Finite Group Databasebeta

← #34356701

Subgroups — #34356701

Order 20224.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23764710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764396C211yesmaximal, characteristic
6#23764358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2490C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929609C2211yescharacteristic
17C2×#14579135C2211yescharacteristic
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×#14579120C2211yescharacteristic
20C2×#14579094C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14579082C2211yescharacteristic
23C2×#14579082C2211yescharacteristic
24C2×#14579082C2211yescharacteristic
25C2×#14579081C2211yescharacteristic
26C2×#14579081C2211yescharacteristic
27C2×#14579081C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14579072C2211yescharacteristic
31#19098465C2211yescharacteristic
32#19098463—21no—
33#19098461C2211yescharacteristic
34#19098452—21no—
35#19098439—21no—
36C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
37#19098410—21no—
38#19098325C2211yescharacteristic
39#19098325C2211yescharacteristic
40#19098325C2211yescharacteristic
41#19098325C2211yescharacteristic
42#19098325C2211yescharacteristic
43#19098325C2211yescharacteristic
44#19098325C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098318C2211yescharacteristic
47#19098318C2211yescharacteristic
48C2×#125×C79C2211yescharacteristic
49C2×#121×C79C2211yescharacteristic
50#397×C79—21no—
51#394×C79—21no—
52#390×C79—21no—
53#390×C79C2211yescharacteristic
54#390×C79C2211yescharacteristic
55#388×C79—21no—
56#380×C79C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D79—21no—
61C22×C4×D79—21no—
62C2×#11929609—22no—
63C2×#11929609—41no—
64C2×#11929609—41no—
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579135—22no—
70#14579135—22no—
71C4×D316—22no—
72C4×D316—41no—
73#14579120—22no—
74#14579120—41no—
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86#14579094—22no—
87C4⋊(C79⋊C8)—41no—
88#14579082—22no—
89#14579082—22no—
90#14579082—41no—
91#14579081—22no—
92#14579081—22no—
93#14579081—41no—
94C22⋊(C79⋊C8)—41no—
95C22⋊(C79⋊C8)—41no—
96#14579072—41no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C22×D4×C79—21no—
100C22×D4×C79C2311yescharacteristic
101C23×C4×C79C2311yescharacteristic
102#125×C79—22no—
103#125×C79—41no—
104#121×C79—22no—
105#121×C79—41no—
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C22⋊C4×C79—21no—
116C2×C22⋊C4×C79—21no—
117C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
119C2×C42×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122#95×C79—21no—
123#95×C79—21no—
124#95×C79D411yescharacteristic
125#95×C79D411yescharacteristic
126C23×D79—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316#4112yes—
133C2×C22⋊D79—24no—
134C2×C22⋊D79—81no—
135C2×C22⋊D79—81no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C2×C4×D79—42no—
140C2×C4×D79—42no—
141C2×C4×D79—81no—
142#11929609—44no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79#4112yes—
160C4⋊Dic79#4112yes—
161Dic79⋊C4—81no—
162C22⋊Dic79—42no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—42no—
165(C2×D79)⋊C4—42no—
166(C2×D79)⋊C4—81no—
167C4×Dic79—42no—
168C4×Dic79—81no—
169C24×C79—21no—
170C24×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—42no—
178C2×D4×C79—42no—
179C2×D4×C79—81no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—42no—
201C4⋊C4×C79—42no—
202C4⋊C4×C79#4112yes—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—42no—
206C22⋊C4×C79—42no—
207C22⋊C4×C79—81no—
208C22⋊C4×C79—81no—
209C22⋊C4×C79—81no—
210C22⋊C4×C79—81no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—81no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—22no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—84no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D79—84no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287D316—22no—
288D316—22no—
289D316—41no—
290D316—41no—
291C4×D79—84no—
292C79⋊C8—41no—
293C79⋊C8—41no—
294C79⋊C8—41no—
295C79⋊C8—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79—81no—
308C22×C79—81no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79#52511yescharacteristic
311C22×C79#54611yescharacteristic
312C22×C79#54611yescharacteristic
313C22×C79#57511yescharacteristic
314C22×C79#57511yescharacteristic
315C22×C79#57611yescharacteristic
316C22×C79#57611yescharacteristic
317C2×D79—42no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—81no—
321C2×D79—81no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—81no—
324C4×C79—41no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—41no—
328C4×C79—42no—
329C4×C79—41no—
330C4×C79—81no—
331C4×C79—81no—
332C4×C79#52911yescharacteristic
333C4×C79#53811yescharacteristic
334C4×C79#55511yescharacteristic
335C4×C79#55911yescharacteristic
336Dic79—42no—
337Dic79—42no—
338Dic79—81no—
339#26747—791nomaximal, Sylow
340C2×C79—81no—
341C2×C79—161no—
342C2×C79#245911yescharacteristic
343C2×C79#311111yescharacteristic
344C2×C79#312211yescharacteristic
345C2×C79#330911yescharacteristic
