Finite Group Databasebeta

← #34356417

Subgroups — #34356417

Order 20224.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766438C211yesmaximal, characteristic
3#23764719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764589C211yesmaximal, characteristic
5#23764545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764405C211yesmaximal, characteristic
7#23764354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18C2×#14579140C2211yescharacteristic
19C2×#14579135C2211yescharacteristic
20C2×#14579123C2211yescharacteristic
21C2×#14579092C2211yescharacteristic
22C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14579086C2211yescharacteristic
24C2×#14579084C2211yescharacteristic
25C2×#14579084C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579081C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
31#19098505—21no—
32#19098491—21no—
33#19098468C2211yescharacteristic
34#19098468C2211yescharacteristic
35#19098464C2211yescharacteristic
36#19098463—21no—
37#19098459C2211yescharacteristic
38#19098456—21no—
39#19098454—21no—
40#19098439—21no—
41#19098427—21no—
42C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#117×C79C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54#380×C79C2211yescharacteristic
55#340×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D79—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63C2×#11929613—22no—
64C2×#11929613—41no—
65C2×#11929613—41no—
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68#14579152—22no—
69#14579152—41no—
70#14579140—22no—
71#14579140—41no—
72#14579135—22no—
73#14579135—22no—
74#14579123—22no—
75#14579123—41no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93#14579092—22no—
94Dic79⋊C8—41no—
95#14579086—22no—
96#14579084—22no—
97#14579084—41no—
98#14579083—22no—
99#14579081—22no—
100#14579081—41no—
101C22⋊(C79⋊C8)—41no—
102C8×Dic79—41no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95D411yescharacteristic
111C79⋊#95D411yescharacteristic
112C23×C4×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115#117×C79—22no—
116#117×C79—41no—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123C2×C42×C79—21no—
124C22⋊C8×C79—41no—
125#95×C79—21no—
126C23×D79—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316#4112yes—
139C2×C22⋊D79—24no—
140C2×C22⋊D79—81no—
141C2×C22⋊D79—81no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—81no—
152#11929613—44no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—42no—
162C4⋊Dic79#4112yes—
163C4⋊Dic79#4112yes—
164Dic79⋊C4—42no—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4—81no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—41no—
169C22⋊Dic79—42no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173(C2×D79)⋊C4—81no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—42no—
179C4×Dic79—81no—
180C24×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79#4112yes—
207C22⋊C4×C79—42no—
208C22⋊C4×C79—42no—
209C42×C79—42no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218C22×D79—22no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D79—84no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79#13512yes—
272D316—22no—
273D316—22no—
274D316—41no—
275D316—41no—
276C4×D79—84no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281C8×C79—41no—
282C8×C79—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79#52511yescharacteristic
293C22×C79#54611yescharacteristic
294C22×C79#54611yescharacteristic
295C22×C79C2×#13511yescharacteristic
296C22×C79#57511yescharacteristic
297C22×C79#57711yescharacteristic
298C22×C79#57711yescharacteristic
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—81no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—81no—
309C4×C79—81no—
310C4×C79—81no—
311C4×C79#52911yescharacteristic
312C4×C79#53811yescharacteristic
313C4×C79#55511yescharacteristic
314C4×C79#55911yescharacteristic
315Dic79—22no—
316Dic79—42no—
317Dic79—41no—
318Dic79—42no—
319Dic79—41no—
320Dic79—41no—
321Dic79—81no—
322#26728—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—81no—
324C2×C79#245911yescharacteristic
325C2×C79#310211yescharacteristic
326C2×C79#312311yescharacteristic
327C2×C79#329611yescharacteristic
328C2×C79#330311yescharacteristic
329C2×C79#331711yescharacteristic
330C2×C79#332611yescharacteristic
331D79—82no—
332#2489—791no—
333#2363—791no—
334#2055—791no—
335#2034—791no—
336#2025—791no—
337#2000—791no—
338#1989—791no—
339#1933—791no—
340#1927—791no—
341#1923—791no—
342#1920—791no—
343#1877—791no—
344#1873—791no—
345#1825D7911yescharacteristic, complemented
346C4×#102—791no—
347C79#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×SD16—791no—
349C2×#125—791no—
350C2×C22⋊Q8—791no—
351C2×#121—791no—
352C2×C4×D4—791no—
353C2×#117C2×D7911yescharacteristic
354C2×#106—791no—
355C2×C4⋊C8—791no—
356C2×#103—791no—
357C2×#103—791no—
358C2×#103—791no—
359C2×#102—791no—
360C2×#102—791no—
