Finite Group Databasebeta

← #34351754

Subgroups — #34351754

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773249C211yesmaximal, characteristic
2#23773242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771993C211yesmaximal, characteristic
4#23764946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763917C211yesmaximal, characteristic
11#23763771C211yesmaximal, characteristic
12#23763677C211yesmaximal, characteristic
13#23763633C211yesmaximal, characteristic
14#23763615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2947C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579168C2211yescharacteristic
17#19099191C2211yescharacteristic
18#19099046C2211yescharacteristic
19#19098872—21no—
20#19098870—21no—
21#19098870—21no—
22#19098861—21no—
23#19098858—21no—
24#19098856—21no—
25#19098848—21no—
26#19098841—21no—
27C2×#14579097C2211yescharacteristic
28#19098606—21no—
29#19098606C2211yescharacteristic
30#19098606C2211yescharacteristic
31#19098606C2211yescharacteristic
32#19098603—21no—
33#19098603C2211yescharacteristic
34#19098599—21no—
35#19098599C2211yescharacteristic
36C2×#14579095C2211yescharacteristic
37C2×#14579092—21no—
38C2×#14579092C2211yescharacteristic
39#19098590C2211yescharacteristic
40#19098589C2211yescharacteristic
41C2×#14579088C2211yescharacteristic
42#19098572C2211yescharacteristic
43#19098564C2211yescharacteristic
44C2×#14579085C2211yescharacteristic
45C2×#14579080C2211yescharacteristic
46#19098470C2211yescharacteristic
47#19098428C2211yescharacteristic
48#19098332C2211yescharacteristic
49#19098331C2211yescharacteristic
50#19098331C2211yescharacteristic
51#19098327C2211yescharacteristic
52#19098324C2211yescharacteristic
53#19098322C2211yescharacteristic
54#19098322C2211yescharacteristic
55#19098317C2211yescharacteristic
56C2×#137×C79C2211yescharacteristic
57#520×C79C2211yescharacteristic
58#519×C79C2211yescharacteristic
59#441×C79—21no—
60#440×C79—21no—
61C4×Q16×C79—21no—
62C4×SD16×C79—21no—
63#428×C79C2211yescharacteristic
64#416×C79C2211yescharacteristic
65C2×#103×C79C2211yescharacteristic
66#405×C79C2211yescharacteristic
67#14579168—22no—
68#14579168—22no—
69C2×#11929608—21no—
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C22×C79⋊C8—21no—
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75#14579161—21no—
76#14579160—21no—
77#14579153—21no—
78#14579152—21no—
79#14579138—41no—
80Q8×Dic79—21no—
81D4×Dic79—21no—
82D4×Dic79—41no—
83#14579120—21no—
84#14579120C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89#14579097—22no—
90#14579095—21no—
91#14579095—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094D411yescharacteristic
97#14579094D411yescharacteristic
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092D411yescharacteristic
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579088—22no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579082—21no—
117#14579080—22no—
118C79⋊#95—41no—
119C79⋊#95—41no—
120C2×#41×C79C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122#137×C79—22no—
123#137×C79Q814yescomplemented
124C2×Q16×C79—21no—
125C2×SD16×C79—21no—
126C2×M16×C79C2311yescharacteristic
127C22×C8×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—41no—
135#117×C79—21no—
136#117×C79—41no—
137#117×C79C2311yescharacteristic
138#117×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141#107×C79—21no—
142#106×C79—21no—
143#103×C79—21no—
144#103×C79—21no—
145#103×C79D411yescharacteristic
146#103×C79D411yescharacteristic
147#102×C79D411yescharacteristic
148#102×C79D411yescharacteristic
149#97×C79—21no—
150C4×C8×C79—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—41no—
156#11929608—24no—
157#11929608—21no—
158#11929608—21no—
159#11929608—21no—
160#11929608—21no—
161#11929608—21no—
162#11929608#4112yes—
163C2×C79⋊C8—24no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—21no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187#41×C79—21no—
188#41×C79—21no—
189#41×C79C2×Q812yes—
190#41×C79#4112yes—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C79C2×Q812yes—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—41no—
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205Q16×C79—24no—
206SD16×C79—24no—
207M16×C79—21no—
208M16×C79C2×Q812yes—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—41no—
217C4⋊C4×C79—41no—
218C4⋊C4×C79—41no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—41no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—41no—
229C42×C79—41no—
230C42×C79—41no—
231C23×C79—21no—
232C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233Q8×C79—21no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238Q8×C79C22⋊Q812yes—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—22no—
241D4×C79—21no—
242D4×C79C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—81no—
255C2×C4×C79—161no—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—81no—
270C2×Dic79—81no—
271C2×Dic79—161no—
272Dic158—161no—
273C8×C79—22no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—21no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—22no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79#53911yescharacteristic
287C22×C79D4211yescharacteristic
288C22×C79#55411yescharacteristic
289C4×C79—22no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C79#52511yescharacteristic
298C4×C79#54711yescharacteristic
299C4×C79D4×Q811yescharacteristic
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—81no—
303Dic79—81no—
304Dic79—81no—
305#26404—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79—42no—
309C2×C79#244911yescharacteristic
