Finite Group Databasebeta

← #34356331

Subgroups — #34356331

Order 20224.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766421C211yesmaximal, characteristic
3#23764587C211yesmaximal, characteristic
4#23764536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764400C211yesmaximal, characteristic
6#23764347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579161C2211yescharacteristic
17C2×#14579137C2211yescharacteristic
18C2×#14579132C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
21C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
22C2×#14579092C2211yescharacteristic
23C2×#14579085C2211yescharacteristic
24C2×#14579085C2211yescharacteristic
25C2×#14579082C2211yescharacteristic
26C2×#14579082C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
30#19098505—21no—
31#19098476—21no—
32#19098470C2211yescharacteristic
33#19098467—21no—
34#19098459C2211yescharacteristic
35#19098455—21no—
36#19098451—21no—
37#19098439—21no—
38#19098435—21no—
39#19098420C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
43#19098326C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098318C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56#391×C79C2211yescharacteristic
57#390×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158—21no—
60C22×C22⋊D79—21no—
61C23×Dic79—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579161—22no—
67#14579161—41no—
68#14579137—22no—
69#14579137—41no—
70#14579132—22no—
71#14579132—22no—
72D4×Dic79—22no—
73D4×Dic79—41no—
74(C22⋊D79)⋊C4—44no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D79—22no—
84C4⋊C4×D79—41no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94#14579092—22no—
95#14579085—22no—
96#14579085—22no—
97#14579082—22no—
98#14579082—41no—
99(C2×D79)⋊C8—41no—
100(C2×D79)⋊C8—41no—
101C8×Dic79—41no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95D411yescharacteristic
109C79⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C22×D4×C79C2311yescharacteristic
112C2×SD16×C79—22no—
113C2×SD16×C79—41no—
114C2×SD16×C79—41no—
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C79—41no—
123#103×C79—41no—
124#102×C79—22no—
125#95×C79—21no—
126#95×C79—21no—
127C23×D79C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic158—42no—
129C2×Dic158—42no—
130C2×Dic158—81no—
131C2×C22⋊D79—24no—
132C2×C22⋊D79—42no—
133C2×C22⋊D79—42no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—42no—
139C22×Dic79—42no—
140C22×Dic79—81no—
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—42no—
152C2×C4×D79—81no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—42no—
165C4⋊Dic79#4112yes—
166C4⋊Dic79#4112yes—
167C4⋊Dic79#4112yes—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—42no—
171C22⋊Dic79—24no—
172C22⋊Dic79—42no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—42no—
175(C2×D79)⋊C4—81no—
176(C2×D79)⋊C4SD1614yescomplemented
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—42no—
180C4×Dic79—81no—
181C24×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79#4112yes—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200SD16×C79—44no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—42no—
212C22⋊C4×C79—81no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C23×C79—22no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79C2×SD1612yes—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234D4×C79—22no—
235D4×C79—22no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79C2×SD1612yes—
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D79—48no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—84no—
281C2×Dic79C2×SD1612yes—
282C4×D79—41no—
283C4×D79—41no—
284C4×D79—41no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—84no—
287Dic158—84no—
288C8×C79—41no—
289C8×C79—41no—
290C79⋊C8—41no—
291C79⋊C8—41no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79#52511yescharacteristic
300C22×C79#54611yescharacteristic
301C22×C79#54611yescharacteristic
302C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C79#57511yescharacteristic
304C22×C79#57611yescharacteristic
305C22×C79#57811yescharacteristic
306C2×D79—22no—
307C2×D79—22no—
308C2×D79—22no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C4×C79—22no—
314C4×C79—41no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79#52911yescharacteristic
319C4×C79#53811yescharacteristic
320C4×C79#55511yescharacteristic
321C4×C79#55911yescharacteristic
322Dic79—22no—
323Dic79—42no—
324Dic79—41no—
325Dic79—42no—
326Dic79—41no—
327Dic79—42no—
328Dic79—81no—
329#26722—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—82no—
331C2×C79#245911yescharacteristic
332C2×C79#310111yescharacteristic
333C2×C79#312411yescharacteristic
334C2×C79#329511yescharacteristic
335C2×C79#329811yescharacteristic
336C2×C79#331311yescharacteristic
337C2×C79#332211yescharacteristic
338D79—42no—
339#2492—791no—
340#2361—791no—
341#2055D7911yescharacteristic, complemented
342#2034—791no—
343#2023—791no—
344#2000—791no—
345#1987—791no—
346#1933—791no—
347#1927—791no—
348#1923—791no—
349#1919—791no—
350#1877—791no—
351#1872—791no—
352#1823—791no—
353C4×#102—791no—
354C79#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
356C2×C4⋊Q8—791no—
357C2×C22⋊Q8—791no—
358C2×#121—791no—
359C2×C4×D4—791no—
360C2×C4×D4—1581no—
361C22×C4⋊C4—791no—
362C2×#106—791no—
363C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
364C2×#103—791no—
