Finite Group Databasebeta

← #34356359

Subgroups — #34356359

Order 20224.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767765C211yesmaximal, characteristic
2#23766405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764403C211yesmaximal, characteristic
7#23764350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1874C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C2×#14579160C2211yescharacteristic
18C2×#14579148—21no—
19C2×#14579140C2211yescharacteristic
20C2×#14579126C2211yescharacteristic
21C2×#14579093C2211yescharacteristic
22C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14579086C2211yescharacteristic
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579084C2211yescharacteristic
26C2×#14579082C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
29#19098477—21no—
30#19098475—21no—
31#19098468C2211yescharacteristic
32#19098466C2211yescharacteristic
33#19098466C2211yescharacteristic
34#19098459C2211yescharacteristic
35#19098458—21no—
36#19098457—21no—
37#19098444—21no—
38#19098436—21no—
39#19098423C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic79—21no—
43C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#121×C79C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158—21no—
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C2×#11929612—22no—
62C2×#11929612—41no—
63C2×#11929612—41no—
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579160—22no—
67#14579160—41no—
68#14579148—44no—
69#14579140—22no—
70#14579140—22no—
71#14579126—22no—
72#14579126—41no—
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93#14579093—22no—
94Dic79⋊C8—41no—
95#14579086—22no—
96#14579086—41no—
97#14579084—22no—
98#14579082—22no—
99C22⋊(C79⋊C8)—41no—
100C8×Dic79—41no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95D411yescharacteristic
108C79⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C79—21no—
110C22×D4×C79C2311yescharacteristic
111C23×C4×C79—21no—
112C23×C4×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115#121×C79—22no—
116#121×C79—41no—
117C2×C4⋊C4×C79—22no—
118C2×C4⋊C4×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79—41no—
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124#102×C79—22no—
125#102×C79—41no—
126C22⋊C8×C79—41no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—42no—
133C2×Dic158—42no—
134C2×Dic158—81no—
135C2×Dic158#4112yes—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144#11929612—44no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79#4112yes—
157Dic79⋊C4—24no—
158Dic79⋊C4—42no—
159Dic79⋊C4—42no—
160Dic79⋊C4—81no—
161C22⋊Dic79—24no—
162C22⋊Dic79—41no—
163C22⋊Dic79—42no—
164C22⋊Dic79—42no—
165C22⋊Dic79—42no—
166C22⋊Dic79—42no—
167C22⋊Dic79—81no—
168C22⋊Dic79SD1614yescomplemented
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—42no—
174C4×Dic79—42no—
175C4×Dic79—81no—
176C24×C79—21no—
177C24×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—42no—
185C2×D4×C79—42no—
186C2×D4×C79—81no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—42no—
197C22×C4×C79—42no—
198C22×C4×C79—81no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—42no—
212C4⋊C4×C79#4112yes—
213C4⋊C4×C79#4112yes—
214C22⋊C4×C79—42no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79C2×SD1612yes—
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—84no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—84no—
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79C2×SD1612yes—
281C2×Dic79C2×SD1612yes—
282Dic158—22no—
283Dic158—22no—
284Dic158—41no—
285Dic158—41no—
286Dic158—84no—
287C8×C79—41no—
288C8×C79—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C79⋊C8—41no—
291C22×C79—22no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79—81no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79#52511yescharacteristic
306C22×C79#54611yescharacteristic
307C22×C79#54611yescharacteristic
308C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
309C22×C79#57511yescharacteristic
310C22×C79#57611yescharacteristic
311C22×C79#57811yescharacteristic
312C4×C79—41no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79#52911yescharacteristic
317C4×C79#53811yescharacteristic
318C4×C79#55511yescharacteristic
319C4×C79#55911yescharacteristic
320Dic79—22no—
321Dic79—22no—
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324Dic79—41no—
325Dic79—41no—
326Dic79—81no—
327Dic79—81no—
328#26724—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—42no—
330C2×C79—161no—
331C2×C79#245911yescharacteristic
332C2×C79#310311yescharacteristic
333C2×C79#312411yescharacteristic
334C2×C79#329511yescharacteristic
335C2×C79#329811yescharacteristic
336C2×C79#331911yescharacteristic
337C2×C79#332711yescharacteristic
338#2491—791no—
339#2360—791no—
340#2055—791no—
341#2035—791no—
342#2024—791no—
343#2000—791no—
344#1988—791no—
345#1934—791no—
346#1926—791no—
347#1923—791no—
348#1920—791no—
349#1880—791no—
350#1874D7911yescharacteristic
351#1824—791no—
