Finite Group Databasebeta

← #34356404

Subgroups — #34356404

Order 20224.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767754C211yesmaximal, characteristic
2#23766405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764403C211yesmaximal, characteristic
7#23764356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1874C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18C2×#14579140C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20C2×#14579095C2211yescharacteristic
21C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14579086C2211yescharacteristic
23C2×#14579086C2211yescharacteristic
24C2×#14579084C2211yescharacteristic
25C2×#14579082C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
28#19098488—21no—
29#19098477—21no—
30#19098468C2211yescharacteristic
31#19098466—21no—
32#19098466C2211yescharacteristic
33#19098466C2211yescharacteristic
34#19098459C2211yescharacteristic
35#19098458—21no—
36#19098457—21no—
37#19098444—21no—
38#19098436—21no—
39#19098423C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic79—21no—
43C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#121×C79C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C2×#11929612—22no—
61C2×#11929612—41no—
62C2×#11929612—41no—
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65#14579152—22no—
66#14579152—41no—
67#14579140—22no—
68#14579140—22no—
69#14579126—22no—
70#14579126—41no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92#14579095—22no—
93Dic79⋊C8—41no—
94#14579086—22no—
95#14579086—41no—
96#14579084—22no—
97#14579082—22no—
98C22⋊(C79⋊C8)—41no—
99C8×Dic79—41no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95D411yescharacteristic
107C79⋊#95D411yescharacteristic
108C22×D4×C79—21no—
109C22×D4×C79C2311yescharacteristic
110C23×C4×C79—21no—
111C23×C4×C79C2311yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114#121×C79—22no—
115#121×C79—41no—
116C2×C4⋊C4×C79—22no—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79—41no—
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123#102×C79—22no—
124#102×C79—41no—
125C22⋊C8×C79—41no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158#4112yes—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140#11929612—44no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—42no—
153C4⋊Dic79#4112yes—
154Dic79⋊C4—24no—
155Dic79⋊C4—42no—
156Dic79⋊C4—42no—
157Dic79⋊C4—81no—
158C22⋊Dic79—24no—
159C22⋊Dic79—22no—
160C22⋊Dic79—22no—
161C22⋊Dic79—42no—
162C22⋊Dic79—81no—
163C22⋊Dic79—81no—
164C22⋊Dic79—81no—
165C22⋊Dic79—81no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—42no—
171C4×Dic79—81no—
172C4×Dic79—81no—
173C24×C79—21no—
174C24×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—42no—
182C2×D4×C79—42no—
183C2×D4×C79—81no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—42no—
194C22×C4×C79—42no—
195C22×C4×C79—81no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—42no—
209C4⋊C4×C79#4112yes—
210C4⋊C4×C79#4112yes—
211C22⋊C4×C79—42no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79#13512yes—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—84no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—84no—
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79#13712yes—
279Dic158—22no—
280Dic158—22no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283C8×C79—41no—
284C8×C79—41no—
285C79⋊C8—41no—
286C79⋊C8—41no—
287C22×C79—22no—
288C22×C79—22no—
289C22×C79—22no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79—81no—
301C22×C79#52511yescharacteristic
302C22×C79#54611yescharacteristic
303C22×C79#54611yescharacteristic
304C22×C79C2×#13511yescharacteristic
305C22×C79C2×#13711yescharacteristic
306C22×C79#57611yescharacteristic
307C22×C79#57711yescharacteristic
308C4×C79—41no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—81no—
312C4×C79#52911yescharacteristic
313C4×C79#53811yescharacteristic
314C4×C79#55511yescharacteristic
315C4×C79#55911yescharacteristic
316Dic79—22no—
317Dic79—41no—
318Dic79—42no—
319Dic79—42no—
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322Dic79—81no—
323Dic79—81no—
324#26727—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—42no—
326C2×C79—161no—
327C2×C79#245911yescharacteristic
328C2×C79#310811yescharacteristic
329C2×C79#311911yescharacteristic
330C2×C79#329611yescharacteristic
331C2×C79#329711yescharacteristic
332C2×C79#332011yescharacteristic
333C2×C79#333311yescharacteristic
334#2490—791no—
335#2360—791no—
336#2055—791no—
337#2036—791no—
338#2026—791no—
339#2000—791no—
340#1989—791no—
341#1934—791no—
342#1925—791no—
343#1923—791no—
344#1921—791no—
345#1880—791no—
346#1874D7911yescharacteristic
347#1823—791no—
348C4×#103—791no—
349C79#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—791no—
351C2×#125—791no—
352C2×C22⋊Q8—791no—
