Finite Group Databasebeta

← #34351756

Subgroups — #34351756

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772246C211yesmaximal, characteristic
3#23771993C211yesmaximal, characteristic
4#23764945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763913C211yesmaximal, characteristic
11#23763769C211yesmaximal, characteristic
12#23763677C211yesmaximal, characteristic
13#23763631C211yesmaximal, characteristic
14#23763613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3083C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C2×#14579168C2211yescharacteristic
18#19099046C2211yescharacteristic
19#19099040C2211yescharacteristic
20#19098867—21no—
21#19098867—21no—
22#19098855—21no—
23#19098845—21no—
24#19098667—21no—
25#19098660—21no—
26#19098655—21no—
27#19098654—21no—
28C2×#14579097C2211yescharacteristic
29#19098606—21no—
30#19098606C2211yescharacteristic
31#19098606C2211yescharacteristic
32#19098603—21no—
33#19098603C2211yescharacteristic
34#19098603C2211yescharacteristic
35#19098599—21no—
36#19098599C2211yescharacteristic
37C2×#14579092—21no—
38C2×#14579092C2211yescharacteristic
39#19098590C2211yescharacteristic
40C2×#14579088C2211yescharacteristic
41#19098571C2211yescharacteristic
42C2×#14579086C2211yescharacteristic
43C2×#14579084C2211yescharacteristic
44C2×#14579079C2211yescharacteristic
45#19098518C2211yescharacteristic
46#19098468C2211yescharacteristic
47#19098428C2211yescharacteristic
48#19098332C2211yescharacteristic
49#19098332C2211yescharacteristic
50#19098331C2211yescharacteristic
51#19098327C2211yescharacteristic
52#19098324C2211yescharacteristic
53#19098322C2211yescharacteristic
54#19098322C2211yescharacteristic
55#19098317C2211yescharacteristic
56#544×C79C2211yescharacteristic
57#520×C79C2211yescharacteristic
58#479×C79—21no—
59#478×C79—21no—
60#477×C79—21no—
61#474×C79—21no—
62#428×C79C2211yescharacteristic
63C2×#107×C79C2211yescharacteristic
64#424×C79C2211yescharacteristic
65#417×C79C2211yescharacteristic
66#416×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68#14579191—22no—
69#14579191Q814yescomplemented
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929612—21no—
72#14579168—22no—
73#14579168—22no—
74C2×#11929608—21no—
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76C2×#11929608C2311yescharacteristic
77C2×#11929608C2311yescharacteristic
78C22×C79⋊C8—21no—
79C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80Q8×Dic79—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83#14579126—21no—
84#14579126—21no—
85D4×Dic79—21no—
86D4×Dic79—41no—
87#14579120—21no—
88#14579120C2311yescharacteristic
89#14579117—41no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93#14579097—22no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092D411yescharacteristic
107#14579092D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)—21no—
110#14579088—22no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579079—22no—
118#14579071—21no—
119C8×Dic79—21no—
120C79⋊#95—41no—
121C79⋊#95—41no—
122C2×#41×C79C2311yescharacteristic
123C2×M16×C79C2311yescharacteristic
124C22×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127#125×C79—21no—
128#125×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—41no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79—41no—
133#117×C79—21no—
134#117×C79C2311yescharacteristic
135#117×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
139#107×C79—21no—
140#107×C79—21no—
141#107×C79—21no—
142#106×C79—21no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79—21no—
145#103×C79—21no—
146#103×C79D411yescharacteristic
147#103×C79D411yescharacteristic
148#102×C79—21no—
149#102×C79D411yescharacteristic
150#102×C79D411yescharacteristic
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158C2×Q812yes—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—41no—
161#11929614—24no—
162#11929612—24no—
163#11929608—24no—
164#11929608—21no—
165#11929608—21no—
166#11929608—21no—
167#11929608—21no—
168#11929608C2×Q812yes—
169#11929608#4112yes—
170C2×C79⋊C8—24no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—21no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79—41no—
193#41×C79—21no—
194#41×C79—21no—
195#41×C79C2×Q812yes—
196#41×C79#4112yes—
197C2×Q8×C79—41no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—41no—
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206M16×C79—21no—
207M16×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—41no—
218C4⋊C4×C79—41no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—41no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79—41no—
231C23×C79—21no—
232C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233Q8×C79—21no—
234Q8×C79—161no—
235Q8×C79C22⋊Q812yes—
236D4×C79—22no—
237D4×C79—22no—
238D4×C79—21no—
239D4×C79C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—81no—
250C2×C4×C79—81no—
251C2×C4×C79—161no—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—81no—
268C2×Dic79—161no—
269Dic158—22no—
270Dic158—22no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—41no—
276C79⋊C8—22no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—22no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79#53911yescharacteristic
287C22×C79D4211yescharacteristic
288C22×C79#55411yescharacteristic
289C4×C79—22no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C79#52511yescharacteristic
298C4×C79#54711yescharacteristic
299C4×C79D4×Q811yescharacteristic
