Finite Group Databasebeta

← #34351751

Subgroups — #34351751

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773266C211yesmaximal, characteristic
2#23773238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772244C211yesmaximal, characteristic
4#23772000C211yesmaximal, characteristic
5#23764946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763771C211yesmaximal, characteristic
12#23763675C211yesmaximal, characteristic
13#23763631C211yesmaximal, characteristic
14#23763617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1908C211yesmaximal, characteristic
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099046C2211yescharacteristic
18#19099046C2211yescharacteristic
19#19099041C2211yescharacteristic
20#19098872—21no—
21#19098872—21no—
22#19098868—21no—
23#19098861—21no—
24#19098856—21no—
25#19098851—21no—
26#19098846—21no—
27#19098846—21no—
28#19098670—21no—
29#19098664—21no—
30Q16×Dic79—21no—
31SD16×Dic79—21no—
32C2×#14579096C2211yescharacteristic
33#19098605—21no—
34#19098605—21no—
35#19098605C2211yescharacteristic
36#19098605C2211yescharacteristic
37#19098605C2211yescharacteristic
38#19098605C2211yescharacteristic
39#19098603C2211yescharacteristic
40#19098601—21no—
41#19098601C2211yescharacteristic
42C2×#14579095—21no—
43C2×#14579095C2211yescharacteristic
44C2×#14579092C2211yescharacteristic
45#19098591C2211yescharacteristic
46#19098589C2211yescharacteristic
47C2×#14579088C2211yescharacteristic
48#19098572C2211yescharacteristic
49#19098559C2211yescharacteristic
50C2×#14579085C2211yescharacteristic
51#19098521C2211yescharacteristic
52#19098470C2211yescharacteristic
53#19098428C2211yescharacteristic
54#19098331C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098324C2211yescharacteristic
57#19098324C2211yescharacteristic
58#19098324C2211yescharacteristic
59#19098317C2211yescharacteristic
60C2×#137×C79C2211yescharacteristic
61C2×#131×C79C2211yescharacteristic
62#417×C79C2211yescharacteristic
63C2×#103×C79C2211yescharacteristic
64C2×#101×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#341×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929608C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579160—21no—
70#14579160—21no—
71#14579152—21no—
72#14579152—21no—
73#14579140—41no—
74Q8×Dic79—21no—
75Q8×Dic79—21no—
76Q8×Dic79—21no—
77Q8×Dic79—21no—
78Q8×Dic79—21no—
79Q8×Dic79—21no—
80D4×Dic79—21no—
81D4×Dic79—21no—
82D4×Dic79—41no—
83D4×Dic79—41no—
84#14579120—21no—
85#14579120—21no—
86#14579120—41no—
87#14579120C2311yescharacteristic
88#14579120C2311yescharacteristic
89#14579120C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579096—22no—
96#14579095—21no—
97#14579095—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579095D411yescharacteristic
104#14579094—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093D411yescharacteristic
110#14579093D411yescharacteristic
111#14579092—21no—
112#14579092—21no—
113#14579092—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115Dic79⋊C8—21no—
116Dic79⋊C8—21no—
117Dic79⋊C8—21no—
118#14579088—22no—
119#14579085—21no—
120#14579085—21no—
121#14579085—21no—
122#14579085—21no—
123#14579085D411yescharacteristic
124#14579085D411yescharacteristic
125#14579082D411yescharacteristic
126#14579082D411yescharacteristic
127#14579071—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C79⋊#95—41no—
130C79⋊#95—41no—
131C2×#41×C79C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#137×C79—22no—
134#137×C79Q814yescomplemented
135C2×Q16×C79—21no—
136C2×SD16×C79—21no—
137#131×C79—22no—
138#131×C79—22no—
139C2×M16×C79—21no—
140C2×M16×C79C2311yescharacteristic
141C2×M16×C79C2311yescharacteristic
142C2×M16×C79C2311yescharacteristic
143C22×C8×C79—21no—
144C22×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
146#103×C79—21no—
147#103×C79—21no—
148#103×C79—21no—
149#102×C79—21no—
150#101×C79—22no—
151C2×Dic158—41no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157#11929608—21no—
158#11929608—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—21no—
182C22⋊Dic79—21no—
183C22⋊Dic79—21no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C4×Dic79—41no—
195#41×C79—21no—
196#41×C79—21no—
197#41×C79C2×Q812yes—
198#41×C79#4112yes—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C79C2×Q812yes—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212Q16×C79—24no—
213SD16×C79—24no—
214M16×C79—24no—
215M16×C79—21no—
216M16×C79—21no—
217M16×C79—21no—
218M16×C79—21no—
219M16×C79C2×Q812yes—
220M16×C79#4112yes—
221C2×C8×C79—24no—
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79—21no—
224C2×C8×C79—21no—
225C2×C8×C79—21no—
226C2×C8×C79—21no—
227C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C23×C79—21no—
232C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233Q8×C79—21no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238Q8×C79C22⋊Q812yes—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—22no—
241D4×C79—21no—
242D4×C79C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—81no—
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—81no—
269C2×Dic79—81no—
270C2×Dic79—161no—
271C2×Dic79—161no—
272Dic158—161no—
273C8×C79—22no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—22no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79#53911yescharacteristic
287C22×C79D4211yescharacteristic
288C22×C79#55411yescharacteristic
289C4×C79—22no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C4×C79#52511yescharacteristic
294C4×C79#54711yescharacteristic
295C4×C79D4×Q811yescharacteristic
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—81no—
303Dic79—81no—
304Dic79—81no—
305#26403—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79—42no—
309C2×C79#244911yescharacteristic
310C2×C79#328911yescharacteristic
311C2×C79#329011yescharacteristic
