Finite Group Databasebeta

← #34356388

Subgroups — #34356388

Order 20224.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767774C211yesmaximal, characteristic
2#23766403C211yesmaximal, characteristic
3#23764723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764604C211yesmaximal, characteristic
5#23764542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764410C211yesmaximal, characteristic
7#23764347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763705C211yesmaximal, characteristic
13#23763491C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14579086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1923C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18C2×#14579140C2211yescharacteristic
19C2×#14579140C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
22C2×#14579095C2211yescharacteristic
23C2×#14579086C2211yescharacteristic
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29#19098505—21no—
30#19098475—21no—
31#19098469C2211yescharacteristic
32#19098469C2211yescharacteristic
33#19098469C2211yescharacteristic
34#19098467—21no—
35#19098461C2211yescharacteristic
36#19098460—21no—
37#19098456—21no—
38#19098450—21no—
39#19098435—21no—
40#19098423C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic79—21no—
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57#336×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158—21no—
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C23×Dic79—21no—
63C2×Dic316—22no—
64C2×Dic316—41no—
65C2×Dic316—41no—
66#14579161—22no—
67#14579161—41no—
68#14579140—22no—
69#14579140—22no—
70#14579140—22no—
71#14579140—41no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158—41no—
74C2×C4⋊Dic79—22no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79—41no—
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94#14579095—22no—
95#14579086—22no—
96#14579086—22no—
97#14579086—22no—
98#14579086—22no—
99#14579086—41no—
100#14579086—41no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C23×C4×C79C2311yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C79—41no—
121C22⋊C8×C79—41no—
122C22⋊C8×C79—41no—
123C4×C8×C79—41no—
124#95×C79D411yescharacteristic
125#95×C79D411yescharacteristic
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—42no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158—81no—
140C2×Dic158#4112yes—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—42no—
150C22×Dic79—42no—
151C22×Dic79—81no—
152Dic316—44no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—42no—
163C4⋊Dic79—42no—
164C4⋊Dic79#4112yes—
165C4⋊Dic79#4112yes—
166C4⋊Dic79#4112yes—
167Dic79⋊C4—24no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—81no—
171C22⋊Dic79—24no—
172C22⋊Dic79—42no—
173C22⋊Dic79—81no—
174C4×Dic79—42no—
175C4×Dic79—81no—
176C4×Dic79—81no—
177C24×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79Q1614yescomplemented
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79C2×Q1612yes—
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C2×Q1612yes—
234C2×C4×C79C2×Q1612yes—
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—84no—
266Dic158—22no—
267Dic158—22no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273Dic158—41no—
274Dic158—84no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C22×C79—22no—
280C22×C79—22no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79#52511yescharacteristic
287C22×C79#54611yescharacteristic
288C22×C79#54611yescharacteristic
289C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
290C22×C79#57511yescharacteristic
291C22×C79#57711yescharacteristic
292C22×C79#57711yescharacteristic
293C4×C79—22no—
294C4×C79—22no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79#52911yescharacteristic
299C4×C79#53811yescharacteristic
300C4×C79#55511yescharacteristic
301C4×C79#55911yescharacteristic
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305Dic79—42no—
306Dic79—81no—
307Dic79—81no—
308Dic79—81no—
309Dic79—81no—
310#26726—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—42no—
312C2×C79#245911yescharacteristic
313C2×C79#310411yescharacteristic
314C2×C79#312511yescharacteristic
315C2×C79#329911yescharacteristic
316C2×C79#329911yescharacteristic
317C2×C79#331111yescharacteristic
318C2×C79#332311yescharacteristic
319#2492—791no—
320#2360—791no—
321#2056—791no—
322#2036—791no—
323#2024—791no—
324#2001—791no—
325#1987—791no—
326#1933—791no—
327#1928—791no—
328#1923D7911yescharacteristic
329#1921—791no—
330#1878—791no—
331#1872—791no—
332#1824—791no—
333C4×#103—791no—
334C79#2672611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16—791no—
336C2×C4⋊Q8—791no—
337C2×C22⋊Q8—791no—
338C2×C22⋊Q8—791no—
339C2×C4×Q8—791no—
340C22×C4⋊C4—791no—
341C2×#107—791no—
342C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
343C2×#103—791no—
344C2×#103—791no—
345C2×#103—791no—
346C2×#103—791no—
347C2×#103—791no—
348C2×#103—791no—