352C4×#103—791no—
353C79#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—791no—
355C2×C4⋊Q8—791no—
356C2×#124—1581no—
357C2×C22⋊Q8—791no—
358C2×#121C2×D7911yescharacteristic
359C2×C4×Q8—791no—
360C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
361C2×#106—791no—
362C2×C4⋊C8—791no—
363C2×#103—791no—
364C2×#103—791no—
365C2×#103—791no—
366C2×#102—791no—
367C2×#102C2×D7911yescharacteristic
368C2×#102C2×D7911yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—791no—
370C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
371C2×C4×C8—791no—
372#394—1581no—
373#393—1581no—
374#391—791no—
375#390—791no—
376#390—791no—
377#389—791no—
378#389—1581no—
379#388—1581no—
380#387—1581no—
381#385—1581no—
382#380—791no—
383C4×C4⋊C4—791no—
384C4×C4⋊C4—791no—
385C4×C22⋊C4—791no—
386C4×C22⋊C4—1581no—
387#340—791no—
388#340—791no—
389#340—791no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#340C2×D7911yescharacteristic
394#340C2×D7911yescharacteristic
395#336—791no—
396#336—791no—
397C22×Q8—791no—
398C22×Q8—1581no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4C22×D7911yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×SD16—3161no—
404C2×SD16—3161no—
405C2×SD16—1582no—
406C22×C8—791no—
407C22×C8—791no—
408C22×C8C22×D7911yescharacteristic
409C22×C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊Q8—3161no—
411C4⋊Q8—1582no—
412#124—3164no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415#121—22no—
416#121—41no—
417C4×Q8—3161no—
418C4×Q8—1582no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—41no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—791no—
434C2×C22⋊C4—791no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42—1581no—
446#106—1582no—
447C4⋊C8—3161no—
448#103—3161no—
449#103—1582no—
450#103—1582no—
451#102—22no—
452#102—41no—
453#102—1582no—
454C22⋊C8—41no—
455C22⋊C8—3161no—
456C4×C8—3161no—
457#95—791no—
458#95—791no—
459#95—1581no—
460#95—1581no—
461#95—1581no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465C24—21no—
466C24D4×D7911yescharacteristic
467C2×Q8—3162no—
468C2×Q8—3162no—
469C2×Q8—792no—
470C2×Q8—6321no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C23×D7911yescharacteristic
507SD16—3164no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—3162no—
526C4⋊C4—3162no—
527C4⋊C4—792no—
528C4⋊C4—6321no—
529C4⋊C4—1584no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4#1192962312yes—
536C4⋊C4#1192962412yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—3162no—
539C22⋊C4—3162no—
540C22⋊C4—3162no—
541C22⋊C4—3162no—
542C22⋊C4—3161no—
543C22⋊C4—794no—
544C22⋊C4—6321no—
545C22⋊C4—1584no—
546C42—3162no—
547C42—3162no—
548C42—6321no—
549C42—1581no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23SD16×D7912yes—
567C23C2×D4×D7911yescharacteristic
568Q8—3161no—
569Q8—3161no—
570Q8—6324no—
571Q8—1582no—
572Q8—1582no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—84no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—792no—
606C2×C4—792no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4#41×D7911yescharacteristic
620C2×C4#41×D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
623C2×C4#1457920611yescharacteristic
624C2×C4#1457920611yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—3161no—
628C8—3161no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22#1909907111yescharacteristic
644C22#1909920011yescharacteristic
645C22#1909920311yescharacteristic
646C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
647C22#1909935911yescharacteristic
648C22#1909936411yescharacteristic
649C22#1909937911yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—3162no—
655C4—3161no—
656C4—3161no—
657C4—3162no—
658C4—6321no—
659C4—6321no—
660C4—1582no—
661C4—1582no—
662C4#1909909511yescharacteristic
663C4#1909914511yescharacteristic
664C4#1909927711yescharacteristic
665C4#1909929611yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—161no—
668C2#2376733611yescharacteristic
669C2#2377342811yescharacteristic
670C2#2377365711yescharacteristic
671C2#2377522011yescharacteristic
672C2#2377525811yescharacteristic
673C2#2377554911yescharacteristic
674C2#2377566911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1874C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#121×C79C22
hypercenter#1874D79
hypocenterC79#26724
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766405C2semidirect
3. #23764716C2semidirect
4. #23764597C2semidirect
5. #23764540C2semidirect
7. #23764350C2semidirect
8. #23764080C2semidirect
9. #23764029C2semidirect
10. #23764009C2semidirect
11. #23763984C2semidirect
12. #23763752C2semidirect
13. #23763490C2semidirect
14. #23763219C2semidirect
168. C22⋊Dic79SD16semidirect
353. C79#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237677652
#237664052
#237647162
#237645972
#237645402
#237644032
#237643502
#237640802
#237640292
#237640092
#237639842
#237637522
#237634902
#237632192
C79×#18742
#2672479