Finite Group Databasebeta

← #34356329

Subgroups — #34356329

Order 20224.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766416C211yesmaximal, characteristic
3#23764714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764590C211yesmaximal, characteristic
5#23764535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764401C211yesmaximal, characteristic
7#23764346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17C2×#14579160C2211yescharacteristic
18C2×#14579135C2211yescharacteristic
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D79—21no—
21C2×#14579093C2211yescharacteristic
22C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14579085C2211yescharacteristic
24C2×#14579083C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2211yescharacteristic
26C2×#14579081C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
29#19098501—21no—
30#19098475—21no—
31#19098470C2211yescharacteristic
32#19098470C2211yescharacteristic
33#19098468—21no—
34#19098464C2211yescharacteristic
35#19098459C2211yescharacteristic
36#19098457—21no—
37#19098453—21no—
38#19098442—21no—
39#19098434—21no—
40#19098423C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158—21no—
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D79—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63C2×#11929611—22no—
64C2×#11929611—41no—
65C2×#11929611—41no—
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68#14579160—22no—
69#14579160—41no—
70#14579135—22no—
71#14579135—22no—
72#14579123—22no—
73#14579123—41no—
74C4×C22⋊D79—44no—
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91#14579093—22no—
92Dic79⋊C8—41no—
93#14579085—22no—
94#14579083—22no—
95#14579083—41no—
96#14579081—22no—
97C22⋊(C79⋊C8)—41no—
98C8×Dic79—41no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95D411yescharacteristic
108C79⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
110C23×C4×C79—21no—
111C23×C4×C79C2311yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C79—22no—
115C22⋊Q8×C79—41no—
116C2×C4⋊C4×C79—22no—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79—41no—
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124#103×C79—22no—
125#103×C79—41no—
126C22⋊C8×C79—41no—
127C23×D79—21no—
128C2×Dic158—42no—
129C2×Dic158—42no—
130C2×Dic158—81no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316#4112yes—
137C2×C22⋊D79—24no—
138C2×C22⋊D79—42no—
139C2×C22⋊D79—42no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79—81no—
150#11929611—44no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79#4112yes—
163Dic79⋊C4—42no—
164Dic79⋊C4—42no—
165C22⋊Dic79—41no—
166C22⋊Dic79—81no—
167C22⋊Dic79SD1614yescomplemented
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—42no—
170(C2×D79)⋊C4—42no—
171(C2×D79)⋊C4—81no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—42no—
177C4×Dic79—81no—
178C24×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—42no—
196C22×C4×C79—42no—
197C22×C4×C79—81no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—42no—
211C4⋊C4×C79—42no—
212C4⋊C4×C79#4112yes—
213C4⋊C4×C79#4112yes—
214C22⋊C4×C79—42no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79C2×SD1612yes—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—84no—
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D79—48no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79C2×SD1612yes—
281C2×Dic79C2×SD1612yes—
282D316—22no—
283D316—22no—
284D316—41no—
285D316—41no—
286C4×D79—84no—
287Dic158—84no—
288C8×C79—41no—
289C8×C79—41no—
290C79⋊C8—41no—
291C79⋊C8—41no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79#52511yescharacteristic
300C22×C79#54611yescharacteristic
301C22×C79#54611yescharacteristic
302C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C79#57511yescharacteristic
304C22×C79#57611yescharacteristic
305C22×C79#57811yescharacteristic
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C4×C79—41no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79#52911yescharacteristic
319C4×C79#53811yescharacteristic
320C4×C79#55511yescharacteristic
321C4×C79#55911yescharacteristic
322Dic79—22no—
323Dic79—22no—
324Dic79—42no—
325Dic79—41no—
326Dic79—41no—
327Dic79—81no—
328Dic79—81no—
329#26722—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—42no—
331C2×C79#245911yescharacteristic
332C2×C79#310111yescharacteristic
333C2×C79#312411yescharacteristic
334C2×C79#329511yescharacteristic
335C2×C79#329811yescharacteristic
336C2×C79#331311yescharacteristic
337C2×C79#332211yescharacteristic
338D79—82no—
339#2492—791no—
340#2361—791no—
341#2055—791no—
342#2034—791no—
343#2023—791no—
344#2000—791no—
345#1987—791no—
346#1933—791no—
347#1927—791no—
348#1923—791no—
349#1919—791no—
350#1877—791no—
351#1872D7911yescharacteristic, complemented
352#1823—791no—
353C4×#102—791no—
354C79#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—791no—
356C2×C4⋊Q8—791no—
357C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
358C2×#121—791no—
359C2×C4×D4—791no—
360C2×C4×D4—1581no—
361C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
362C2×#106—791no—
363C2×C4⋊C8—791no—
364C2×#103—791no—