361C2×#102—791no—
362C2×C22⋊C8—791no—
363C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
364C2×C4×C8—791no—
365#400—1581no—
366#397—1581no—
367#391—791no—
368#391—791no—
369#390—791no—
370#390—1581no—
371#389—791no—
372#388—1581no—
373#388—1581no—
374#386—1581no—
375#382—1581no—
376#380C2×D7911yescharacteristic
377C4×C4⋊C4—791no—
378C4×C4⋊C4—791no—
379C4×C22⋊C4—791no—
380C4×C22⋊C4—1581no—
381#340—791no—
382#340—791no—
383#340—791no—
384#340—791no—
385#340C2×D7911yescharacteristic
386#340C2×D7911yescharacteristic
387#340C2×D7911yescharacteristic
388#340C2×D7911yescharacteristic
389#336—791no—
390#336—791no—
391C22×Q8—791no—
392C22×D4—791no—
393C22×D4—1581no—
394C23×C4—1581no—
395C23×C4C22×D7911yescharacteristic
396C2×SD16—3161no—
397C2×SD16—3161no—
398C2×SD16—1582no—
399C22×C8—791no—
400C22×C8—791no—
401C22×C8C22×D7911yescharacteristic
402C22×C8C22×D7911yescharacteristic
403#125—3161no—
404#125—1582no—
405C22⋊Q8—3161no—
406C22⋊Q8—1582no—
407#121—1582no—
408#121—1582no—
409C4×D4—3161no—
410C4×D4—1582no—
411#117—22no—
412#117—41no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—791no—
426C2×C22⋊C4—791no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—791no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—1581no—
436C2×C42—1581no—
437#106—1582no—
438C4⋊C8—3161no—
439#103—3161no—
440#103—1582no—
441#103—1582no—
442#102—3161no—
443#102—1582no—
444#102—1582no—
445C22⋊C8—41no—
446C22⋊C8—3161no—
447C4×C8—3161no—
448#95—21no—
449#95—791no—
450#95—791no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458C24—1581no—
459C24D4×D7911yescharacteristic
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—792no—
467C2×D4—6321no—
468C2×D4—6321no—
469C2×D4—1584no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3162no—
486C22×C4—3162no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—6321no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4C23×D7911yescharacteristic
497SD16—3164no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—3162no—
518C4⋊C4—3162no—
519C4⋊C4—3162no—
520C4⋊C4—792no—
521C4⋊C4—792no—
522C4⋊C4—6321no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4#1192962412yes—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—3162no—
529C22⋊C4—3162no—
530C22⋊C4—3162no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—6321no—
533C22⋊C4—1584no—
534C22⋊C4—1582no—
535C42—42no—
536C42—3162no—
537C42—6321no—
538C42—1581no—
539C42—1581no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—3161no—
550C23—3161no—
551C23—3161no—
552C23—3161no—
553C23—3161no—
554C23—3161no—
555C23—1582no—
556C23C2×D4×D7911yescharacteristic
557Q8—3161no—
558Q8—3161no—
559Q8—3161no—
560Q8—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—6324no—
564D4—1582no—
565D4—1582no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—792no—
593C2×C4—6324no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4#41×D7911yescharacteristic
608C2×C4#41×D7911yescharacteristic
609C2×C4#41×D7911yescharacteristic
610C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
611C2×C4#1457920611yescharacteristic
612C2×C4#1457920711yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—3161no—
616C8—3161no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—3162no—
625C22—3162no—
626C22—3162no—
627C22—6321no—
628C22—6321no—
629C22—6321no—
630C22—6321no—
631C22#1909907111yescharacteristic
632C22#1909920311yescharacteristic
633C22#1909920511yescharacteristic
634C22#135×D7911yescharacteristic
635C22#1909935911yescharacteristic
636C22#1909937011yescharacteristic
637C22#1909937211yescharacteristic
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—3161no—
644C4—3162no—
645C4—3161no—
646C4—3161no—
647C4—3162no—
648C4—6321no—
649C4—1582no—
650C4#1909909111yescharacteristic
651C4#1909914911yescharacteristic
652C4#1909927611yescharacteristic
653C4#1909929711yescharacteristic
654C2—81no—
655C2—6322no—
656C2#2376733411yescharacteristic
657C2#2377341311yescharacteristic
658C2#2377364811yescharacteristic
659C2#2377523611yescharacteristic
660C2#2377532611yescharacteristic
661C2#2377552711yescharacteristic
662C2#2377565111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1825C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#1825D79
hypocenterC79#26728
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23767737C2semidirect
3. #23764719C2semidirect
5. #23764545C2semidirect
7. #23764354C2semidirect
8. #23764074C2semidirect
9. #23764032C2semidirect
10. #23764003C2semidirect
11. #23763983C2semidirect
12. #23763735C2semidirect
13. #23763712C2semidirect
14. #23763214C2semidirect
15. C79×#1825C2semidirect
345. #1825D79semidirect
347. C79#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237677372
#237664382
#237647192
#237645892
#237645452
#237644052
#237643542
#237640742
#237640322
#237640032
#237639832
#237637352
#237637122
#237632142
C79×#18252
#2672879