Finite Group Databasebeta

← #34356253

Subgroups — #34356253

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767187C211yesmaximal, characteristic
2#23766494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764642C211yesmaximal, characteristic
5#23764552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764547C211yesmaximal, characteristic
7#23764330C211yesmaximal, characteristic
8#23764090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764028C211yesmaximal, characteristic
12#23763979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763664C211yesmaximal, characteristic
14#23763226C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579153C2211yescharacteristic
17C2×#14579149C2211yescharacteristic
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×#14579093C2211yescharacteristic
20C2×#14579093C2211yescharacteristic
21C2×#14579086C2211yescharacteristic
22C2×#14579086C2211yescharacteristic
23C2×#14579086C2211yescharacteristic
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579083C2211yescharacteristic
28C2×#14579083C2211yescharacteristic
29#19098492—21no—
30#19098489—21no—
31#19098469C2211yescharacteristic
32#19098469C2211yescharacteristic
33#19098465C2211yescharacteristic
34#19098461C2211yescharacteristic
35#19098461C2211yescharacteristic
36#19098461C2211yescharacteristic
37#19098458—21no—
38#19098445—21no—
39#19098444—21no—
40#19098434—21no—
41#19098425—21no—
42C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
45#19098414—21no—
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53C2×#97×C79C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55#336×C79C2211yescharacteristic
56#336×C79C2211yescharacteristic
57#336×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62#14579153—22no—
63#14579153—22no—
64#14579149—22no—
65#14579149—41no—
66C4×D316—22no—
67C4×D316—41no—
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87#14579093—22no—
88#14579093—41no—
89#14579086—22no—
90#14579086—22no—
91#14579086—22no—
92#14579086—41no—
93#14579083—22no—
94#14579083—22no—
95#14579083—22no—
96#14579083—22no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C22×C8×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C79—41no—
117#97×C79—41no—
118#95×C79D411yescharacteristic
119#95×C79D411yescharacteristic
120C23×D79—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316#4112yes—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C2×C4×D79—42no—
141C2×C4×D79—42no—
142C2×C4×D79—81no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79#4112yes—
153C4⋊Dic79#4112yes—
154C4⋊Dic79#4112yes—
155Dic79⋊C4—24no—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—42no—
158Dic79⋊C4—81no—
159Dic79⋊C4—81no—
160(C2×D79)⋊C4—42no—
161(C2×D79)⋊C4—42no—
162(C2×D79)⋊C4—42no—
163(C2×D79)⋊C4—42no—
164(C2×D79)⋊C4—81no—
165C4×Dic79—42no—
166C4×Dic79—81no—
167C4×Dic79—81no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2411yescharacteristic
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—41no—
188C4⋊C4×C79—41no—
189C42×C79—21no—
190C42×C79—21no—
191C42×C79—21no—
192C42×C79—21no—
193C42×C79—21no—
194C42×C79—21no—
195C23×C79C22×D411yescharacteristic
196C22×D79—22no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248D316—22no—
249D316—22no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252C4×D79—84no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C22×C79#52511yescharacteristic
262C22×C79#54611yescharacteristic
263C22×C79#54811yescharacteristic
264C22×C79#57511yescharacteristic
265C22×C79#57511yescharacteristic
266C22×C79#57711yescharacteristic
267C22×C79#57711yescharacteristic
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79#52911yescharacteristic
282C4×C79#54211yescharacteristic
283C4×C79#55211yescharacteristic
284C4×C79#55911yescharacteristic
285Dic79—42no—
286Dic79—42no—
287Dic79—42no—
288Dic79—81no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292#26717—791nomaximal, Sylow
293C2×C79#245811yescharacteristic
294C2×C79#311111yescharacteristic
295C2×C79#312511yescharacteristic
296C2×C79#330711yescharacteristic
297C2×C79#332311yescharacteristic
298C2×C79#337111yescharacteristic
299C2×C79#337611yescharacteristic
300D79—82no—
301#2447—791no—
302#2370—791no—
303#2088—791no—
304#2042—791no—
305#2026—791no—
306#2025—791no—
307#1983—791no—
308#1935—791no—
309#1927—791no—
310#1927—791no—
311#1926—791no—
312#1919—791no—
313#1917D7911yescharacteristic, complemented
314#1864—791no—
315#1762—791no—
316C79#2671711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#125—791no—
318C2×#124—791no—
319C2×C4×D4—791no—
320C2×#106—791no—
321C2×#106—791no—
322C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
323C2×#103—791no—
324C2×#103—791no—
