Finite Group Databasebeta

← #34351752

Subgroups — #34351752

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773267C211yesmaximal, characteristic
2#23773240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772245C211yesmaximal, characteristic
4#23771999C211yesmaximal, characteristic
5#23764949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763916C211yesmaximal, characteristic
11#23763768C211yesmaximal, characteristic
12#23763672C211yesmaximal, characteristic
13#23763630C211yesmaximal, characteristic
14#23763613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579169C2211yescharacteristic
18#19099194C2211yescharacteristic
19#19099044C2211yescharacteristic
20#19099043C2211yescharacteristic
21#19099040C2211yescharacteristic
22#19098873—21no—
23#19098873—21no—
24#19098869—21no—
25#19098862—21no—
26#19098857—21no—
27#19098852—21no—
28#19098847—21no—
29#19098847—21no—
30#19098671—21no—
31#19098665—21no—
32C4×Dic316—21no—
33C4×#11929613—21no—
34#19098605C2211yescharacteristic
35#19098605C2211yescharacteristic
36#19098604—21no—
37#19098603C2211yescharacteristic
38#19098602—21no—
39#19098599C2211yescharacteristic
40#19098598—21no—
41C2×#14579094C2211yescharacteristic
42#107×D79—21no—
43#19098591C2211yescharacteristic
44#19098589C2211yescharacteristic
45C2×#14579087C2211yescharacteristic
46#19098573C2211yescharacteristic
47#19098562C2211yescharacteristic
48#19098560C2211yescharacteristic
49C2×#14579086C2211yescharacteristic
50C2×#14579084C2211yescharacteristic
51C2×#14579079C2211yescharacteristic
52#19098468C2211yescharacteristic
53#19098428C2211yescharacteristic
54#19098331C2211yescharacteristic
55#19098327C2211yescharacteristic
56#19098324C2211yescharacteristic
57#19098324C2211yescharacteristic
58#19098322C2211yescharacteristic
59#19098317C2211yescharacteristic
60C2×#108×C79C2211yescharacteristic
61#428×C79C2211yescharacteristic
62#428×C79C2211yescharacteristic
63C2×#106×C79C2211yescharacteristic
64#405×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68C22×Dic158C2311yescharacteristic
69#14579194—22no—
70#14579194Q814yescomplemented
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929613—21no—
73#14579169—22no—
74#14579169—22no—
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76C2×#11929607—21no—
77C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D79—21no—
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579152—21no—
82#14579152—21no—
83#14579140—41no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87#14579126—21no—
88#14579126—21no—
89#14579126—21no—
90C4×D316—21no—
91#14579123—21no—
92C4×C22⋊D79—41no—
93(C22⋊D79)⋊C4—41no—
94#14579120C2311yescharacteristic
95#14579120C2311yescharacteristic
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98#14579117—41no—
99C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579094D411yescharacteristic
109#14579094D411yescharacteristic
110#14579093—21no—
111#14579093—21no—
112#14579092—21no—
113#14579092D411yescharacteristic
114#14579092D411yescharacteristic
115Dic79⋊C8—21no—
116Dic79⋊C8—21no—
117Dic79⋊C8—21no—
118Dic79⋊C8—21no—
119#14579087—22no—
120#14579086—21no—
121#14579086—21no—
122#14579086—21no—
123#14579086—21no—
124#14579086D411yescharacteristic
125#14579086D411yescharacteristic
126#14579084—21no—
127#14579084—21no—
128#14579084—21no—
129#14579083D411yescharacteristic
130#14579083D411yescharacteristic
131#14579081—21no—
132#14579079—22no—
133C79⋊#95—41no—
134C79⋊#95—41no—
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C2×M16×C79C2311yescharacteristic
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C22×C8×C79C2311yescharacteristic
139#117×C79C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
142#108×C79—22no—
143#107×C79—21no—
144#107×C79—21no—
145#106×C79—21no—
146#106×C79—21no—
147#106×C79—21no—
148#106×C79—21no—
149#97×C79—21no—
150C4×C8×C79—21no—
151#11929624—21no—
152#11929624—21no—
153#11929624C2×Q812yes—
154#11929624#4112yes—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—41no—
161C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic158C2×Q812yes—
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—41no—
171Dic316—24no—
172#11929613—24no—
173#11929608—21no—
174#11929608—21no—
175#11929607—24no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79—24no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195C22⋊Dic79—21no—
196C22⋊Dic79—21no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—41no—
204C4×Dic79—41no—
205C4×Dic79—41no—
206C4×Dic79—41no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210M16×C79—21no—
211M16×C79—21no—
212M16×C79—21no—
213M16×C79—21no—
214M16×C79C2×Q812yes—
215M16×C79#4112yes—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—81no—
238C2×C4×C79—81no—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
245C22⋊D79—22no—
246C22⋊D79—22no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—81no—
260D316—21no—
261D316C22⋊Q812yes—
262C4×D79—22no—
263C4×D79—22no—
264C4×D79—161no—
265C4×D79—161no—
266Dic158—21no—
267Dic158—22no—
268Dic158—22no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271Dic158—161no—
272Dic158C22⋊Q812yes—
273C8×C79—22no—
274C8×C79—22no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79#53911yescharacteristic
284C22×C79D4211yescharacteristic
285C22×C79#55411yescharacteristic
286C2×D79—22no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×C79#52511yescharacteristic
295C4×C79#54711yescharacteristic
296C4×C79D4×Q811yescharacteristic
297Dic79—22no—
298Dic79—42no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304Dic79—81no—
305#26403—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79#244911yescharacteristic