300Dic79—42no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304Dic79—81no—
305#26404—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79—42no—
309C2×C79#244911yescharacteristic
310C2×C79#328911yescharacteristic
311C2×C79#329011yescharacteristic
312#3083D7911yescharacteristic
313#3082—791no—
314#2947—791no—
315#2912—791no—
316#2097—791no—
317#2090—791no—
318#2064—791no—
319#2061—791no—
320#1952—791no—
321#1922—791no—
322#1908—791no—
323#1882—791no—
324#1866—791no—
325#1860—791no—
326#1857—791no—
327C79#2640411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—791no—
329C2×#131—791no—
330#544C2×D7911yescharacteristic
331#520—791no—
332#520C2×D7911yescharacteristic
333#519—791no—
334#479—21no—
335#479—1581no—
336#479—1581no—
337#478—21no—
338#477—21no—
339#477—1581no—
340#475—1581no—
341#474—21no—
342#441—1581no—
343#440—1581no—
344C4×Q16—1581no—
345C4×SD16—1581no—
346C2×#108—791no—
347#428—791no—
348#428—791no—
349#428—791no—
350#428—791no—
351#428—1581no—
352#428—1581no—
353#428C2×D7911yescharacteristic
354#427—791no—
355#427—1581no—
356C2×#107C2×D7911yescharacteristic
357C2×#106—791no—
358C2×#106—1581no—
359#424—791no—
360#424C2×D7911yescharacteristic
361C2×#104—791no—
362#419—791no—
363#417C2×D7911yescharacteristic
364#416C2×D7911yescharacteristic
365C2×#103—791no—
366C2×#103—791no—
367C2×#101—791no—
368#405—791no—
369#391—791no—
370#382—791no—
371#343—791no—
372#343—791no—
373#343—791no—
374#341—791no—
375#339—791no—
376#339—791no—
377#339—791no—
378#336—791no—
379C2×#41C22×D7911yescharacteristic
380C22×Q8—791no—
381#137—794no—
382#137—1582no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385#131—1582no—
386#131—1582no—
387C2×M16—791no—
388C2×M16—791no—
389C2×M16—791no—
390C2×M16—1581no—
391C2×M16C22×D7911yescharacteristic
392C22×C8—791no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8C22×D7911yescharacteristic
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—41no—
408C4×D4—3161no—
409C4×D4—1581no—
410#117—21no—
411#117—3161no—
412#117—791no—
413#117—1581no—
414#117C22×D7911yescharacteristic
415#117C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C42—791no—
422#108—1582no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—21no—
426#107—791no—
427#107—791no—
428#107—1581no—
429#107—1581no—
430#107—1581no—
431#107—1581no—
432#106—21no—
433#106—791no—
434#106—791no—
435#106—1581no—
436#106—1581no—
437#106—1581no—
438#106—1581no—
439#106—1581no—
440#106—1581no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1581no—
444C4⋊C8—1581no—
445#104—1582no—
446#103—21no—
447#103—1581no—
448#103—1581no—
449#103—1581no—
450#103—1581no—
451#103—1581no—
452#103—1581no—
453#103C22⋊D7911yescharacteristic
454#103C22⋊D7911yescharacteristic
455#102—21no—
456#102C22⋊D7911yescharacteristic
457#102C22⋊D7911yescharacteristic
458#101—1582no—
459#97—1581no—
460C4×C8—1581no—
461#95—3161no—
462#95—3161no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41Q8×D7912yes—
466#41#1192962512yes—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—792no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4C23×D7911yescharacteristic
486Q16—1584no—
487SD16—1584no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—792no—
491M16—792no—
492M16—1581no—
493M16—1581no—
494M16—1584no—
495M16—1581no—
496M16—1581no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1584no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—1581no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—41no—
537C42—3161no—
538C42—3161no—
539C42—3161no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C42—1581no—
543C23—21no—
544C23#1457920611yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—161no—
547Q8—3161no—
548Q8—3161no—
549Q8—1582no—
550Q8—1582no—
551Q8#1457913712yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#1457913712yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—6321no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—12641no—
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
582C2×C4#41×D7911yescharacteristic
583C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
584C2×C4#1457920811yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—3161no—
589C8—1582no—
590C8—1581no—
591C8—1581no—
592C8—1582no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1909916211yescharacteristic
599C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
600C22#1909926711yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3162no—
609C4—3161no—
610C4—3161no—
611C4—6321no—
612C4—6321no—
613C4C2×#1457913711yescharacteristic
614C4#1909907611yescharacteristic
615C4#1909921211yescharacteristic
616C4#1909922611yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#2376720511yescharacteristic
621C2#2377517111yescharacteristic
622C2#2377518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3083C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#41×C79C23
hypercenter#3083D79
hypocenterC79#26404
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773236C2semidirect
4. #23764945C2semidirect
5. #23764913C2semidirect
6. #23764766C2semidirect
7. #23764747C2semidirect
8. #23764183C2semidirect
9. #23763996C2semidirect
14. #23763613C2semidirect
69. #14579191Q8semidirect
327. C79#26404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732362
#237722462
#237719932
#237649452
#237649132
#237647662
#237647472
#237641832
#237639962
#237639132
#237637692
#237636772
#237636312
#237636132
C79×#30832
#2640479