Finite Group Databasebeta

← #34356250

Subgroups — #34356250

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767190C211yesmaximal, characteristic
2#23766500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764638C211yesmaximal, characteristic
5#23764543C211yesmaximal, characteristic
6#23764329C211yesmaximal, characteristic
7#23764092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764028C211yesmaximal, characteristic
11#23763977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763662C211yesmaximal, characteristic
14#23763224C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579150C2211yescharacteristic
17C2×#14579123C2211yescharacteristic
18C2×#14579093C2211yescharacteristic
19C2×#14579092C2211yescharacteristic
20C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14579085C2211yescharacteristic
22C2×#14579085C2211yescharacteristic
23C2×#14579083C2211yescharacteristic
24C2×#14579083C2211yescharacteristic
25C2×#14579081C2211yescharacteristic
26C2×#14579081C2211yescharacteristic
27C2×#14579071C2211yescharacteristic
28#19098492—21no—
29#19098490—21no—
30#19098470C2211yescharacteristic
31#19098465C2211yescharacteristic
32#19098462—21no—
33#19098462C2211yescharacteristic
34#19098462C2211yescharacteristic
35#19098459C2211yescharacteristic
36#19098449—21no—
37#19098449—21no—
38#19098437—21no—
39#19098425—21no—
40C4⋊C4×Dic79—21no—
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#125×C79C2211yescharacteristic
53C2×#103×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55#391×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63#14579150—22no—
64#14579150—41no—
65#14579123—22no—
66#14579123—41no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85#14579093—22no—
86#14579092—41no—
87Dic79⋊C8—41no—
88#14579085—22no—
89#14579085—41no—
90#14579083—22no—
91#14579083—22no—
92#14579081—22no—
93#14579081—22no—
94#14579071—41no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95D411yescharacteristic
104C79⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108#125×C79—22no—
109#125×C79—22no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#103×C79—22no—
117#103×C79—22no—
118#95×C79—21no—
119#95×C79—21no—
120C23×D79—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316#4112yes—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D79—42no—
135C2×C4×D79—42no—
136C2×C4×D79—81no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—41no—
149C4⋊Dic79—41no—
150C4⋊Dic79—42no—
151C4⋊Dic79—81no—
152C4⋊Dic79#4112yes—
153Dic79⋊C4—81no—
154(C2×D79)⋊C4—42no—
155(C2×D79)⋊C4—42no—
156(C2×D79)⋊C4—42no—
157(C2×D79)⋊C4—42no—
158(C2×D79)⋊C4—81no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—42no—
164C4×Dic79—81no—
165C4×Dic79—81no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—24no—
186C4⋊C4×C79—24no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79#4112yes—
192C4⋊C4×C79#4112yes—
193C42×C79—21no—
194C42×C79—21no—
195C23×C79C22×D411yescharacteristic
196C22×D79—22no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203Q8×C79—41no—
204Q8×C79—41no—
205Q8×C79—41no—
206Q8×C79—41no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252D316—22no—
253D316—22no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256C4×D79—84no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C22×C79#52511yescharacteristic
262C22×C79#54611yescharacteristic
263C22×C79#54811yescharacteristic
264C22×C79#57511yescharacteristic
265C22×C79#57511yescharacteristic
266C22×C79#57711yescharacteristic
267C22×C79#57711yescharacteristic
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79#52911yescharacteristic
282C4×C79#54211yescharacteristic
283C4×C79#55211yescharacteristic
284C4×C79#55911yescharacteristic
285Dic79—42no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292#26717—791nomaximal, Sylow
293C2×C79#245811yescharacteristic
294C2×C79#311111yescharacteristic
295C2×C79#312511yescharacteristic
296C2×C79#330711yescharacteristic
297C2×C79#332311yescharacteristic
298C2×C79#337111yescharacteristic
299C2×C79#337611yescharacteristic
300D79—82no—
301#2447—791no—
302#2370—791no—
303#2088—791no—
304#2042—791no—
305#2026D7911yescharacteristic, complemented
306#2025—791no—
307#1983—791no—
308#1935—791no—
309#1927—791no—
310#1927—791no—
311#1926—791no—
312#1919—791no—
313#1917—791no—
314#1864—791no—
315#1762—791no—
316C79#2671711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#125C2×D7911yescharacteristic
318C2×#124—791no—
319C2×C4×D4—791no—
320C2×#106—791no—