365C2×#103C2×D7911yescharacteristic
366C2×#103C2×D7911yescharacteristic
367C2×#102—791no—
368C2×#102—791no—
369C2×#102—791no—
370C2×C22⋊C8—791no—
371C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
372C2×C4×C8—791no—
373#400—1581no—
374#393—1581no—
375#391—791no—
376#391—791no—
377#391—1581no—
378#390—791no—
379#389—791no—
380#388—1581no—
381#388—1581no—
382#386—1581no—
383#385—1581no—
384#380—791no—
385C4×C4⋊C4—791no—
386C4×C4⋊C4—791no—
387C4×C22⋊C4—791no—
388#340—791no—
389#340—791no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#340C2×D7911yescharacteristic
395#340C2×D7911yescharacteristic
396#336—791no—
397#336—791no—
398C22×Q8—1581no—
399C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
400C22×D4—791no—
401C22×D4—1581no—
402C23×C4—21no—
403C23×C4—1581no—
404C23×C4C22×D7911yescharacteristic
405C2×SD16—3161no—
406C2×SD16—3161no—
407C2×SD16—1582no—
408C22×C8—791no—
409C22×C8—791no—
410C22×C8C22×D7911yescharacteristic
411C22×C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊Q8—3161no—
413C4⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—41no—
416#121—1582no—
417#121—1582no—
418C4×D4—3164no—
419C4×D4—3161no—
420C4×D4—1582no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—41no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—791no—
435C2×C22⋊C4—791no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42—1581no—
445#106—1582no—
446C4⋊C8—3161no—
447#103—22no—
448#103—41no—
449#103—1582no—
450#102—3161no—
451#102—1582no—
452#102—1582no—
453C22⋊C8—41no—
454C22⋊C8—3161no—
455C4×C8—3161no—
456#95—791no—
457#95—791no—
458#95—1581no—
459#95—1581no—
460#95—1581no—
461#95—1581no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466C24—1581no—
467C24D4×D7911yescharacteristic
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—3162no—
475C2×Q8—3162no—
476C2×Q8—6321no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—792no—
480C2×D4—1584no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—3162no—
500C22×C4—3162no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—6321no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4D4×D7911yescharacteristic
510C22×C4C23×D7911yescharacteristic
511SD16—3164no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—3162no—
531C4⋊C4—3162no—
532C4⋊C4—792no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4#1192962312yes—
539C4⋊C4#1192962412yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—3162no—
542C22⋊C4—3162no—
543C22⋊C4—3161no—
544C22⋊C4—794no—
545C22⋊C4—6321no—
546C22⋊C4—6321no—
547C22⋊C4—1584no—
548C42—3162no—
549C42—6321no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C42—1581no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—3161no—
561C23—3161no—
562C23—3161no—
563C23—3161no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—1582no—
567C23SD16×D7912yes—
568C23C2×D4×D7911yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—6324no—
574D4—3168no—
575D4—3161no—
576D4—3161no—
577D4—1582no—
578D4—1582no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—792no—
608C2×C4—792no—
609C2×C4—6324no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4#41×D7911yescharacteristic
622C2×C4#41×D7911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
625C2×C4#1457920611yescharacteristic
626C2×C4#1457920611yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—3161no—
630C8—3161no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—3162no—
641C22—6321no—
642C22—6321no—
643C22—6321no—
644C22—6321no—
645C22#1909907111yescharacteristic
646C22#1909920011yescharacteristic
647C22#1909920311yescharacteristic
648C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
649C22#1909936211yescharacteristic
650C22#1909936711yescharacteristic
651C22#1909937611yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—3161no—
658C4—3162no—
659C4—3161no—
660C4—6321no—
661C4—6321no—
662C4—1582no—
663C4—1582no—
664C4#1909909511yescharacteristic
665C4#1909914511yescharacteristic
666C4#1909927711yescharacteristic
667C4#1909929611yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—6322no—
670C2#2376733611yescharacteristic
671C2#2377340511yescharacteristic
672C2#2377366511yescharacteristic
673C2#2377521711yescharacteristic
674C2#2377526111yescharacteristic
675C2#2377545911yescharacteristic
676C2#2377560211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1872C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#1872D79
hypocenterC79#26722
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23767776C2semidirect
3. #23764714C2semidirect
5. #23764535C2semidirect
7. #23764346C2semidirect
8. #23764073C2semidirect
9. #23764036C2semidirect
10. #23764009C2semidirect
11. #23763977C2semidirect
12. #23763731C2semidirect
13. #23763486C2semidirect
14. #23763214C2semidirect
15. C79×#1872C2semidirect
167. C22⋊Dic79SD16semidirect
351. #1872D79semidirect
354. C79#26722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237677762
#237664162
#237647142
#237645902
#237645352
#237644012
#237643462
#237640732
#237640362
#237640092
#237639772
#237637312
#237634862
#237632142
C79×#18722
#2672279