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—21no—
186C22⋊Dic79—21no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79—41no—
193#41×C79—21no—
194#41×C79—21no—
195#41×C79C2×Q812yes—
196#41×C79#4112yes—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C79C2×Q812yes—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—41no—
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212Q16×C79—24no—
213SD16×C79—24no—
214M16×C79—21no—
215M16×C79—21no—
216M16×C79—21no—
217M16×C79C2×Q812yes—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—41no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79—41no—
231C23×C79—21no—
232C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233Q8×C79—21no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238Q8×C79C22⋊Q812yes—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—22no—
241D4×C79—21no—
242D4×C79C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—81no—
256C2×C4×C79—161no—
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—81no—
270C2×Dic79—81no—
271C2×Dic79—161no—
272Dic158—161no—
273C8×C79—22no—
274C8×C79—41no—
275C79⋊C8—21no—
276C79⋊C8—22no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79#53911yescharacteristic
287C22×C79D4211yescharacteristic
288C22×C79#55411yescharacteristic
289C4×C79—22no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C79#52511yescharacteristic
297C4×C79#54711yescharacteristic
298C4×C79D4×Q811yescharacteristic
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304Dic79—81no—
305#26403—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79—42no—
309C2×C79#244911yescharacteristic
310C2×C79#328911yescharacteristic
311C2×C79#329011yescharacteristic
312#3084—791no—
313#3082—791no—
314#2947—791no—
315#2913—791no—
316#2097—791no—
317#2089—791no—
318#2064—791no—
319#2061—791no—
320#1951—791no—
321#1922—791no—
322#1908—791no—
323#1882D7911yescharacteristic
324#1866—791no—
325#1860—791no—
326#1857—791no—
327C79#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137C2×D7911yescharacteristic
329C2×#131—791no—
330#544—791no—
331#520—791no—
332#520C2×D7911yescharacteristic
333#519—791no—
334#479—1581no—
335#479—1581no—
336#479—1581no—
337#478—1581no—
338#477—1581no—
339#476—1581no—
340#475—1581no—
341#475—1581no—
342#441—1581no—
343#440—1581no—
344C4×Q16—1581no—
345C4×SD16—1581no—
346C2×#108—791no—
347#428—791no—
348#428—791no—
349#428—791no—
350#428—791no—
351#428—791no—
352#428—1581no—
353#428—1581no—
354#427—791no—
355#427—1581no—
356C2×#107—791no—
357C2×#107—1581no—
358C2×#106—791no—
359#424—791no—
360#424—791no—
361C2×#104C2×D7911yescharacteristic
362#419C2×D7911yescharacteristic
363#417—791no—
364#416—791no—
365C2×#103—791no—
366C2×#103—791no—
367C2×#101—791no—
368#405—791no—
369#391C2×D7911yescharacteristic
370#382—791no—
371#343—791no—
372#343—791no—
373#343C2×D7911yescharacteristic
374#341—791no—
375#339—791no—
376#339—791no—
377#339C2×D7911yescharacteristic
378#336—791no—
379C2×#41C22×D7911yescharacteristic
380C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
381#137—22no—
382#137Dic15814yescomplemented
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385#131—1582no—
386#131—1582no—
387C2×M16—791no—
388C2×M16—791no—
389C2×M16—1581no—
390C2×M16C22×D7911yescharacteristic
391C2×M16C22×D7911yescharacteristic
392C22×C8—791no—
393C22×C8—791no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397#125—1581no—
398#125—1581no—
399C22⋊Q8—3161no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—41no—
408C4×D4—3161no—
409C4×D4—1581no—
410#117—21no—
411#117—3161no—
412#117—791no—
413#117—791no—
414#117—1581no—
415#117C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C42C22×D7911yescharacteristic
422#108—1582no—
423#107—791no—
424#107—791no—
425#107—1581no—
426#107—1581no—
427#107—1581no—
428#107—1581no—
429#107—1581no—
430#107—1581no—
431#107—1581no—
432#106—791no—
433#106—791no—
434#106—1581no—
435#106—1581no—
436#106—1581no—
437#106—1581no—
438#106—1581no—
439#106—1581no—
440#106—1581no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8—1581no—
443C4⋊C8—1581no—
444C4⋊C8—1581no—
445#104—22no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—791no—
449#103—791no—
450#103—1581no—
451#103—1581no—
452#103—1581no—
453#103—1581no—
454#103—1581no—
455#102—791no—
456#102—791no—
457#102—1581no—
458#101—1582no—
459#97—1581no—
460C4×C8—1581no—
461#95—41no—
462#95—3161no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41C2×Dic15812yes—
466#41#1192962312yes—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—3161no—
473C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
474C2×Q8C2×Dic15812yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4C23×D7911yescharacteristic
486Q16—24no—
487SD16—24no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—792no—
492M16—1581no—
493M16—1581no—
494M16—1584no—
495M16—1581no—
496M16C2×Dic15812yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—791no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1584no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—3161no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1581no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42—3161no—
539C42—3161no—
540C42—3161no—
541C42—1581no—
542C42—1581no—
543C23—21no—
544C23#1457920611yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—12641no—
551Q8#1457913812yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#1457913812yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—6321no—
573C2×C4—6321no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—12641no—
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
581C2×C4C22×Dic15811yescharacteristic
582C2×C4#41×D7911yescharacteristic
583C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
584C2×C4#1457920811yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—3161no—
588C8—1581no—
589C8—1581no—
590C8—1581no—
591C8—1581no—
592C8—1582no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1909915811yescharacteristic
599C22#1909919511yescharacteristic
600C22#1909927211yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—3161no—
611C4—6321no—
612C4—6321no—
613C4C2×#1457913811yescharacteristic
614C4#1909907311yescharacteristic
615C4#1909921111yescharacteristic
616C4D4×Dic15811yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#2376721311yescharacteristic
621C2#2377517011yescharacteristic
622C2#2377518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1882C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#41×C79C23
hypercenter#1882D79
hypocenterC79#26403
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773244C2semidirect
5. #23764948C2semidirect
6. #23764909C2semidirect
7. #23764767C2semidirect
8. #23764749C2semidirect
9. #23764179C2semidirect
10. #23764002C2semidirect
14. #23763614C2semidirect
134. #137×C79Q8semidirect
327. C79#26403semidirect
382. #137Dic158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732622
#237732442
#237722442
#237719982
#237649482
#237649092
#237647672
#237647492
#237641792
#237640022
#237639172
#237636732
#237636352
#237636142
C79×#18822
#2640379