Finite Group Databasebeta

← #34356456

Subgroups — #34356456

Order 20224.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764397C211yesmaximal, characteristic
7#23764356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929609C2211yescharacteristic
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18C2×#14579136C2211yescharacteristic
19C2×#14579132C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×#14579119C2211yescharacteristic
22C2×#14579094C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14579083C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2211yescharacteristic
26C2×#14579082C2211yescharacteristic
27C2×#14579081C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
30#19098491—21no—
31#19098479—21no—
32#19098466C2211yescharacteristic
33#19098464—21no—
34#19098464C2211yescharacteristic
35#19098463—21no—
36#19098456—21no—
37#19098453—21no—
38#19098441—21no—
39#19098420C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
43#19098410—21no—
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098318C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#102×C79C2211yescharacteristic
53C2×#102×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
55#390×C79C2211yescharacteristic
56#389×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316—21no—
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D79—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C2×#11929609—22no—
65C2×#11929609—41no—
66C2×#11929609—41no—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579152—22no—
70#14579152—41no—
71#14579136—22no—
72#14579136—22no—
73#14579132—22no—
74#14579132—41no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316—41no—
77#14579119—22no—
78#14579119—41no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579094—22no—
100Dic79⋊C8—41no—
101#14579083—22no—
102#14579083—22no—
103#14579082—22no—
104#14579081—41no—
105(C2×D79)⋊C8—41no—
106(C2×D79)⋊C8—41no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95D411yescharacteristic
111C79⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122#102×C79—22no—
123#102×C79—41no—
124C4×C8×C79—41no—
125#95×C79—21no—
126C23×D79—21no—
127C23×D79C2×D411yescharacteristic
128C2×D316—24no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—81no—
135C2×D316—81no—
136C2×D316#4112yes—
137C2×C22⋊D79—42no—
138C2×C22⋊D79—42no—
139C2×C22⋊D79—81no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79—81no—
155#11929609—44no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—42no—
167C4⋊Dic79#4112yes—
168C4⋊Dic79#4112yes—
169Dic79⋊C4—42no—
170C22⋊Dic79—42no—
171C22⋊Dic79—81no—
172C22⋊Dic79—81no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—42no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179(C2×D79)⋊C4—81no—
180(C2×D79)⋊C4—81no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—42no—
184C4×Dic79—81no—
185C4×Dic79—81no—
186C24×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—81no—
211C4⋊C4×C79#4112yes—
212C22⋊C4×C79—42no—
213C22⋊C4×C79—81no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—22no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79#13512yes—
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D79—84no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282D316—22no—
283D316—22no—
284D316—41no—
285D316—41no—
286D316—84no—
287C4×D79—41no—
288C4×D79—41no—
289C4×D79—41no—
290C4×D79—41no—
291C4×D79—84no—
292C8×C79—41no—
293C8×C79—41no—
294C79⋊C8—41no—
295C79⋊C8—41no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79—81no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79#52511yescharacteristic
304C22×C79#54611yescharacteristic
305C22×C79#54611yescharacteristic
306C22×C79C2×#13511yescharacteristic
307C22×C79#57511yescharacteristic
308C22×C79#57611yescharacteristic
309C22×C79#57611yescharacteristic
310C2×D79—41no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—41no—
320C2×D79—81no—
321C2×D79—81no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—81no—
324C4×C79—22no—
325C4×C79—42no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—81no—
328C4×C79—81no—
329C4×C79#52911yescharacteristic
330C4×C79#53811yescharacteristic
331C4×C79#55511yescharacteristic
332C4×C79#55911yescharacteristic
333Dic79—41no—
334Dic79—42no—
335Dic79—41no—
336Dic79—42no—
337Dic79—41no—
338Dic79—81no—
339#26730—791nomaximal, Sylow
340C2×C79—161no—
341C2×C79#245911yescharacteristic
342C2×C79#310211yescharacteristic
343C2×C79#312211yescharacteristic
344C2×C79#329711yescharacteristic
345C2×C79#330511yescharacteristic
346C2×C79#330911yescharacteristic
347C2×C79#332211yescharacteristic
348D79—81no—
349D79—82no—
350#2490—791no—
351#2363—791no—
352#2054—791no—
353#2033—791no—
354#2025—791no—
355#1999—791no—
356#1989—791no—
357#1934D7911yescharacteristic, complemented
358#1925—791no—
359#1923—791no—
360#1921—791no—
361#1879—791no—
362#1875—791no—
363#1825—791no—
364C4×#102—791no—
365C79#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D8—791no—
367C2×#125—791no—
368C2×#121—791no—
369C2×#121—791no—
370C2×C4×D4—791no—
371C2×#117—791no—
372C2×#107—791no—
373C2×C4⋊C8—791no—
374C2×#102—791no—
375C2×#102—791no—
376C2×#102—791no—
377C2×#102—791no—
378C2×#102C2×D7911yescharacteristic
379C2×#102C2×D7911yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—791no—
