Finite Group Databasebeta

← #34356290

Subgroups — #34356290

Order 20224.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767194C211yesmaximal, characteristic
2#23766498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764636C211yesmaximal, characteristic
5#23764549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764544C211yesmaximal, characteristic
7#23764099C211yesmaximal, characteristic
8#23764044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764023C211yesmaximal, characteristic
10#23764022C211yesmaximal, characteristic
11#23763992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1983C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579152C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×#14579095C2211yescharacteristic
19C2×#14579094C2211yescharacteristic
20C2×#14579085C2211yescharacteristic
21C2×#14579085C2211yescharacteristic
22C2×#14579082C2211yescharacteristic
23C2×#14579082C2211yescharacteristic
24C2×#14579071C2211yescharacteristic
25#19098499—21no—
26#19098488—21no—
27#19098470C2211yescharacteristic
28#19098466C2211yescharacteristic
29#19098466C2211yescharacteristic
30#19098462C2211yescharacteristic
31#19098461C2211yescharacteristic
32#19098461C2211yescharacteristic
33#19098460—21no—
34#19098451—21no—
35#19098451—21no—
36#19098447—21no—
37#19098446—21no—
38C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
40C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic79—21no—
42#19098326C2211yescharacteristic
43#19098326C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098318C2211yescharacteristic
49#19098317C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#124×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
59C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
61#14579152—22no—
62#14579152—22no—
63Q8×Dic79—22no—
64Q8×Dic79—41no—
65C2×C4⋊Dic79—21no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86#14579095—41no—
87#14579094—22no—
88#14579085—22no—
89#14579085—22no—
90#14579082—22no—
91#14579082—41no—
92#14579071—41no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95D411yescharacteristic
101C79⋊#95D411yescharacteristic
102C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
103C22×D4×C79C2311yescharacteristic
104C22×C8×C79C2311yescharacteristic
105C22×C8×C79C2311yescharacteristic
106#124×C79—22no—
107#124×C79—41no—
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79—21no—
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—41no—
115#103×C79—22no—
116#103×C79—22no—
117#102×C79—22no—
118#102×C79—22no—
119#95×C79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C2×C79⋊C8—21no—
129C2×C79⋊C8—21no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8—21no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8—21no—
134C4⋊Dic79—24no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—42no—
143C4⋊Dic79—42no—
144C4⋊Dic79#4112yes—
145Dic79⋊C4—24no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4—81no—
149Dic79⋊C4—81no—
150C22⋊Dic79—42no—
151C22⋊Dic79—42no—
152C22⋊Dic79—81no—
153C22⋊Dic79—81no—
154C4×Dic79—21no—
155C4×Dic79—21no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—21no—
158C4×Dic79—42no—
159C4×Dic79—81no—
160C4×Dic79—81no—
161C24×C79—21no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79#4112yes—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79#4112yes—
189C4⋊C4×C79#4112yes—
190C22⋊C4×C79—42no—
191C22⋊C4×C79—42no—
192C42×C79—21no—
193C42×C79—21no—
194C42×C79—42no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79—41no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79C22×D411yescharacteristic
203Q8×C79—22no—
204Q8×C79—22no—
205Q8×C79—41no—
206Q8×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208D4×C79—41no—
209D4×C79—41no—
210D4×C79—41no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79#52511yescharacteristic
268C22×C79#54611yescharacteristic
269C22×C79#54811yescharacteristic
270C22×C79#57511yescharacteristic
271C22×C79#57511yescharacteristic
272C22×C79#57611yescharacteristic
273C22×C79#57811yescharacteristic
274C4×C79—42no—
275C4×C79—42no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79#52911yescharacteristic
280C4×C79#54211yescharacteristic
281C4×C79#55211yescharacteristic
282C4×C79#55911yescharacteristic
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—42no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—81no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291#26719—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—161no—
293C2×C79#245811yescharacteristic
294C2×C79#311111yescharacteristic
295C2×C79#312411yescharacteristic
296C2×C79#330911yescharacteristic
297C2×C79#332711yescharacteristic
298C2×C79#337011yescharacteristic