353C2×#121C2×D7911yescharacteristic
354C2×C4×Q8—791no—
355C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
356C2×#107—791no—
357C2×C4⋊C8—791no—
358C2×#103—791no—
359C2×#103—791no—
360C2×#103—791no—
361C2×#102—791no—
362C2×#102C2×D7911yescharacteristic
363C2×#102C2×D7911yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—791no—
365C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366C2×C4×C8—791no—
367#397—1581no—
368#394—1581no—
369#391—791no—
370#390—791no—
371#390—791no—
372#390—1581no—
373#389—791no—
374#389—1581no—
375#388—1581no—
376#387—1581no—
377#385—1581no—
378#380—791no—
379C4×C4⋊C4—791no—
380C4×C4⋊C4—791no—
381C4×C22⋊C4—791no—
382C4×C22⋊C4—1581no—
383#340—791no—
384#340—791no—
385#340—791no—
386#340—791no—
387#340—791no—
388#340—791no—
389#340C2×D7911yescharacteristic
390#340C2×D7911yescharacteristic
391#336—791no—
392#336—791no—
393C22×Q8—791no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4C22×D7911yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C23×C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×SD16—3161no—
399C2×SD16—3161no—
400C2×SD16—1582no—
401C22×C8—791no—
402C22×C8—791no—
403C22×C8C22×D7911yescharacteristic
404C22×C8C22×D7911yescharacteristic
405#125—3161no—
406#125—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409#121—22no—
410#121—41no—
411C4×Q8—3161no—
412C4×Q8—1582no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—791no—
429C2×C22⋊C4—791no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—1581no—
439C2×C42—1581no—
440C2×C42—1581no—
441#107—1582no—
442C4⋊C8—3161no—
443#103—3161no—
444#103—1582no—
445#103—1582no—
446#102—22no—
447#102—41no—
448#102—1582no—
449C22⋊C8—41no—
450C22⋊C8—3161no—
451C4×C8—3161no—
452#95—791no—
453#95—791no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458#95—1581no—
459#95—1581no—
460C24—21no—
461C24D4×D7911yescharacteristic
462C2×Q8—792no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4C23×D7911yescharacteristic
499SD16—3164no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8—1581no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—3162no—
518C4⋊C4—3162no—
519C4⋊C4—3162no—
520C4⋊C4—792no—
521C4⋊C4—6321no—
522C4⋊C4—1584no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4#1192962312yes—
529C4⋊C4#1192962412yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—3162no—
532C22⋊C4—6321no—
533C22⋊C4—6321no—
534C22⋊C4—6321no—
535C22⋊C4—6321no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1584no—
538C22⋊C4—1582no—
539C42—3162no—
540C42—6321no—
541C42—6321no—
542C42—1581no—
543C42—1581no—
544C42—1581no—
545C42—1581no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23#1457918012yes—
560C23C2×D4×D7911yescharacteristic
561Q8—3161no—
562Q8—3161no—
563Q8—1582no—
564Q8—1582no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—84no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—792no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4#41×D7911yescharacteristic
612C2×C4#41×D7911yescharacteristic
613C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
615C2×C4#1457920611yescharacteristic
616C2×C4#1457920611yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—3161no—
620C8—3161no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#1909907111yescharacteristic
636C22#1909920011yescharacteristic
637C22#1909920311yescharacteristic
638C22C2×#1457918011yescharacteristic
639C22#137×D7911yescharacteristic
640C22#1909936711yescharacteristic
641C22#1909936911yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—3161no—
647C4—3162no—
648C4—3162no—
649C4—3161no—
650C4—3161no—
651C4—6321no—
652C4—6321no—
653C4—1582no—
654C4#1909909511yescharacteristic
655C4#1909914511yescharacteristic
656C4#1909927711yescharacteristic
657C4#1909929611yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—161no—
660C2#2376733611yescharacteristic
661C2#2377347711yescharacteristic
662C2#2377359411yescharacteristic
663C2#2377523111yescharacteristic
664C2#2377525411yescharacteristic
665C2#2377556411yescharacteristic
666C2#2377573411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1874C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#121×C79C22
hypercenter#1874D79
hypocenterC79#26727
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766405C2semidirect
3. #23764716C2semidirect
4. #23764604C2semidirect
5. #23764550C2semidirect
7. #23764356C2semidirect
8. #23764080C2semidirect
9. #23764022C2semidirect
10. #23764009C2semidirect
11. #23763991C2semidirect
12. #23763752C2semidirect
13. #23763486C2semidirect
14. #23763219C2semidirect
349. C79#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237677542
#237664052
#237647162
#237646042
#237645502
#237644032
#237643562
#237640802
#237640222
#237640092
#237639912
#237637522
#237634862
#237632192
C79×#18742
#2672779