312#3084—791no—
313#3082—791no—
314#2947—791no—
315#2913—791no—
316#2097—791no—
317#2089—791no—
318#2064—791no—
319#2061—791no—
320#1951—791no—
321#1922—791no—
322#1908D7911yescharacteristic
323#1882—791no—
324#1866—791no—
325#1860—791no—
326#1857—791no—
327C79#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137C2×D7911yescharacteristic
329C2×#131C2×D7911yescharacteristic
330#544—791no—
331#520—791no—
332#520—791no—
333#519—791no—
334#479—1581no—
335#479—1581no—
336#479—1581no—
337#478—1581no—
338#477—1581no—
339#476—1581no—
340#475—1581no—
341#475—1581no—
342#441—1581no—
343#440—1581no—
344C4×Q16—1581no—
345C4×SD16—1581no—
346C2×#108—791no—
347#428—791no—
348#428—791no—
349#428—791no—
350#428—791no—
351#428—791no—
352#428—1581no—
353#428—1581no—
354#427—791no—
355#427—1581no—
356C2×#107—791no—
357C2×#107—1581no—
358C2×#106—791no—
359#424—791no—
360#424—791no—
361C2×#104—791no—
362#419—791no—
363#417C2×D7911yescharacteristic
364#416—791no—
365C2×#103—791no—
366C2×#103C2×D7911yescharacteristic
367C2×#101C2×D7911yescharacteristic
368#405—791no—
369#391—791no—
370#382—791no—
371#343—791no—
372#343—791no—
373#343C2×D7911yescharacteristic
374#341C2×D7911yescharacteristic
375#339—791no—
376#339—791no—
377#339—791no—
378#336—791no—
379C2×#41C22×D7911yescharacteristic
380C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
381#137—22no—
382#137Dic15814yescomplemented
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385#131—22no—
386#131—22no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—791no—
389C2×M16C22×D7911yescharacteristic
390C2×M16C22×D7911yescharacteristic
391C2×M16C22×D7911yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8—791no—
394C22×C8C22×D7911yescharacteristic
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397#125—1581no—
398#125—1581no—
399C22⋊Q8—3161no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×D4—3161no—
407C4×D4—3161no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1581no—
410#117—3161no—
411#117—791no—
412#117—791no—
413#117—791no—
414#117—1581no—
415#117—1581no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C42—791no—
422#108—1582no—
423#107—791no—
424#107—791no—
425#107—1581no—
426#107—1581no—
427#107—1581no—
428#107—1581no—
429#107—1581no—
430#107—1581no—
431#107—1581no—
432#106—791no—
433#106—791no—
434#106—1581no—
435#106—1581no—
436#106—1581no—
437#106—1581no—
438#106—1581no—
439#106—1581no—
440#106—1581no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8—1581no—
443C4⋊C8—1581no—
444C4⋊C8—1581no—
445#104—1582no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—791no—
450#103—791no—
451#103—1581no—
452#103—1581no—
453#103—1581no—
454#103—1581no—
455#102—21no—
456#102—791no—
457#102—791no—
458#101—22no—
459#97—1581no—
460C4×C8—1581no—
461#95—3161no—
462#95—3161no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41C2×Dic15812yes—
466#41#1192962312yes—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—3161no—
473C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
474C2×Q8C2×Dic15812yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4C23×D7911yescharacteristic
486Q16—24no—
487SD16—24no—
488M16—24no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—1581no—
494M16—1581no—
495M16C2×Dic15812yes—
496M16#1192962312yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—791no—
504C2×C8—791no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8D4×D7911yescharacteristic
509C2×C8D4×D7911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—3161no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C22⋊C4—3161no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1581no—
534C42—3161no—
535C42—3161no—
536C42—3161no—
537C42—3161no—
538C42—1581no—
539C42—1581no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C42—1581no—
543C23—21no—
544C23#1457920711yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—12641no—
551Q8#1457913812yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#1457913812yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—6321no—
570C2×C4—6321no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—12641no—
578C2×C4—12641no—
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
581C2×C4C22×Dic15811yescharacteristic
582C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
583C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
584C2×C4#1457920811yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—21no—
587C8—22no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—3161no—
591C8—1581no—
592C8—1581no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1909915711yescharacteristic
599C22#1909919711yescharacteristic
600C22#1909927011yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—3161no—
605C4—3161no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—6321no—
611C4—6321no—
612C4—6321no—
613C4C2×#1457913811yescharacteristic
614C4#1909906911yescharacteristic
615C4#1909921311yescharacteristic
616C4D4×Dic15811yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#2376721511yescharacteristic
621C2#2377517211yescharacteristic
622C2#2377518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1908C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#41×C79C23
hypercenter#1908D79
hypocenterC79#26403
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773238C2semidirect
5. #23764946C2semidirect
6. #23764907C2semidirect
7. #23764763C2semidirect
8. #23764751C2semidirect
9. #23764179C2semidirect
10. #23763998C2semidirect
14. #23763617C2semidirect
134. #137×C79Q8semidirect
327. C79#26403semidirect
382. #137Dic158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732662
#237732382
#237722442
#237720002
#237649462
#237649072
#237647632
#237647512
#237641792
#237639982
#237637712
#237636752
#237636312
#237636172
C79×#19082
#2640379