Finite Group Databasebeta

← #34356382

Subgroups — #34356382

Order 20224.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767744C211yesmaximal, characteristic
2#23766407C211yesmaximal, characteristic
3#23764723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764599C211yesmaximal, characteristic
5#23764548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764411C211yesmaximal, characteristic
7#23764077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764005C211yesmaximal, characteristic
10#23763988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763706C211yesmaximal, characteristic
13#23763485C211yesmaximal, characteristic
14#23763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C2×#14579141C2211yescharacteristic
18C2×#14579141C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
21C2×#14579092C2211yescharacteristic
22C2×#14579086C2211yescharacteristic
23C2×#14579086C2211yescharacteristic
24C2×#14579084C2211yescharacteristic
25C2×#14579084C2211yescharacteristic
26C2×#14579084C2211yescharacteristic
27C2×#14579084C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
31#19098502—21no—
32#19098489—21no—
33#19098469C2211yescharacteristic
34#19098469C2211yescharacteristic
35#19098468C2211yescharacteristic
36#19098462C2211yescharacteristic
37#19098461—21no—
38#19098453—21no—
39#19098448—21no—
40#19098437—21no—
41#19098428—21no—
42#19098420C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098318C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#125×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55#340×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63C2×Dic316—22no—
64C2×Dic316—41no—
65C2×Dic316—41no—
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68#14579141—22no—
69#14579141—22no—
70#14579141—22no—
71#14579141—41no—
72#14579126—22no—
73#14579126—41no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D79—22no—
82C4⋊C4×D79—41no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91#14579092—22no—
92#14579086—22no—
93#14579086—41no—
94#14579084—22no—
95#14579084—22no—
96#14579084—22no—
97#14579084—41no—
98(C2×D79)⋊C8—41no—
99(C2×D79)⋊C8—41no—
100C8×Dic79—41no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95D411yescharacteristic
111C79⋊#95D411yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114#125×C79—22no—
115#125×C79—41no—
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C42×C79—21no—
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C79—41no—
125#95×C79—21no—
126C23×D79C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158#4112yes—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79—81no—
155Dic316—44no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C4⋊Dic79—24no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—42no—
168C4⋊Dic79—81no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—42no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—42no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—42no—
179C4×Dic79—42no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—42no—
199C4⋊C4×C79—42no—
200C4⋊C4×C79#4112yes—
201C4⋊C4×C79#4112yes—
202C4⋊C4×C79#4112yes—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—81no—
206C23×C79C22×D411yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79#13512yes—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79#13712yes—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—84no—
264Dic158—22no—
265Dic158—22no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79#52511yescharacteristic
277C22×C79#54611yescharacteristic
278C22×C79#54611yescharacteristic
279C22×C79C2×#13511yescharacteristic
280C22×C79C2×#13711yescharacteristic
281C22×C79#57711yescharacteristic
282C22×C79#57811yescharacteristic
283C2×D79—22no—
284C2×D79—22no—
285C2×D79—22no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79#52911yescharacteristic
297C4×C79#53811yescharacteristic
298C4×C79#55511yescharacteristic
299C4×C79#55911yescharacteristic
300Dic79—22no—
301Dic79—42no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—81no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307#26725—791nomaximal, Sylow
308C2×C79#245911yescharacteristic
309C2×C79#310811yescharacteristic
310C2×C79#312011yescharacteristic
311C2×C79#329611yescharacteristic
312C2×C79#330011yescharacteristic
313C2×C79#331211yescharacteristic
314C2×C79#333111yescharacteristic
315D79—42no—
316#2489—791no—
317#2360—791no—
318#2056—791no—
319#2035—791no—
320#2026—791no—
321#2001—791no—
322#1989D7911yescharacteristic, complemented
323#1933—791no—
324#1927—791no—
325#1923—791no—
326#1920—791no—
327#1878—791no—
328#1872—791no—
329#1823—791no—
330C4×#103—791no—
331C79#2672511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16—791no—
333C2×#125C2×D7911yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—791no—