310C2×C79#328911yescharacteristic
311C2×C79#329011yescharacteristic
312#3083—791no—
313#3082—791no—
314#2947D7911yescharacteristic
315#2912—791no—
316#2097—791no—
317#2090—791no—
318#2064—791no—
319#2061—791no—
320#1952—791no—
321#1922—791no—
322#1908—791no—
323#1882—791no—
324#1866—791no—
325#1860—791no—
326#1857—791no—
327C79#2640411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137C2×D7911yescharacteristic
329C2×#131—791no—
330#544—791no—
331#520—791no—
332#520C2×D7911yescharacteristic
333#519C2×D7911yescharacteristic
334#479—1581no—
335#479—1581no—
336#479—1581no—
337#478—1581no—
338#477—1581no—
339#477—1581no—
340#475—1581no—
341#474—1581no—
342#441—21no—
343#440—21no—
344C4×Q16—21no—
345C4×SD16—21no—
346C2×#108—791no—
347#428—791no—
348#428—791no—
349#428—791no—
350#428—791no—
351#428—1581no—
352#428—1581no—
353#428C2×D7911yescharacteristic
354#427—791no—
355#427—1581no—
356C2×#107—791no—
357C2×#106—791no—
358C2×#106—1581no—
359#424—791no—
360#424—791no—
361C2×#104—791no—
362#419—791no—
363#417—791no—
364#416C2×D7911yescharacteristic
365C2×#103—791no—
366C2×#103C2×D7911yescharacteristic
367C2×#101—791no—
368#405C2×D7911yescharacteristic
369#391—791no—
370#382—791no—
371#343—791no—
372#343—791no—
373#343—791no—
374#341—791no—
375#339—791no—
376#339—791no—
377#339—791no—
378#336—791no—
379C2×#41C22×D7911yescharacteristic
380C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
381#137—22no—
382#137Dic15814yescomplemented
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385#131—1582no—
386#131—1582no—
387C2×M16—791no—
388C2×M16—791no—
389C2×M16—791no—
390C2×M16—1581no—
391C2×M16C22×D7911yescharacteristic
392C22×C8—791no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8C22×D7911yescharacteristic
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397#125—1581no—
398#125—1581no—
399C22⋊Q8—3161no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—41no—
408C4×D4—3161no—
409C4×D4—1581no—
410#117—21no—
411#117—41no—
412#117—791no—
413#117—1581no—
414#117C22×D7911yescharacteristic
415#117C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C42—791no—
422#108—1582no—
423#107—21no—
424#107—791no—
425#107—791no—
426#107—1581no—
427#107—1581no—
428#107—1581no—
429#107—1581no—
430#107—1581no—
431#107—1581no—
432#106—21no—
433#106—791no—
434#106—791no—
435#106—1581no—
436#106—1581no—
437#106—1581no—
438#106—1581no—
439#106—1581no—
440#106—1581no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8—1581no—
443C4⋊C8—1581no—
444C4⋊C8—1581no—
445#104—1582no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—1581no—
449#103—1581no—
450#103—1581no—
451#103—1581no—
452#103—1581no—
453#103C22⋊D7911yescharacteristic
454#103C22⋊D7911yescharacteristic
455#102—1581no—
456#102C22⋊D7911yescharacteristic
457#102C22⋊D7911yescharacteristic
458#101—1582no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—3161no—
462#95—3161no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41C2×Dic15812yes—
466#41#1192962412yes—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—3161no—
473C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C2×Q8C2×Dic15812yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4C23×D7911yescharacteristic
486Q16—24no—
487SD16—24no—
488M16—21no—
489M16—792no—
490M16—1581no—
491M16—1581no—
492M16—1581no—
493M16—1581no—
494M16—1584no—
495M16—1581no—
496M16C2×Dic15812yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1584no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—3161no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—1581no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—3161no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C42—1581no—
543C23—21no—
544C23#1457920611yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—12641no—
551Q8#1457914012yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#1457914012yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—6321no—
575C2×C4—6321no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—12641no—
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
581C2×C4C22×Dic15811yescharacteristic
582C2×C4#41×D7911yescharacteristic
583C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
584C2×C4#1457920811yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—22no—
588C8—3161no—
589C8—3161no—
590C8—1581no—
591C8—1581no—
592C8—1582no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1909915511yescharacteristic
599C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
600C22#1909927211yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—6321no—
611C4—6321no—
612C4—6321no—
613C4C2×#1457914011yescharacteristic
614C4#1909907211yescharacteristic
615C4#1909921211yescharacteristic
616C4D4×Dic15811yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#2376720311yescharacteristic
621C2#2377517311yescharacteristic
622C2#2377518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2947C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#41×C79C23
hypercenter#2947D79
hypocenterC79#26404
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773242C2semidirect
4. #23764946C2semidirect
5. #23764913C2semidirect
6. #23764765C2semidirect
7. #23764748C2semidirect
8. #23764185C2semidirect
9. #23763999C2semidirect
14. #23763615C2semidirect
123. #137×C79Q8semidirect
327. C79#26404semidirect
382. #137Dic158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732492
#237732422
#237719932
#237649462
#237649132
#237647652
#237647482
#237641852
#237639992
#237639172
#237637712
#237636772
#237636332
#237636152
C79×#29472
#2640479