Finite Group Databasebeta

← #34356259

Subgroups — #34356259

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767181C211yesmaximal, characteristic
2#23766495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764639C211yesmaximal, characteristic
5#23764550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764544C211yesmaximal, characteristic
7#23764331C211yesmaximal, characteristic
8#23764089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764029C211yesmaximal, characteristic
12#23763977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763225C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579152C2211yescharacteristic
17C2×#14579148C2211yescharacteristic
18C2×#14579093C2211yescharacteristic
19C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14579086C2211yescharacteristic
21C2×#14579086C2211yescharacteristic
22C2×#14579084C2211yescharacteristic
23C2×#14579084C2211yescharacteristic
24C2×#14579082C2211yescharacteristic
25C2×#14579082C2211yescharacteristic
26C2×#14579072C2211yescharacteristic
27#19098491—21no—
28#19098491—21no—
29#19098469C2211yescharacteristic
30#19098468C2211yescharacteristic
31#19098466C2211yescharacteristic
32#19098459C2211yescharacteristic
33#19098459C2211yescharacteristic
34#19098458—21no—
35#19098448—21no—
36#19098445—21no—
37#19098436—21no—
38#19098426—21no—
39C4⋊C4×Dic79—21no—
40C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098317C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
53C2×#106×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56#389×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62#14579152—22no—
63#14579152—22no—
64#14579148—22no—
65#14579148—41no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×Dic79⋊C4—21no—
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic79—21no—
76C2×C22⋊Dic79—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C4×Dic79—21no—
80C2×C4×Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
84#14579093—22no—
85Dic79⋊C8—41no—
86#14579086—22no—
87#14579086—22no—
88#14579084—22no—
89#14579084—41no—
90#14579082—22no—
91#14579082—22no—
92#14579072—41no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95D411yescharacteristic
103C79⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C79C2311yescharacteristic
105C23×C4×C79—21no—
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C4×D4×C79—22no—
109C4×D4×C79—41no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#106×C79—41no—
117#102×C79—22no—
118#102×C79—22no—
119#95×C79—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×C79⋊C8—21no—
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C4⋊Dic79—24no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79#4112yes—
146C4⋊Dic79#4112yes—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4—41no—
150Dic79⋊C4—81no—
151Dic79⋊C4—81no—
152C22⋊Dic79—42no—
153C22⋊Dic79—42no—
154C22⋊Dic79—42no—
155C22⋊Dic79—81no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—21no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—42no—
161C4×Dic79—81no—
162C4×Dic79—81no—
163C24×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79#4112yes—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—42no—
174C22×C4×C79—42no—
175C22×C4×C79—81no—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—42no—
191C4⋊C4×C79#4112yes—
192C22⋊C4×C79—42no—
193C42×C79—21no—
194C42×C79—21no—
195C23×C79—22no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79—41no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79C22×D411yescharacteristic
203D4×C79—22no—
204D4×C79—22no—
205D4×C79—41no—
206D4×C79—41no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—84no—
223C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79#52511yescharacteristic
269C22×C79#54611yescharacteristic
270C22×C79#54811yescharacteristic
271C22×C79#57511yescharacteristic
272C22×C79#57511yescharacteristic
273C22×C79#57711yescharacteristic
274C22×C79#57711yescharacteristic
275C4×C79—42no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79#52911yescharacteristic
281C4×C79#54211yescharacteristic
282C4×C79#55211yescharacteristic
283C4×C79#55911yescharacteristic
284Dic79—41no—
285Dic79—42no—
286Dic79—41no—
287Dic79—42no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292#26717—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—82no—
294C2×C79#245811yescharacteristic
295C2×C79#311111yescharacteristic
296C2×C79#312511yescharacteristic
297C2×C79#330711yescharacteristic
298C2×C79#332311yescharacteristic
299C2×C79#337111yescharacteristic
