Finite Group Databasebeta

← #34356409

Subgroups — #34356409

Order 20224.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767746C211yesmaximal, characteristic
2#23766404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764406C211yesmaximal, characteristic
7#23764356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763716C211yesmaximal, characteristic
13#23763485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18C2×#14579141C2211yescharacteristic
19C2×#14579136C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
22C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14579086C2211yescharacteristic
24C2×#14579084C2211yescharacteristic
25C2×#14579084C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579081C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
32#19098490—21no—
33#19098481—21no—
34#19098468C2211yescharacteristic
35#19098465—21no—
36#19098465C2211yescharacteristic
37#19098464C2211yescharacteristic
38#19098459—21no—
39#19098454—21no—
40#19098446—21no—
41#19098434—21no—
42#19098420C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
45#19098410—21no—
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#107×C79C2211yescharacteristic
53#389×C79C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55#340×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C22×D316—21no—
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929613—41no—
66C2×#11929613—41no—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579152—22no—
70#14579152—41no—
71#14579141—22no—
72#14579141—22no—
73#14579136—22no—
74#14579136—41no—
75C4×Dic158—22no—
76C4×Dic158—41no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C4⋊C4×D79—22no—
85C4⋊C4×D79—41no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—41no—
99#14579086—41no—
100#14579084—22no—
101#14579084—22no—
102#14579083—22no—
103#14579081—22no—
104#14579081—41no—
105(C2×D79)⋊C8—41no—
106(C2×D79)⋊C8—41no—
107C4×C79⋊C8—41no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95D411yescharacteristic
113C79⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C42×C79—21no—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123#107×C79—22no—
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126C23×D79—21no—
127C23×D79C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158#4112yes—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—42no—
141C2×D316—42no—
142C2×D316—81no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—81no—
158#11929613—44no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C4⋊Dic79—24no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—42no—
170C4⋊Dic79#4112yes—
171Dic79⋊C4—42no—
172Dic79⋊C4—42no—
173Dic79⋊C4—42no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179(C2×D79)⋊C4—81no—
180(C2×D79)⋊C4—81no—
181(C2×D79)⋊C4—81no—
182(C2×D79)⋊C4—81no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—42no—
186C4×Dic79—81no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—81no—
207C4⋊C4×C79#4112yes—
208C4⋊C4×C79#4112yes—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—81no—
212C23×C79C22×D411yescharacteristic
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79#13512yes—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79#13712yes—
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269D316—41no—
270D316—41no—
271D316—41no—
272D316—41no—
273D316—84no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79—41no—
277C4×D79—41no—
278C4×D79—84no—
279Dic158—22no—
280Dic158—22no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283C8×C79—41no—
284C8×C79—41no—
285C79⋊C8—41no—
286C79⋊C8—41no—
287C22×C79#52511yescharacteristic
288C22×C79#54611yescharacteristic
289C22×C79#54611yescharacteristic
290C22×C79C2×#13511yescharacteristic
291C22×C79C2×#13711yescharacteristic
292C22×C79#57611yescharacteristic
293C22×C79#57711yescharacteristic
294C2×D79—22no—
295C2×D79—22no—
296C2×D79—22no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—81no—
306C2×D79—81no—
307C2×D79—81no—
308C4×C79—22no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—81no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79#52911yescharacteristic
315C4×C79#53811yescharacteristic
316C4×C79#55511yescharacteristic
317C4×C79#55911yescharacteristic
318Dic79—41no—
319Dic79—42no—
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322Dic79—42no—
323Dic79—81no—
324#26727—791nomaximal, Sylow
325C2×C79#245911yescharacteristic
326C2×C79#310811yescharacteristic
327C2×C79#311911yescharacteristic
328C2×C79#329611yescharacteristic
329C2×C79#329711yescharacteristic
330C2×C79#332011yescharacteristic
331C2×C79#333311yescharacteristic
332D79—42no—
333D79—161no—
334#2490—791no—
335#2360—791no—
336#2055—791no—
337#2036—791no—
338#2026—791no—
339#2000—791no—
340#1989—791no—
341#1934—791no—
342#1925—791no—
343#1923—791no—
344#1921D7911yescharacteristic, complemented
345#1880—791no—
346#1874—791no—
347#1823—791no—
348C4×#103—791no—
349C79#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—791no—
351C2×#125—791no—
352C2×C22⋊Q8—791no—
353C2×#121—791no—
354C2×C4×Q8—791no—
355C22×C4⋊C4—791no—
356C2×#107C2×D7911yescharacteristic
357C2×C4⋊C8—791no—
358C2×#103—791no—
359C2×#103—791no—
360C2×#103—791no—
