Finite Group Databasebeta

← #34356374

Subgroups — #34356374

Order 20224.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767743C211yesmaximal, characteristic
2#23766405C211yesmaximal, characteristic
3#23764721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764597C211yesmaximal, characteristic
5#23764550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764408C211yesmaximal, characteristic
7#23764354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764009C211yesmaximal, characteristic
11#23763984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763486C211yesmaximal, characteristic
14#23763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1872C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929614C2211yescharacteristic
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18C2×#14579140C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20C2×#14579093C2211yescharacteristic
21C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14579086C2211yescharacteristic
23C2×#14579086C2211yescharacteristic
24C2×#14579085C2211yescharacteristic
25C2×#14579084C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
28#19098501—21no—
29#19098488—21no—
30#19098470C2211yescharacteristic
31#19098470C2211yescharacteristic
32#19098468C2211yescharacteristic
33#19098459C2211yescharacteristic
34#19098458—21no—
35#19098457—21no—
36#19098444—21no—
37#19098436—21no—
38#19098428—21no—
39#19098423C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic79—21no—
43C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C2×#11929614—22no—
61C2×#11929614—41no—
62C2×#11929614—41no—
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65#14579152—22no—
66#14579152—41no—
67#14579140—22no—
68#14579140—22no—
69#14579126—22no—
70#14579126—41no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88#14579093—22no—
89Dic79⋊C8—41no—
90#14579086—22no—
91#14579086—41no—
92#14579085—22no—
93#14579084—22no—
94C22⋊(C79⋊C8)—41no—
95C8×Dic79—41no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95D411yescharacteristic
107C79⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
109C23×C4×C79—21no—
110C23×C4×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C79—22no—
114C22⋊Q8×C79—41no—
115C2×C4⋊C4×C79—22no—
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79—41no—
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123#103×C79—22no—
124#103×C79—41no—
125C22⋊C8×C79—41no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158#4112yes—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140#11929614—44no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—42no—
153C4⋊Dic79#4112yes—
154Dic79⋊C4—24no—
155Dic79⋊C4—42no—
156Dic79⋊C4—42no—
157Dic79⋊C4—81no—
158C22⋊Dic79—24no—
159C22⋊Dic79—22no—
160C22⋊Dic79—22no—
161C22⋊Dic79—42no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—42no—
167C4×Dic79—42no—
168C4×Dic79—81no—
169C24×C79C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—42no—
187C22×C4×C79—42no—
188C22×C4×C79—81no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2411yescharacteristic
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—42no—
202C4⋊C4×C79—42no—
203C4⋊C4×C79#4112yes—
204C4⋊C4×C79#4112yes—
205C22⋊C4×C79—42no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79#13512yes—
213C23×C79C22×D411yescharacteristic
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—84no—
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79#13712yes—
268Dic158—22no—
269Dic158—22no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79#52511yescharacteristic
284C22×C79#54611yescharacteristic
285C22×C79#54611yescharacteristic
286C22×C79C2×#13511yescharacteristic
287C22×C79C2×#13711yescharacteristic
288C22×C79#57711yescharacteristic
289C22×C79#57811yescharacteristic
290C4×C79—42no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79#52911yescharacteristic
296C4×C79#53811yescharacteristic
297C4×C79#55511yescharacteristic
298C4×C79#55911yescharacteristic
299Dic79—22no—
300Dic79—41no—
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303Dic79—41no—
304Dic79—41no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307#26725—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—42no—
309C2×C79#245911yescharacteristic
310C2×C79#310811yescharacteristic
311C2×C79#312011yescharacteristic
312C2×C79#329611yescharacteristic
313C2×C79#330011yescharacteristic
314C2×C79#331211yescharacteristic
315C2×C79#333111yescharacteristic
316#2489—791no—
317#2360—791no—
318#2056—791no—
319#2035—791no—
320#2026—791no—
321#2001—791no—
322#1989—791no—
323#1933—791no—
324#1927—791no—
325#1923—791no—
326#1920—791no—
327#1878—791no—
328#1872D7911yescharacteristic