299C2×C79#337711yescharacteristic
300#2448—791no—
301#2370—791no—
302#2086—791no—
303#2042—791no—
304#2026—791no—
305#2025—791no—
306#1983D7911yescharacteristic
307#1936—791no—
308#1928—791no—
309#1925—791no—
310#1925—791no—
311#1921—791no—
312#1917—791no—
313#1863—791no—
314#1763—791no—
315C79#2671911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#125—791no—
317C2×#124C2×D7911yescharacteristic
318C2×C4×Q8—791no—
319C2×#107—791no—
320C2×#107—791no—
321C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
322C2×#103—791no—
323C2×#103—791no—
324C2×#103C2×D7911yescharacteristic
325C2×#103C2×D7911yescharacteristic
326C2×#102—791no—
327C2×#102—791no—
328C2×#102C2×D7911yescharacteristic
329C2×#102C2×D7911yescharacteristic
330C2×#97—791no—
331#399—1581no—
332#397—1581no—
333#391—791no—
334#390—791no—
335#390—791no—
336#389—791no—
337#389—791no—
338#389—791no—
339#389—1581no—
340#388—1581no—
341#388—1581no—
342#387—1581no—
343#387—1581no—
344C4×C4⋊C4—791no—
345C4×C4⋊C4—791no—
346C4×C4⋊C4—791no—
347C4×C4⋊C4—1581no—
348C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
349#340—791no—
350#340—791no—
351#340—791no—
352#340—791no—
353#340—791no—
354#340—791no—
355#336—791no—
356#336—791no—
357#336—791no—
358#336—791no—
359C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
360C22×D4C22×D7911yescharacteristic
361C22×C8—791no—
362C22×C8—791no—
363C22×C8C22×D7911yescharacteristic
364C22×C8C22×D7911yescharacteristic
365#125—1582no—
366#125—1582no—
367#124—22no—
368#124—41no—
369C4×Q8—3161no—
370C4×Q8—1582no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—791no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—791no—
393C2×C42—791no—
394C2×C42—1581no—
395C2×C42—1581no—
396C2×C42—1581no—
397C2×C42C22×D7911yescharacteristic
398#107—3161no—
399#107—1582no—
400C4⋊C8—41no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—1582no—
404#103—1582no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—3161no—
408#102—1582no—
409#97—3161no—
410#95—21no—
411#95—791no—
412#95—791no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420C24—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8#1192962412yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4D4×D7911yescharacteristic
445C22×C4D4×D7911yescharacteristic
446C22×C4C23×D7911yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—3162no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3162no—
465C4⋊C4—792no—
466C4⋊C4—6321no—
467C4⋊C4—6321no—
468C4⋊C4—1584no—
469C4⋊C4—1584no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4#1192962312yes—
478C4⋊C4#1192962312yes—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—3162no—
482C22⋊C4—3162no—
483C22⋊C4—6321no—
484C22⋊C4—6321no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—3162no—
489C42—6321no—
490C42—6321no—
491C42—1581no—
492C42—1581no—
493C42—1581no—
494C42—1581no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23C2×D4×D7911yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4#41×D7911yescharacteristic
551C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
552C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
554C2×C4#1457920611yescharacteristic
555C2×C4#1457920811yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3161no—
559C8—3161no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22#1909907311yescharacteristic
568C22#1909920311yescharacteristic
569C22#1909921911yescharacteristic
570C22#1909935911yescharacteristic
571C22#1909936011yescharacteristic
572C22#1909936511yescharacteristic
573C22#1909937911yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—3161no—
580C4—3161no—
581C4—3161no—
582C4—3162no—
583C4—3161no—
584C4—6321no—
585C4—6321no—
586C4—6321no—
587C4#1909909311yescharacteristic
588C4#1909917711yescharacteristic
589C4#1909925311yescharacteristic
590C4#1909929911yescharacteristic
591C2—161no—
592C2#2376732711yescharacteristic
593C2#2377350611yescharacteristic
594C2#2377366111yescharacteristic
595C2#2377540211yescharacteristic
596C2#2377566911yescharacteristic
597C2#2377615011yescharacteristic
598C2#2377624611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1983C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1983D79
hypocenterC79#26719
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766498C2semidirect
3. #23764888C2semidirect
5. #23764549C2semidirect
8. #23764044C2semidirect
11. #23763992C2semidirect
12. #23763961C2semidirect
13. #23763656C2semidirect
14. #23763232C2semidirect
315. C79#26719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237671942
#237664982
#237648882
#237646362
#237645492
#237645442
#237640992
#237640442
#237640232
#237640222
#237639922
#237639612
#237636562
#237632322
C79×#19832
#2671979