361C2×#102—791no—
362C2×#102—791no—
363C2×#102—791no—
364C2×C22⋊C8—791no—
365C2×C22⋊C8—791no—
366C2×C4×C8—791no—
367#397—1581no—
368#394—1581no—
369#391—791no—
370#390—791no—
371#390—791no—
372#390—1581no—
373#389—1581no—
374#389C2×D7911yescharacteristic
375#388—1581no—
376#387—1581no—
377#385—1581no—
378#380—791no—
379C4×C4⋊C4—791no—
380C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—791no—
382C4×C22⋊C4—1581no—
383#340—791no—
384#340—791no—
385#340—791no—
386#340—791no—
387#340—791no—
388#340C2×D7911yescharacteristic
389#340C2×D7911yescharacteristic
390#340C2×D7911yescharacteristic
391#336—791no—
392#336C2×D7911yescharacteristic
393C22×Q8—791no—
394C22×D4—791no—
395C22×D4—1581no—
396C23×C4—791no—
397C23×C4—1581no—
398C2×SD16—3161no—
399C2×SD16—3161no—
400C2×SD16—1582no—
401C22×C8—791no—
402C22×C8—791no—
403C22×C8C22×D7911yescharacteristic
404C22×C8C22×D7911yescharacteristic
405#125—3161no—
406#125—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409#121—3161no—
410#121—1582no—
411C4×Q8—3161no—
412C4×Q8—1582no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—3161no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—1582no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—791no—
428C2×C22⋊C4—791no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—1581no—
439C2×C42—1581no—
440C2×C42C22×D7911yescharacteristic
441#107—22no—
442C4⋊C8—3161no—
443#103—3161no—
444#103—1582no—
445#103—1582no—
446#102—3161no—
447#102—1582no—
448#102—1582no—
449C22⋊C8—3161no—
450C22⋊C8—3161no—
451C4×C8—3161no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—791no—
455#95—791no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458#95—1581no—
459#95—1581no—
460C24—791no—
461C24—1581no—
462C2×Q8—792no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—6321no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—3162no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—6321no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4C23×D7911yescharacteristic
499SD16—3164no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8—1581no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—3162no—
520C4⋊C4—3162no—
521C4⋊C4—3162no—
522C4⋊C4—3162no—
523C4⋊C4—792no—
524C4⋊C4—1584no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4#1192962412yes—
529C4⋊C4#1192962512yes—
530C22⋊C4—3162no—
531C22⋊C4—3162no—
532C22⋊C4—6321no—
533C22⋊C4—6321no—
534C22⋊C4—6321no—
535C22⋊C4—6321no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1584no—
538C22⋊C4—1582no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—81no—
542C42—3162no—
543C42—6321no—
544C42—1581no—
545C42—1581no—
546C23—3161no—
547C23—3161no—
548C23—3161no—
549C23—3161no—
550C23—3161no—
551C23—3161no—
552C23—3161no—
553C23—792no—
554C23—1581no—
555C23—1581no—
556C23—1581no—
557C23—1581no—
558C23—1581no—
559C23—1581no—
560C23C2×D4×D7911yescharacteristic
561Q8—3161no—
562Q8—3161no—
563Q8—1582no—
564Q8—1582no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—6324no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—6324no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4#1457919312yes—
611C2×C4#41×D7911yescharacteristic
612C2×C4#41×D7911yescharacteristic
613C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
614C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
615C2×C4#1457920711yescharacteristic
616C2×C4#1457920711yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—3161no—
620C8—3161no—
621C22—3161no—
622C22—3161no—
623C22—3161no—
624C22—3161no—
625C22—6321no—
626C22—6321no—
627C22—6321no—
628C22—6321no—
629C22—6321no—
630C22—6321no—
631C22—6321no—
632C22—1582no—
633C22—1582no—
634C22—1582no—
635C22#1909907211yescharacteristic
636C22#1909920411yescharacteristic
637C22#1909920511yescharacteristic
638C22#135×D7911yescharacteristic
639C22C2×#1457919311yescharacteristic
640C22#1909936711yescharacteristic
641C22#1909937311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—3161no—
649C4—3162no—
650C4—3161no—
651C4—3162no—
652C4—3161no—
653C4—6321no—
654C4#1909909811yescharacteristic
655C4#1909915211yescharacteristic
656C4#1909927611yescharacteristic
657C4#1909929811yescharacteristic
658C2—3162no—
659C2—12641no—
660C2#2376734111yescharacteristic
661C2#2377348411yescharacteristic
662C2#2377360311yescharacteristic
663C2#2377523211yescharacteristic
664C2#2377525311yescharacteristic
665C2#2377556911yescharacteristic
666C2#2377573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1921C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579136C22
hypercenter#1921D79
hypocenterC79#26727
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766404C2semidirect
3. #23764719C2semidirect
4. #23764605C2semidirect
5. #23764550C2semidirect
7. #23764356C2semidirect
8. #23764082C2semidirect
9. #23764019C2semidirect
10. #23764004C2semidirect
11. #23763754C2semidirect
13. #23763485C2semidirect
14. C4×#14579084C2semidirect
15. C79×#1921C2semidirect
344. #1921D79semidirect
349. C79#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237677462
#237664042
#237647192
#237646052
#237645502
#237644062
#237643562
#237640822
#237640192
#237640042
#237637542
#237637162
#237634852
C4×#145790842
C79×#19212
#2672779