325C2×#103—791no—
326C2×#103—791no—
327C2×#102—791no—
328C2×#102—791no—
329C2×#102—791no—
330C2×#102—791no—
331C2×#97C2×D7911yescharacteristic
332#397—1581no—
333#397—1581no—
334#391—791no—
335#391—791no—
336#390—791no—
337#389—791no—
338#389—791no—
339#389—791no—
340#389—1581no—
341#387—1581no—
342#387—1581no—
343#385—1581no—
344#381—1581no—
345C4×C4⋊C4—791no—
346C4×C4⋊C4—791no—
347C4×C4⋊C4—791no—
348C4×C4⋊C4—1581no—
349C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
350#340—791no—
351#340—791no—
352#340—791no—
353#340—791no—
354#340—791no—
355#340—791no—
356#336C2×D7911yescharacteristic
357#336C2×D7911yescharacteristic
358#336C2×D7911yescharacteristic
359#336C2×D7911yescharacteristic
360C22×Q8—791no—
361C22×D4—791no—
362C23×C4—1581no—
363C22×C8C22×D7911yescharacteristic
364C22×C8C22×D7911yescharacteristic
365C22×C8C22×D7911yescharacteristic
366C22×C8C22×D7911yescharacteristic
367#125—1582no—
368#125—1582no—
369#124—3161no—
370#124—1582no—
371C4×D4—3161no—
372C4×D4—1582no—
373C2×C4⋊C4—791no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—791no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
385C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C42—1581no—
392C2×C42—1581no—
393C2×C42—1581no—
394C2×C42C22×D7911yescharacteristic
395C2×C42C22×D7911yescharacteristic
396C2×C42C22×D7911yescharacteristic
397#106—3161no—
398#106—1582no—
399C4⋊C8—41no—
400#103—3161no—
401#103—1582no—
402#103—1582no—
403#103—1582no—
404#102—1582no—
405#102—1582no—
406#102—1582no—
407#102—1582no—
408#97—41no—
409#95—1581no—
410#95—1581no—
411#95—1581no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95D31611yescharacteristic
420#95D31611yescharacteristic
421C24—1581no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×D4—792no—
429C2×D4—1581no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4—1581no—
434C22×C4—3162no—
435C22×C4—3162no—
436C22×C4—6321no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4C2×D31611yescharacteristic
445C22×C4C2×D31611yescharacteristic
446C22×C4C2×D31611yescharacteristic
447C22×C4C2×D31611yescharacteristic
448C22×C4C2×D31611yescharacteristic
449C22×C4C2×D31611yescharacteristic
450C22×C4C23×D7911yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—3162no—
466C4⋊C4—792no—
467C4⋊C4—792no—
468C4⋊C4—792no—
469C4⋊C4—6321no—
470C4⋊C4—6321no—
471C4⋊C4—1584no—
472C4⋊C4—1584no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—3162no—
483C22⋊C4—3162no—
484C22⋊C4—3162no—
485C22⋊C4—3162no—
486C22⋊C4—6321no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—3162no—
494C42—6321no—
495C42—6321no—
496C23—3161no—
497C23—3161no—
498C23—3161no—
499C23—3161no—
500C23—3161no—
501C23—3161no—
502C23—1582no—
503C23C22×D31611yescharacteristic
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508D4—3161no—
509D4—3161no—
510D4—1582no—
511D4—1582no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—6324no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4#41×D7911yescharacteristic
553C2×C4#41×D7911yescharacteristic
554C2×C4#41×D7911yescharacteristic
555C2×C4#41×D7911yescharacteristic
556C2×C4#1457920611yescharacteristic
557C2×C4#1457920911yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C22—3162no—
563C22—3162no—
564C22—3162no—
565C22—6321no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22#1909907511yescharacteristic
570C22#1909920811yescharacteristic
571C22#1909922511yescharacteristic
572C22#1909936311yescharacteristic
573C22#1909936311yescharacteristic
574C22#1909937511yescharacteristic
575C22#1909937511yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—3162no—
583C4—3162no—
584C4—3162no—
585C4—6321no—
586C4—6321no—
587C4—6321no—
588C4—6321no—
589C4#1909909611yescharacteristic
590C4#1909918311yescharacteristic
591C4#1909924511yescharacteristic
592C4#1909929711yescharacteristic
593C2—6322no—
594C2#2376732011yescharacteristic
595C2#2377351111yescharacteristic
596C2#2377367911yescharacteristic
597C2#2377537811yescharacteristic
598C2#2377561811yescharacteristic
599C2#2377617011yescharacteristic
600C2#2377622911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1917C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1917D79
hypocenterC79#26717
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766494C2semidirect
3. #23764898C2semidirect
5. #23764552C2semidirect
8. #23764090C2semidirect
9. #23764035C2semidirect
10. #23764035C2semidirect
12. #23763979C2semidirect
15. C79×#1917C2semidirect
313. #1917D79semidirect
316. C79#26717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237671872
#237664942
#237648982
#237646422
#237645522
#237645472
#237643302
#237640902
#237640352
#237640282
#237639792
#237636642
#237632262
C79×#19172
#2671779