335C2×C22⋊Q8—791no—
336C2×C4×Q8—791no—
337C22×C4⋊C4—791no—
338C2×#106—791no—
339C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
340C2×#103—791no—
341C2×#103—791no—
342C2×#103—791no—
343C2×#103—791no—
344C2×#103—791no—
345C2×#103—791no—
346C2×C22⋊C8—791no—
347C2×C22⋊C8—791no—
348C2×C4×C8—791no—
349#400—1581no—
350#397—1581no—
351#391—791no—
352#391—791no—
353#391—791no—
354#389—791no—
355#389—1581no—
356#388—1581no—
357#387—1581no—
358#385—1581no—
359#382—1581no—
360#380—791no—
361C4×C4⋊C4—791no—
362C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
363C4×C22⋊C4—791no—
364C4×C22⋊C4—1581no—
365#340—791no—
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340—791no—
369#340C2×D7911yescharacteristic
370#340C2×D7911yescharacteristic
371#340C2×D7911yescharacteristic
372#340C2×D7911yescharacteristic
373#336—791no—
374#336—791no—
375C22×Q8—791no—
376C22×Q8—791no—
377C23×C4—791no—
378C23×C4—1581no—
379C2×Q16—3161no—
380C2×Q16—3161no—
381C2×Q16—1582no—
382C22×C8—791no—
383C22×C8—791no—
384C22×C8C22×D7911yescharacteristic
385C22×C8C22×D7911yescharacteristic
386#125—22no—
387#125—41no—
388C22⋊Q8—3161no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C4×Q8—3161no—
393C4×Q8—1582no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—3161no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1582no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—791no—
410C2×C22⋊C4—791no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—791no—
416C2×C42—1581no—
417C2×C42—1581no—
418C2×C42C22×D7911yescharacteristic
419#106—1582no—
420C4⋊C8—41no—
421#103—3161no—
422#103—3161no—
423#103—1582no—
424#103—1582no—
425#103—1582no—
426#103—1582no—
427C22⋊C8—3161no—
428C22⋊C8—3161no—
429C4×C8—3161no—
430#95—21no—
431#95—791no—
432#95—791no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442C24—791no—
443C2×Q8—792no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3162no—
460C22×C4—3162no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—791no—
464C22×C4—6321no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4C23×D7911yescharacteristic
478Q16—3164no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—3162no—
499C4⋊C4—3162no—
500C4⋊C4—3162no—
501C4⋊C4—6321no—
502C4⋊C4—1584no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4#1192962412yes—
508C4⋊C4#1192962512yes—
509C4⋊C4#1192962512yes—
510C22⋊C4—3162no—
511C22⋊C4—3162no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1584no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—81no—
518C42—3162no—
519C42—3162no—
520C42—1581no—
521C42—1581no—
522C23—792no—
523C23—1581no—
524C23—1581no—
525C23—1581no—
526C23—1581no—
527C23—1581no—
528C23—1581no—
529C23C2×D4×D7911yescharacteristic
530Q8—3161no—
531Q8—3161no—
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536Q8—1582no—
537Q8—1582no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—792no—
572C2×C4—6324no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4#41×D7911yescharacteristic
583C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
584C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
585C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
586C2×C4#1457920611yescharacteristic
587C2×C4#1457920711yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—3161no—
591C8—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—1582no—
597C22—1582no—
598C22—1582no—
599C22#1909907611yescharacteristic
600C22#1909920311yescharacteristic
601C22#1909920411yescharacteristic
602C22#135×D7911yescharacteristic
603C22#137×D7911yescharacteristic
604C22#1909937311yescharacteristic
605C22#1909937711yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—3161no—
613C4—3161no—
614C4—3162no—
615C4—6321no—
616C4—6321no—
617C4—6321no—
618C4—1582no—
619C4#1909910011yescharacteristic
620C4#1909914711yescharacteristic
621C4#1909927911yescharacteristic
622C4#1909929811yescharacteristic
623C2—3162no—
624C2#2376734411yescharacteristic
625C2#2377348511yescharacteristic
626C2#2377361911yescharacteristic
627C2#2377523211yescharacteristic
628C2#2377528811yescharacteristic
629C2#2377544811yescharacteristic
630C2#2377571211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1989C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#1989D79
hypocenterC79#26725
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764723C2semidirect
5. #23764548C2semidirect
7. #23764077C2semidirect
8. #23764034C2semidirect
10. #23763988C2semidirect
11. #23763742C2semidirect
14. #23763219C2semidirect
15. C79×#1989C2semidirect
322. #1989D79semidirect
331. C79#26725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237677442
#237664072
#237647232
#237645992
#237645482
#237644112
#237640772
#237640342
#237640052
#237639882
#237637422
#237637062
#237634852
#237632192
C79×#19892
#2672579