329#1823—791no—
330C4×#103—791no—
331C79#2672511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16—791no—
333C2×#125—791no—
334C2×C22⋊Q8—791no—
335C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
336C2×C4×Q8—791no—
337C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
338C2×#106—791no—
339C2×C4⋊C8—791no—
340C2×#103—791no—
341C2×#103—791no—
342C2×#103—791no—
343C2×#103—791no—
344C2×#103C2×D7911yescharacteristic
345C2×#103C2×D7911yescharacteristic
346C2×C22⋊C8—791no—
347C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
348C2×C4×C8—791no—
349#400—1581no—
350#397—1581no—
351#391—791no—
352#391—791no—
353#391—791no—
354#389—791no—
355#389—1581no—
356#388—1581no—
357#387—1581no—
358#385—1581no—
359#382—1581no—
360#380—791no—
361C4×C4⋊C4—791no—
362C4×C4⋊C4—791no—
363C4×C22⋊C4—791no—
364C4×C22⋊C4—1581no—
365#340—791no—
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340—791no—
369#340—791no—
370#340—791no—
371#340C2×D7911yescharacteristic
372#340C2×D7911yescharacteristic
373#336—791no—
374#336—791no—
375C22×Q8—791no—
376C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22×D7911yescharacteristic
379C2×Q16—3161no—
380C2×Q16—3161no—
381C2×Q16—1582no—
382C22×C8—791no—
383C22×C8—791no—
384C22×C8C22×D7911yescharacteristic
385C22×C8C22×D7911yescharacteristic
386#125—3161no—
387#125—1582no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—41no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C4×Q8—3161no—
393C4×Q8—1582no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—41no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—791no—
411C2×C22⋊C4—791no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C42—791no—
415C2×C42—791no—
416C2×C42—1581no—
417C2×C42—1581no—
418C2×C42—1581no—
419#106—1582no—
420C4⋊C8—3161no—
421#103—22no—
422#103—41no—
423#103—3161no—
424#103—1582no—
425#103—1582no—
426#103—1582no—
427C22⋊C8—41no—
428C22⋊C8—3161no—
429C4×C8—3161no—
430#95—791no—
431#95—791no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442C24D4×D7911yescharacteristic
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—792no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4C23×D7911yescharacteristic
478Q16—3164no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—3162no—
498C4⋊C4—3162no—
499C4⋊C4—3162no—
500C4⋊C4—792no—
501C4⋊C4—6321no—
502C4⋊C4—1584no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4#1192962312yes—
509C4⋊C4#1192962412yes—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—3162no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1584no—
514C22⋊C4—1582no—
515C42—3162no—
516C42—3162no—
517C42—6321no—
518C42—1581no—
519C42—1581no—
520C42—1581no—
521C42—1581no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23#1457918212yes—
529C23C2×D4×D7911yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536Q8—1582no—
537Q8—1582no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—792no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4#41×D7911yescharacteristic
583C2×C4#41×D7911yescharacteristic
584C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
586C2×C4#1457920611yescharacteristic
587C2×C4#1457920611yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—3161no—
591C8—3161no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#1909907111yescharacteristic
600C22#1909920011yescharacteristic
601C22#1909920311yescharacteristic
602C22C2×#1457918211yescharacteristic
603C22#137×D7911yescharacteristic
604C22#1909937311yescharacteristic
605C22#1909937611yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3161no—
612C4—3162no—
613C4—3161no—
614C4—3162no—
615C4—3161no—
616C4—6321no—
617C4—6321no—
618C4—1582no—
619C4#1909909511yescharacteristic
620C4#1909914511yescharacteristic
621C4#1909927711yescharacteristic
622C4#1909929611yescharacteristic
623C2—42no—
624C2#2376733611yescharacteristic
625C2#2377348311yescharacteristic
626C2#2377360911yescharacteristic
627C2#2377523911yescharacteristic
628C2#2377528311yescharacteristic
629C2#2377544411yescharacteristic
630C2#2377571211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1872C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1872D79
hypocenterC79#26725
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764721C2semidirect
5. #23764550C2semidirect
7. #23764354C2semidirect
8. #23764073C2semidirect
9. #23764036C2semidirect
11. #23763984C2semidirect
12. #23763738C2semidirect
14. #23763219C2semidirect
331. C79#26725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237677432
#237664052
#237647212
#237645972
#237645502
#237644082
#237643542
#237640732
#237640362
#237640092
#237639842
#237637382
#237634862
#237632192
C79×#18722
#2672579