349C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
350C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
351C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
352#400—1581no—
353#393—1581no—
354#391—791no—
355#391—791no—
356#391—791no—
357#391—1581no—
358#389—791no—
359#389—1581no—
360#388—1581no—
361#387—1581no—
362#385—1581no—
363#380—791no—
364C4×C4⋊C4—791no—
365C4×C4⋊C4—791no—
366C4×C22⋊C4—1581no—
367C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
368#340—791no—
369#340—791no—
370#340—791no—
371#340—791no—
372#340—791no—
373#340—791no—
374#340—791no—
375#340—791no—
376#336C2×D7911yescharacteristic
377#336C2×D7911yescharacteristic
378C22×Q8—791no—
379C22×Q8—791no—
380C22×Q8—1581no—
381C23×C4—1581no—
382C23×C4C22×D7911yescharacteristic
383C2×Q16—3161no—
384C2×Q16—3161no—
385C2×Q16—1582no—
386C22×C8C22×D7911yescharacteristic
387C22×C8C22×D7911yescharacteristic
388C22×C8C22×D7911yescharacteristic
389C22×C8C22×D7911yescharacteristic
390C4⋊Q8—3161no—
391C4⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—3161no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C4×Q8—3161no—
397C4×Q8—1582no—
398C2×C4⋊C4—3161no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1582no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
416C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
417C2×C42—1581no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42C22×D7911yescharacteristic
421C2×C42C22×D7911yescharacteristic
422#107—1582no—
423C4⋊C8—41no—
424#103—3161no—
425#103—3161no—
426#103—1582no—
427#103—1582no—
428#103—1582no—
429#103—1582no—
430C22⋊C8—41no—
431C22⋊C8—41no—
432C4×C8—41no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443#95D31611yescharacteristic
444#95D31611yescharacteristic
445C24C2×D31611yescharacteristic
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—3162no—
448C2×Q8—792no—
449C2×Q8—6321no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×Q8—1581no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—3162no—
468C22×C4—3162no—
469C22×C4—6321no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4C2×D31611yescharacteristic
479C22×C4C2×D31611yescharacteristic
480C22×C4C2×D31611yescharacteristic
481C22×C4C2×D31611yescharacteristic
482C22×C4C2×D31611yescharacteristic
483C22×C4C23×D7911yescharacteristic
484Q16—3164no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C4⋊C4—3162no—
498C4⋊C4—3162no—
499C4⋊C4—3162no—
500C4⋊C4—3162no—
501C4⋊C4—792no—
502C4⋊C4—792no—
503C4⋊C4—792no—
504C4⋊C4—6321no—
505C4⋊C4—1584no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—3162no—
517C22⋊C4—6321no—
518C22⋊C4—1584no—
519C22⋊C4Dic31614yescomplemented
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—3162no—
525C42—6321no—
526C42—6321no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23C2×Dic31612yes—
534C23C22×D31611yescharacteristic
535Q8—3161no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538Q8—3161no—
539Q8—3161no—
540Q8—3161no—
541Q8—6324no—
542Q8—1582no—
543Q8—1582no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—6324no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4C2×Dic31612yes—
587C2×C4C2×Dic31612yes—
588C2×C4#41×D7911yescharacteristic
589C2×C4#41×D7911yescharacteristic
590C2×C4#41×D7911yescharacteristic
591C2×C4#41×D7911yescharacteristic
592C2×C4#1457920611yescharacteristic
593C2×C4#1457920611yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22#1909907511yescharacteristic
606C22#1909920811yescharacteristic
607C22#1909920811yescharacteristic
608C22C22×Dic31611yescharacteristic
609C22#1909936311yescharacteristic
610C22#1909937511yescharacteristic
611C22#1909937511yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—3162no—
618C4—3162no—
619C4—3162no—
620C4—3162no—
621C4—6321no—
622C4—6321no—
623C4—6321no—
624C4—6321no—
625C4#1909909611yescharacteristic
626C4#1909914511yescharacteristic
627C4#1909927511yescharacteristic
628C4#1909929711yescharacteristic
629C2—42no—
630C2#2376733511yescharacteristic
631C2#2377344011yescharacteristic
632C2#2377367911yescharacteristic
633C2#2377527711yescharacteristic
634C2#2377527711yescharacteristic
635C2#2377543811yescharacteristic
636C2#2377561811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1923C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1923D79
hypocenterC79#26726
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764723C2semidirect
5. #23764542C2semidirect
7. #23764347C2semidirect
8. #23764076C2semidirect
9. #23764042C2semidirect
10. #23763993C2semidirect
11. #23763740C2semidirect
14. C4×#14579086C2semidirect
203. C22⋊C4×C79Q16semidirect
334. C79#26726semidirect
519. C22⋊C4Dic316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237677742
#237664032
#237647232
#237646042
#237645422
#237644102
#237643472
#237640762
#237640422
#237639932
#237637402
#237637052
#237634912
C4×#145790862
C79×#19232
#2672679