300C2×C79#337611yescharacteristic
301#2447—791no—
302#2370—791no—
303#2088—791no—
304#2042—791no—
305#2026—791no—
306#2025—791no—
307#1983—791no—
308#1935—791no—
309#1927—791no—
310#1927—791no—
311#1926—791no—
312#1919—791no—
313#1917—791no—
314#1864D7911yescharacteristic
315#1762—791no—
316C79#2671711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#125—791no—
318C2×#124—791no—
319C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
320C2×#106—791no—
321C2×#106C2×D7911yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—791no—
323C2×#103—791no—
324C2×#103—791no—
325C2×#103—791no—
326C2×#103—791no—
327C2×#102—791no—
328C2×#102—791no—
329C2×#102C2×D7911yescharacteristic
330C2×#102C2×D7911yescharacteristic
331C2×#97—791no—
332#397—1581no—
333#397—1581no—
334#391—791no—
335#391—791no—
336#390—791no—
337#389—791no—
338#389—791no—
339#389—1581no—
340#389C2×D7911yescharacteristic
341#387—1581no—
342#387—1581no—
343#385—1581no—
344#381—1581no—
345C4×C4⋊C4—791no—
346C4×C4⋊C4—791no—
347C4×C4⋊C4—791no—
348C4×C4⋊C4—791no—
349C4×C4⋊C4—1581no—
350#340—791no—
351#340—791no—
352#340—791no—
353#340—791no—
354#340—791no—
355#340C2×D7911yescharacteristic
356#336—791no—
357#336—791no—
358#336—791no—
359#336C2×D7911yescharacteristic
360C22×Q8—791no—
361C22×D4C22×D7911yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C22×C8—791no—
364C22×C8—791no—
365C22×C8C22×D7911yescharacteristic
366C22×C8C22×D7911yescharacteristic
367#125—1582no—
368#125—1582no—
369#124—3161no—
370#124—1582no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—41no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—791no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C42—791no—
392C2×C42—791no—
393C2×C42—1581no—
394C2×C42—1581no—
395C2×C42—1581no—
396C2×C42C22×D7911yescharacteristic
397#106—41no—
398#106—1582no—
399C4⋊C8—3161no—
400#103—3161no—
401#103—1582no—
402#103—1582no—
403#103—1582no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—1582no—
407#102—1582no—
408#97—3161no—
409#95—21no—
410#95—791no—
411#95—791no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421C24—21no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4#1192962312yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4C23×D7911yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—792no—
472C4⋊C4—792no—
473C4⋊C4—6321no—
474C4⋊C4—6321no—
475C4⋊C4—1584no—
476C4⋊C4—1584no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4#1192962412yes—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—3162no—
484C22⋊C4—3162no—
485C22⋊C4—3162no—
486C22⋊C4—6321no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—3162no—
490C42—6321no—
491C42—6321no—
492C42—1581no—
493C42—1581no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C2×D4×D7911yescharacteristic
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4#41×D7911yescharacteristic
553C2×C4#41×D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
556C2×C4#1457920611yescharacteristic
557C2×C4#1457920911yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3161no—
561C8—3161no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#1909907211yescharacteristic
570C22#1909920011yescharacteristic
571C22#1909922311yescharacteristic
572C22#1909935911yescharacteristic
573C22#1909935911yescharacteristic
574C22#1909936911yescharacteristic
575C22#1909937011yescharacteristic
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—3162no—
585C4—3162no—
586C4—3161no—
587C4—6321no—
588C4—6321no—
589C4#1909909011yescharacteristic
590C4#1909918311yescharacteristic
591C4#1909924811yescharacteristic
592C4#1909929611yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#2376732611yescharacteristic
595C2#2377350511yescharacteristic
596C2#2377368311yescharacteristic
597C2#2377536911yescharacteristic
598C2#2377562011yescharacteristic
599C2#2377617511yescharacteristic
600C2#2377623011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1864C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1864D79
hypocenterC79#26717
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766495C2semidirect
3. #23764899C2semidirect
5. #23764550C2semidirect
8. #23764089C2semidirect
9. #23764035C2semidirect
10. #23764033C2semidirect
12. #23763977C2semidirect
13. #23763962C2semidirect
316. C79#26717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237671812
#237664952
#237648992
#237646392
#237645502
#237645442
#237643312
#237640892
#237640352
#237640332
#237640292
#237639772
#237639622
#237632252
C79×#18642
#2671779