Finite Group Databasebeta

← #34356325

Subgroups — #34356325

Order 20224.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766420C211yesmaximal, characteristic
3#23764713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764586C211yesmaximal, characteristic
5#23764534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579160C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic79—21no—
18C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
20C2×#14579092C2211yescharacteristic
21C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14579085C2211yescharacteristic
23C2×#14579085C2211yescharacteristic
24C2×#14579082C2211yescharacteristic
25C2×#14579082C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
28#19098501—21no—
29#19098475—21no—
30#19098470C2211yescharacteristic
31#19098470C2211yescharacteristic
32#19098468—21no—
33#19098466C2211yescharacteristic
34#19098462C2211yescharacteristic
35#19098457—21no—
36#19098456—21no—
37#19098443—21no—
38#19098438—21no—
39#19098423C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
43#19098326C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#121×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158—21no—
60C23×Dic79—21no—
61C23×Dic79—21no—
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64#14579160—22no—
65#14579160—41no—
66D4×Dic79—22no—
67D4×Dic79—41no—
68D4×Dic79—44no—
69C2×C4⋊Dic79—22no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—41no—
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88#14579092—22no—
89Dic79⋊C8—41no—
90#14579085—22no—
91#14579085—41no—
92#14579082—22no—
93#14579082—41no—
94C22⋊(C79⋊C8)—41no—
95C8×Dic79—41no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95D411yescharacteristic
105C79⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107C22×D4×C79—21no—
108C22×D4×C79C2311yescharacteristic
109C23×C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C79—22no—
111C2×SD16×C79—41no—
112C2×SD16×C79—41no—
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22⋊Q8×C79—22no—
116C22⋊Q8×C79—41no—
117#121×C79—22no—
118#121×C79—22no—
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124#103×C79—22no—
125#102×C79—22no—
126C22⋊C8×C79—41no—
127C2×Dic158—42no—
128C2×Dic158—42no—
129C2×Dic158—81no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—42no—
135C22×Dic79—42no—
136C22×Dic79—42no—
137C22×Dic79—42no—
138C22×Dic79—81no—
139C22×Dic79—81no—
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—42no—
158C4⋊Dic79—42no—
159C4⋊Dic79#4112yes—
160Dic79⋊C4—42no—
161C22⋊Dic79—41no—
162C22⋊Dic79—42no—
163C22⋊Dic79—42no—
164C22⋊Dic79—81no—
165C22⋊Dic79—81no—
166C22⋊Dic79SD1614yescomplemented
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—42no—
172C4×Dic79—81no—
173C24×C79—21no—
174C24×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×D4×C79—24no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—42no—
188C2×D4×C79—42no—
189C2×D4×C79#4112yes—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201SD16×C79—44no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—42no—
211C4⋊C4×C79#4112yes—
212C4⋊C4×C79#4112yes—
213C22⋊C4×C79—24no—
214C22⋊C4×C79—42no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—22no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79C2×SD1612yes—
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234D4×C79—22no—
235D4×C79—22no—
236D4×C79—48no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—84no—
284C2×Dic79—84no—
285C2×Dic79C2×SD1612yes—
286C2×Dic79C2×SD1612yes—
287Dic158—84no—
288C8×C79—41no—
289C8×C79—41no—
290C79⋊C8—41no—
291C79⋊C8—41no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79#52511yescharacteristic
307C22×C79#54611yescharacteristic
308C22×C79#54611yescharacteristic
309C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
310C22×C79#57511yescharacteristic
311C22×C79#57611yescharacteristic
312C22×C79#57811yescharacteristic
313C4×C79—42no—
314C4×C79—41no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79#52911yescharacteristic
318C4×C79#53811yescharacteristic
319C4×C79#55511yescharacteristic
320C4×C79#55911yescharacteristic
321Dic79—22no—
322Dic79—22no—
323Dic79—42no—
324Dic79—41no—
325Dic79—41no—
326Dic79—81no—
327Dic79—81no—
328Dic79—81no—
329#26722—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—42no—
331C2×C79—82no—
332C2×C79#245911yescharacteristic
333C2×C79#310111yescharacteristic
334C2×C79#312411yescharacteristic
335C2×C79#329511yescharacteristic
336C2×C79#329811yescharacteristic
337C2×C79#331311yescharacteristic
338C2×C79#332211yescharacteristic
339#2492—791no—
340#2361—791no—
341#2055—791no—
342#2034—791no—
343#2023—791no—
344#2000D7911yescharacteristic
345#1987—791no—
346#1933—791no—
347#1927—791no—
348#1923—791no—
349#1919—791no—
350#1877—791no—
351#1872—791no—
352#1823—791no—
353C4×#102—791no—
354C79#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
356C2×C4⋊Q8—791no—
357C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
358C2×#121C2×D7911yescharacteristic
359C2×C4×D4—791no—
360C2×C4×D4—1581no—
361C22×C4⋊C4—791no—
362C2×#106—791no—