365C2×#103—791no—
366C2×#103C2×D7911yescharacteristic
367C2×#102—791no—
368C2×#102—791no—
369C2×#102C2×D7911yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—791no—
371C2×C22⋊C8—791no—
372C2×C4×C8—791no—
373#400—1581no—
374#393—1581no—
375#391—791no—
376#391—1581no—
377#391C2×D7911yescharacteristic
378#390C2×D7911yescharacteristic
379#389—791no—
380#388—1581no—
381#388—1581no—
382#386—1581no—
383#385—1581no—
384#380—791no—
385C4×C4⋊C4—791no—
386C4×C4⋊C4—791no—
387C4×C22⋊C4—791no—
388#340—791no—
389#340—791no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#340—791no—
395#340C2×D7911yescharacteristic
396#336—791no—
397#336—791no—
398C22×Q8—1581no—
399C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
400C22×D4—1581no—
401C22×D4C22×D7911yescharacteristic
402C23×C4—791no—
403C23×C4—1581no—
404C23×C4—1581no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—41no—
407C2×SD16—41no—
408C22×C8—791no—
409C22×C8—791no—
410C22×C8C22×D7911yescharacteristic
411C22×C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊Q8—3161no—
413C4⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—3161no—
415C22⋊Q8—1582no—
416#121—1582no—
417#121—1582no—
418C4×D4—3164no—
419C4×D4—3161no—
420C4×D4—1582no—
421C2×C4⋊C4—3161no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—1582no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—791no—
436C2×C22⋊C4—791no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—1581no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42C22×D7911yescharacteristic
445#106—1582no—
446C4⋊C8—41no—
447#103—41no—
448#103—1582no—
449#103—1582no—
450#102—22no—
451#102—3161no—
452#102—1582no—
453C22⋊C8—3161no—
454C22⋊C8—3161no—
455C4×C8—3161no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—791no—
459#95—791no—
460#95—1581no—
461#95—1581no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466C24—21no—
467C24—791no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—3162no—
475C2×Q8—3162no—
476C2×Q8—6321no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3162no—
484C2×D4—1584no—
485C2×D4#1192962312yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—3162no—
490C22×C4—3162no—
491C22×C4—3162no—
492C22×C4—3162no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—6321no—
497C22×C4—6321no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4D4×D7911yescharacteristic
509C22×C4D4×D7911yescharacteristic
510C22×C4C23×D7911yescharacteristic
511SD16—44no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—3162no—
529C4⋊C4—3162no—
530C4⋊C4—3162no—
531C4⋊C4—3162no—
532C4⋊C4—792no—
533C4⋊C4—792no—
534C4⋊C4—792no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—3161no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—794no—
546C22⋊C4—6321no—
547C22⋊C4—1584no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—3162no—
551C42—6321no—
552C42—1581no—
553C42—1581no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—792no—
562C23—1581no—
563C23—1581no—
564C23—1581no—
565C23—1581no—
566C23—1581no—
567C23—1581no—
568C23C2×D4×D7911yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—6324no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—3168no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—792no—
607C2×C4—6324no—
608C2×C4—6324no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4SD16×D7912yes—
621C2×C4#41×D7911yescharacteristic
622C2×C4#41×D7911yescharacteristic
623C2×C4#41×D7911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
625C2×C4#1457920611yescharacteristic
626C2×C4#1457920611yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—3161no—
630C8—3161no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—3161no—
639C22—3161no—
640C22—3161no—
641C22—3161no—
642C22—1582no—
643C22—1582no—
644C22—1582no—
645C22#1909907311yescharacteristic
646C22#1909920211yescharacteristic
647C22#1909921011yescharacteristic
648C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
649C22#1909936211yescharacteristic
650C22#1909936711yescharacteristic
651C22#1909937711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—3161no—
658C4—3162no—
659C4—3162no—
660C4—3161no—
661C4—3162no—
662C4—6321no—
663C4—1582no—
664C4#1909909011yescharacteristic
665C4#1909914811yescharacteristic
666C4#1909927511yescharacteristic
667C4#1909929711yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—3162no—
670C2#2376733811yescharacteristic
671C2#2377340711yescharacteristic
672C2#2377365911yescharacteristic
673C2#2377522711yescharacteristic
674C2#2377526011yescharacteristic
675C2#2377547311yescharacteristic
676C2#2377560711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2055C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579132C22
hypercenter#2055D79
hypocenterC79#26722
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23767772C2semidirect
4. #23764536C2semidirect
6. #23764347C2semidirect
7. #23764073C2semidirect
8. #23764031C2semidirect
9. #23764005C2semidirect
10. #23763976C2semidirect
11. #23763736C2semidirect
12. #23763704C2semidirect
13. #23763485C2semidirect
14. #102×Dic79C2semidirect
15. C79×#2055C2semidirect
176. (C2×D79)⋊C4SD16semidirect
341. #2055D79semidirect
354. C79#26722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237677722
#237664212
#237645872
#237645362
#237644002
#237643472
#237640732
#237640312
#237640052
#237639762
#237637362
#237637042
#237634852
#102×Dic792
C79×#20552
#2672279