381C2×C22⋊C8—791no—
382C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
383#397—1581no—
384#394—1581no—
385#390—791no—
386#390—791no—
387#390—1581no—
388#390—1581no—
389#390C2×D7911yescharacteristic
390#389C2×D7911yescharacteristic
391#388—1581no—
392#388—1581no—
393#386—1581no—
394#380—791no—
395C4×C4⋊C4—791no—
396C4×C4⋊C4—791no—
397C4×C22⋊C4—791no—
398C4×C22⋊C4—1581no—
399#340—791no—
400#340—791no—
401#340—791no—
402#340—791no—
403#340—791no—
404#340—791no—
405#340C2×D7911yescharacteristic
406#340C2×D7911yescharacteristic
407#336—791no—
408#336—791no—
409C22×D4—791no—
410C22×D4—1581no—
411C22×D4—1581no—
412C22×D4C22×D7911yescharacteristic
413C23×C4—791no—
414C23×C4—1581no—
415C2×D8—3161no—
416C2×D8—3161no—
417C2×D8—1582no—
418C22×C8—791no—
419C22×C8—791no—
420C22×C8C22×D7911yescharacteristic
421C22×C8C22×D7911yescharacteristic
422#125—3161no—
423#125—1582no—
424#121—3161no—
425#121—1582no—
426#121—1582no—
427#121—1582no—
428C4×D4—3161no—
429C4×D4—1582no—
430#117—3161no—
431#117—1582no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—791no—
444C2×C22⋊C4—791no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C42—791no—
455C2×C42—1581no—
456C2×C42—1581no—
457C2×C42—1581no—
458C2×C42C22×D7911yescharacteristic
459#107—1582no—
460C4⋊C8—3161no—
461#102—22no—
462#102—41no—
463#102—3161no—
464#102—1582no—
465#102—1582no—
466#102—1582no—
467C22⋊C8—3161no—
468C22⋊C8—3161no—
469C4×C8—41no—
470#95—21no—
471#95—791no—
472#95—791no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476C24—21no—
477C24—791no—
478C24—1581no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—3162no—
486C2×D4—3162no—
487C2×D4—792no—
488C2×D4—6321no—
489C2×D4—6321no—
490C2×D4—6321no—
491C2×D4—1584no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—3162no—
501C22×C4—3162no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—6321no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4D4×D7911yescharacteristic
517C22×C4C23×D7911yescharacteristic
518D8—3164no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8—1581no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—3162no—
538C4⋊C4—3162no—
539C4⋊C4—792no—
540C4⋊C4—792no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4#1192962412yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—3162no—
549C22⋊C4—3161no—
550C22⋊C4—3162no—
551C22⋊C4—3162no—
552C22⋊C4—3162no—
553C22⋊C4—6321no—
554C22⋊C4—6321no—
555C22⋊C4—6321no—
556C22⋊C4—6321no—
557C22⋊C4—1584no—
558C22⋊C4—1582no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—3162no—
562C42—6321no—
563C42—6321no—
564C42—1581no—
565C42—1581no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—3161no—
574C23—3161no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—3161no—
578C23—3161no—
579C23—1581no—
580C23—1581no—
581C23—1582no—
582C23—1581no—
583C23—1581no—
584C23—1581no—
585C23—1581no—
586C23—1581no—
587C23C2×D4×D7911yescharacteristic
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—3161no—
593D4—3161no—
594D4—6324no—
595D4—6324no—
596D4—1582no—
597D4—1582no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—6324no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4#1457918212yes—
636C2×C4#41×D7911yescharacteristic
637C2×C4#41×D7911yescharacteristic
638C2×C4#41×D7911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
640C2×C4#1457920611yescharacteristic
641C2×C4#1457920711yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—3161no—
645C8—3161no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—3161no—
654C22—3161no—
655C22—3162no—
656C22—3161no—
657C22—3161no—
658C22—3161no—
659C22—3161no—
660C22—3162no—
661C22—3162no—
662C22—3161no—
663C22—6321no—
664C22—6321no—
665C22—6321no—
666C22—6321no—
667C22#1909907211yescharacteristic
668C22#1909920211yescharacteristic
669C22#1909920611yescharacteristic
670C22C2×#1457918211yescharacteristic
671C22#1909936011yescharacteristic
672C22#1909936411yescharacteristic
673C22#1909936511yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—3162no—
680C4—3161no—
681C4—3162no—
682C4—3161no—
683C4—3161no—
684C4—6321no—
685C4#1909909611yescharacteristic
686C4#1909914911yescharacteristic
687C4#1909927611yescharacteristic
688C4#1909929611yescharacteristic
689C2—161no—
690C2—6321no—
691C2—6322no—
692C2#2376734311yescharacteristic
693C2#2377341611yescharacteristic
694C2#2377364011yescharacteristic
695C2#2377525611yescharacteristic
696C2#2377534911yescharacteristic
697C2#2377541211yescharacteristic
698C2#2377560011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1934C2
socleC23×C79C22×D4
prime radical#23764397C2
hypercenter#1934D79
hypocenterC79#26730
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23767753C2semidirect
2. #23766437C2semidirect
3. #23764709C2semidirect
4. #23764585C2semidirect
5. #23764545C2semidirect
7. #23764356C2semidirect
8. #23764023C2semidirect
9. #23764006C2semidirect
10. #23763989C2semidirect
11. #23763751C2semidirect
12. #23763719C2semidirect
13. #23763494C2semidirect
14. C4×#14579083C2semidirect
15. C79×#1934C2semidirect
357. #1934D79semidirect
365. C79#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237677532
#237664372
#237647092
#237645852
#237645452
#237643972
#237643562
#237640232
#237640062
#237639892
#237637512
#237637192
#237634942
C4×#145790832
C79×#19342
#2673079