309C2×C79#328911yescharacteristic
310C2×C79#329011yescharacteristic
311D79—42no—
312#3084—791no—
313#3082—791no—
314#2947—791no—
315#2913—791no—
316#2097—791no—
317#2089—791no—
318#2064—791no—
319#2061—791no—
320#1951D7911yescharacteristic, complemented
321#1922—791no—
322#1908—791no—
323#1882—791no—
324#1866—791no—
325#1860—791no—
326#1857—791no—
327C79#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—791no—
329C2×#131—791no—
330#544—791no—
331#520—791no—
332#520—791no—
333#519—791no—
334#479—1581no—
335#479—1581no—
336#479—1581no—
337#478—1581no—
338#477—1581no—
339#476—1581no—
340#475—1581no—
341#475—1581no—
342#441—1581no—
343#440—1581no—
344C4×Q16—1581no—
345C4×SD16—1581no—
346C2×#108C2×D7911yescharacteristic
347#428—791no—
348#428—791no—
349#428—791no—
350#428—1581no—
351#428—1581no—
352#428C2×D7911yescharacteristic
353#428C2×D7911yescharacteristic
354#427—791no—
355#427—1581no—
356C2×#107—791no—
357C2×#107—1581no—
358C2×#106C2×D7911yescharacteristic
359#424—791no—
360#424—791no—
361C2×#104—791no—
362#419—791no—
363#417—791no—
364#416—791no—
365C2×#103—791no—
366C2×#103—791no—
367C2×#101—791no—
368#405C2×D7911yescharacteristic
369#391—791no—
370#382—791no—
371#343—791no—
372#343C2×D7911yescharacteristic
373#343C2×D7911yescharacteristic
374#341—791no—
375#339—791no—
376#339—791no—
377#339—791no—
378#336—791no—
379C2×#41—791no—
380C22×Q8—791no—
381#137—794no—
382#137—1582no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385#131—1582no—
386#131—1582no—
387C2×M16—791no—
388C2×M16—1581no—
389C2×M16C22×D7911yescharacteristic
390C2×M16C22×D7911yescharacteristic
391C2×M16C22×D7911yescharacteristic
392C22×C8—791no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8C22×D7911yescharacteristic
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397#125—1581no—
398#125—1581no—
399C22⋊Q8—3161no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×D4—3161no—
407C4×D4—3161no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1581no—
410#117—3161no—
411#117—791no—
412#117—791no—
413#117—1581no—
414#117—1581no—
415#117C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C42—791no—
422#108—22no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—791no—
426#107—791no—
427#107—1581no—
428#107—1581no—
429#107—1581no—
430#107—1581no—
431#107—1581no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—791no—
437#106—791no—
438#106—1581no—
439#106—1581no—
440#106—1581no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8—1581no—
443C4⋊C8—1581no—
444C4⋊C8—1581no—
445#104—1582no—
446#103—791no—
447#103—791no—
448#103—1581no—
449#103—1581no—
450#103—1581no—
451#103—1581no—
452#103—1581no—
453#103—1581no—
454#103—1581no—
455#102—791no—
456#102—791no—
457#102—1581no—
458#101—1582no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—3161no—
462#95—3161no—
463#41—792no—
464#41—792no—
465#41—1581no—
466#41—1581no—
467C2×Q8—3161no—
468C2×Q8—792no—
469C2×Q8—791no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4—1581no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4C23×D7911yescharacteristic
486Q16—1584no—
487SD16—1584no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—1584no—
493M16—1581no—
494M16—1581no—
495M16Q8×D7912yes—
496M16#1192962412yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—791no—
503C2×C8—791no—
504C2×C8—1584no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8D4×D7911yescharacteristic
509C2×C8D4×D7911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—3161no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1581no—
534C42—21no—
535C42—3161no—
536C42—3161no—
537C42—3161no—
538C42—3161no—
539C42—1581no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C42—1581no—
543C23—1581no—
544C23#1457920711yescharacteristic
545Q8—3161no—
546Q8—3161no—
547Q8—792no—
548Q8—1582no—
549Q8—1582no—
550Q8—1581no—
551Q8—12641no—
552D4—792no—
553D4—1582no—
554D4—1582no—
555D4—1581no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—6321no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—12641no—
578C2×C4—12641no—
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
582C2×C4#41×D7911yescharacteristic
583C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
584C2×C4#1457920911yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—3161no—
591C8—1581no—
592C8—1581no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—1582no—
598C22#1909916111yescharacteristic
599C22#1909919711yescharacteristic
600C22#1909927311yescharacteristic
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3162no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—6321no—
611C4—6321no—
612C4—1582no—
613C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
614C4#1909907211yescharacteristic
615C4#1909921411yescharacteristic
616C4#1909922811yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—3162no—
620C2#2376721611yescharacteristic
621C2#2377517211yescharacteristic
622C2#2377518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1951C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#1951D79
hypocenterC79#26403
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773240C2semidirect
5. #23764949C2semidirect
6. #23764909C2semidirect
7. #23764762C2semidirect
8. #23764751C2semidirect
9. #23763999C2semidirect
14. #23763613C2semidirect
15. C79×#1951C2semidirect
70. #14579194Q8semidirect
320. #1951D79semidirect
327. C79#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732672
#237732402
#237722452
#237719992
#237649492
#237649092
#237647622
#237647512
#237639992
#237639162
#237637682
#237636722
#237636302
#237636132
C79×#19512
#2640379