321C2×#106—791no—
322C2×C4⋊C8—791no—
323C2×#103—791no—
324C2×#103—791no—
325C2×#103C2×D7911yescharacteristic
326C2×#103C2×D7911yescharacteristic
327C2×#102—791no—
328C2×#102—791no—
329C2×#102—791no—
330C2×#102—791no—
331C2×#97—791no—
332#397—1581no—
333#397—1581no—
334#391—791no—
335#391C2×D7911yescharacteristic
336#390—791no—
337#389—791no—
338#389—791no—
339#389—791no—
340#389—1581no—
341#387—1581no—
342#387—1581no—
343#385—1581no—
344#381—1581no—
345C4×C4⋊C4—791no—
346C4×C4⋊C4—791no—
347C4×C4⋊C4—791no—
348C4×C4⋊C4—791no—
349C4×C4⋊C4—1581no—
350#340—791no—
351#340—791no—
352#340—791no—
353#340—791no—
354#340C2×D7911yescharacteristic
355#340C2×D7911yescharacteristic
356#336—791no—
357#336—791no—
358#336—791no—
359#336C2×D7911yescharacteristic
360C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
361C22×D4—791no—
362C23×C4—1581no—
363C22×C8—791no—
364C22×C8—791no—
365C22×C8C22×D7911yescharacteristic
366C22×C8C22×D7911yescharacteristic
367#125—22no—
368#125—22no—
369#124—3161no—
370#124—1582no—
371C4×D4—3161no—
372C4×D4—1582no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—791no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C42—791no—
392C2×C42—791no—
393C2×C42—1581no—
394C2×C42—1581no—
395C2×C42—1581no—
396C2×C42C22×D7911yescharacteristic
397#106—3161no—
398#106—1582no—
399C4⋊C8—3161no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—3161no—
403#103—1582no—
404#102—1582no—
405#102—1582no—
406#102—1582no—
407#102—1582no—
408#97—3161no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—791no—
412#95—791no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421C24—1581no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×D4—792no—
429C2×D4—1581no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4—1581no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—3162no—
439C22×C4—3162no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—6321no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4C23×D7911yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3162no—
472C4⋊C4—792no—
473C4⋊C4—6321no—
474C4⋊C4—6321no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4#1192962312yes—
481C4⋊C4#1192962312yes—
482C22⋊C4—3162no—
483C22⋊C4—3162no—
484C22⋊C4—3162no—
485C22⋊C4—3162no—
486C22⋊C4—6321no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—3162no—
490C42—6321no—
491C42—6321no—
492C42—1581no—
493C42—1581no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C23—3161no—
497C23—3161no—
498C23—3161no—
499C23—3161no—
500C23—3161no—
501C23—3161no—
502C23—1582no—
503C23C2×D4×D7911yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—3161no—
509D4—3161no—
510D4—1582no—
511D4—1582no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—6324no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4#41×D7911yescharacteristic
553C2×C4#41×D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
556C2×C4#1457920711yescharacteristic
557C2×C4#1457920911yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3161no—
561C8—3161no—
562C22—3162no—
563C22—3162no—
564C22—3162no—
565C22—6321no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22#1909906911yescharacteristic
570C22#1909920611yescharacteristic
571C22#1909922311yescharacteristic
572C22#1909936011yescharacteristic
573C22#1909936211yescharacteristic
574C22#1909937011yescharacteristic
575C22#1909937211yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4—3162no—
587C4—6321no—
588C4—6321no—
589C4#1909909211yescharacteristic
590C4#1909918611yescharacteristic
591C4#1909924711yescharacteristic
592C4#1909929511yescharacteristic
593C2—6322no—
594C2#2376731711yescharacteristic
595C2#2377351011yescharacteristic
596C2#2377367011yescharacteristic
597C2#2377537511yescharacteristic
598C2#2377561511yescharacteristic
599C2#2377617111yescharacteristic
600C2#2377622511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2026C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2026D79
hypocenterC79#26717
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766500C2semidirect
3. #23764904C2semidirect
7. #23764092C2semidirect
8. #23764036C2semidirect
9. #23764031C2semidirect
11. #23763977C2semidirect
12. #23763965C2semidirect
15. C79×#2026C2semidirect
305. #2026D79semidirect
316. C79#26717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237671902
#237665002
#237649042
#237646382
#237645432
#237643292
#237640922
#237640362
#237640312
#237640282
#237639772
#237639652
#237636622
#237632242
C79×#20262
#2671779