363C2×C4⋊C8—791no—
364C2×#103—791no—
365C2×#103—791no—
366C2×#103C2×D7911yescharacteristic
367C2×#102—791no—
368C2×#102—791no—
369C2×#102C2×D7911yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—791no—
371C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
372C2×C4×C8—791no—
373#400—1581no—
374#393—1581no—
375#391—791no—
376#391—791no—
377#391—1581no—
378#390—791no—
379#389—791no—
380#388—1581no—
381#388—1581no—
382#386—1581no—
383#385—1581no—
384#380—791no—
385C4×C4⋊C4—791no—
386C4×C4⋊C4—791no—
387C4×C22⋊C4—791no—
388#340—791no—
389#340—791no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#340—791no—
395#340C2×D7911yescharacteristic
396#336—791no—
397#336—791no—
398C22×Q8—1581no—
399C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22×D7911yescharacteristic
402C23×C4—1581no—
403C23×C4—1581no—
404C23×C4C22×D7911yescharacteristic
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—41no—
407C2×SD16—41no—
408C22×C8—791no—
409C22×C8—791no—
410C22×C8C22×D7911yescharacteristic
411C22×C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊Q8—3161no—
413C4⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—41no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418C4×D4—3164no—
419C4×D4—3161no—
420C4×D4—1582no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—3161no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1582no—
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—791no—
436C2×C22⋊C4—791no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42—1581no—
445#106—1582no—
446C4⋊C8—3161no—
447#103—22no—
448#103—3161no—
449#103—1582no—
450#102—22no—
451#102—3161no—
452#102—1582no—
453C22⋊C8—41no—
454C22⋊C8—3161no—
455C4×C8—3161no—
456#95—791no—
457#95—791no—
458#95—1581no—
459#95—1581no—
460#95—1581no—
461#95—1581no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466C24—21no—
467C24D4×D7911yescharacteristic
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—3162no—
475C2×Q8—3162no—
476C2×Q8—6321no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4#1192962312yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—3162no—
496C22×C4—3162no—
497C22×C4—3162no—
498C22×C4—3162no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—6321no—
504C22×C4—6321no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4D4×D7911yescharacteristic
510C22×C4C23×D7911yescharacteristic
511SD16—44no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—3162no—
528C4⋊C4—3162no—
529C4⋊C4—3162no—
530C4⋊C4—792no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4#1192962312yes—
539C4⋊C4#1192962312yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—3162no—
543C22⋊C4—3161no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—794no—
546C22⋊C4—6321no—
547C22⋊C4—6321no—
548C42—3162no—
549C42—6321no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C42—1581no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23SD16×D7912yes—
568C23C2×D4×D7911yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—6324no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—48no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—792no—
607C2×C4—792no—
608C2×C4—6324no—
609C2×C4—6324no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4#41×D7911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
625C2×C4#1457920611yescharacteristic
626C2×C4#1457920611yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—3161no—
630C8—3161no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#1909906911yescharacteristic
646C22#1909920011yescharacteristic
647C22#1909920211yescharacteristic
648C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
649C22#1909935911yescharacteristic
650C22#1909936511yescharacteristic
651C22#1909937911yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—3161no—
657C4—3161no—
658C4—3162no—
659C4—6321no—
660C4—6321no—
661C4—6321no—
662C4—1582no—
663C4—1582no—
664C4#1909909411yescharacteristic
665C4#1909914811yescharacteristic
666C4#1909927711yescharacteristic
667C4#1909929911yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—82no—
670C2#2376733211yescharacteristic
671C2#2377340311yescharacteristic
672C2#2377366311yescharacteristic
673C2#2377521911yescharacteristic
674C2#2377525811yescharacteristic
675C2#2377546111yescharacteristic
676C2#2377559411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2000C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#121×C79C22
hypercenter#2000D79
hypocenterC79#26722
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23767776C2semidirect
3. #23764713C2semidirect
5. #23764534C2semidirect
6. #23764346C2semidirect
7. #23764078C2semidirect
8. #23764037C2semidirect
9. #23764003C2semidirect
10. #23763981C2semidirect
11. #23763736C2semidirect
12. #23763708C2semidirect
13. #23763487C2semidirect
14. #102×Dic79C2semidirect
166. C22⋊Dic79SD16semidirect
354. C79#26722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237677762
#237664202
#237647132
#237645862
#237645342
#237643462
#237640782
#237640372
#237640032
#237639812
#237637362
#237637082
#237634872
#102×Dic792
C79×#20002
#2672279