346C2×C79#330911yescharacteristic
347C2×C79#331911yescharacteristic
348C2×C79#332211yescharacteristic
349D79—82no—
350#2490D7911yescharacteristic, complemented
351#2363—791no—
352#2054—791no—
353#2033—791no—
354#2025—791no—
355#1999—791no—
356#1989—791no—
357#1936—791no—
358#1925—791no—
359#1924—791no—
360#1918—791no—
361#1879—791no—
362#1875—791no—
363#1825—791no—
364#1762—791no—
365C79#2674711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D8—791no—
367C2×#125C2×D7911yescharacteristic
368C2×#121—791no—
369C2×#121C2×D7911yescharacteristic
370C2×C4×D4—791no—
371C2×#117—791no—
372C2×#107—791no—
373C2×C4⋊C8—791no—
374C2×#102—791no—
375C2×#102—791no—
376C2×#102—791no—
377C2×#102—791no—
378C2×#102—791no—
379C2×#102—791no—
380C2×C22⋊C8—791no—
381C2×C22⋊C8—791no—
382C2×#97—791no—
383#397—21no—
384#394—21no—
385#390—21no—
386#390—791no—
387#390—1581no—
388#390C2×D7911yescharacteristic
389#390C2×D7911yescharacteristic
390#389—791no—
391#388—21no—
392#388—1581no—
393#386—1581no—
394#380C2×D7911yescharacteristic
395C4×C4⋊C4—791no—
396C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
397C4×C22⋊C4—1581no—
398C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
399#340—791no—
400#340—791no—
401#340—791no—
402#340—791no—
403#340—791no—
404#340—791no—
405#340—791no—
406#340—791no—
407#336—791no—
408#336—791no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—791no—
411C22×D4—1581no—
412C22×D4C22×D7911yescharacteristic
413C23×C4—1581no—
414C23×C4C22×D7911yescharacteristic
415C2×D8—3161no—
416C2×D8—3161no—
417C2×D8—1582no—
418C22×C8—791no—
419C22×C8—791no—
420C22×C8—791no—
421C22×C8—791no—
422#125—22no—
423#125—41no—
424#121—22no—
425#121—41no—
426#121—1582no—
427#121—1582no—
428C4×D4—3161no—
429C4×D4—1582no—
430#117—3161no—
431#117—1582no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
454C2×C42—21no—
455C2×C42—1581no—
456C2×C42—1581no—
457C2×C42C22×D7911yescharacteristic
458C2×C42C22×D7911yescharacteristic
459#107—1582no—
460C4⋊C8—3161no—
461#102—3161no—
462#102—3161no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465#102—1582no—
466#102—1582no—
467C22⋊C8—3161no—
468C22⋊C8—3161no—
469#97—3161no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95C22⋊D7911yescharacteristic
475#95C22⋊D7911yescharacteristic
476C24—21no—
477C24—1581no—
478C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—792no—
489C2×D4—6321no—
490C2×D4—6321no—
491C2×D4—1584no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—3162no—
507C22×C4—3162no—
508C22×C4—6321no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C22×C4C23×D7911yescharacteristic
518D8—3164no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8—1581no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—792no—
539C4⋊C4—792no—
540C4⋊C4—6321no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4#1192962312yes—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—3162no—
555C22⋊C4—3162no—
556C22⋊C4—3162no—
557C22⋊C4—6321no—
558C22⋊C4—1584no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—81no—
564C42—3162no—
565C42—6321no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—3161no—
581C23—3161no—
582C23—3161no—
583C23—3161no—
584C23—3161no—
585C23—3161no—
586C23—1582no—
587C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—84no—
593D4—3161no—
594D4—3161no—
595D4—6324no—
596D4—1582no—
597D4—1582no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—6324no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4#41×D7911yescharacteristic
637C2×C4#41×D7911yescharacteristic
638C2×C4#41×D7911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
640C2×C4#1457920611yescharacteristic
641C2×C4#1457920711yescharacteristic
642C8—3161no—
643C8—3161no—
644C8—3161no—
645C8—3161no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—3162no—
661C22—3162no—
662C22—3162no—
663C22—6321no—
664C22—6321no—
665C22—6321no—
666C22—6321no—
667C22#1909907011yescharacteristic
668C22#1909920111yescharacteristic
669C22#1909920711yescharacteristic
670C22#1909936111yescharacteristic
671C22#1909936111yescharacteristic
672C22#1909936611yescharacteristic
673C22#1909936611yescharacteristic
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—3162no—
683C4—3162no—
684C4—6321no—
685C4#1909909211yescharacteristic
686C4#1909914711yescharacteristic
687C4#1909927511yescharacteristic
688C4#1909929511yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—161no—
691C2—6322no—
692C2#2376733311yescharacteristic
693C2#2377350311yescharacteristic
694C2#2377363811yescharacteristic
695C2#2377540011yescharacteristic
696C2#2377540611yescharacteristic
697C2#2377555611yescharacteristic
698C2#2377559511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2490C2
socleC23×C79C22×D4
prime radical#23764396C2
hypercenter#2490D79
hypocenterC79#26747
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23766436C2semidirect
2. #23764710C2semidirect
3. #23764582C2semidirect
4. #23764543C2semidirect
6. #23764358C2semidirect
7. #23764100C2semidirect
8. #23764017C2semidirect
9. #23764015C2semidirect
10. #23763971C2semidirect
11. #23763751C2semidirect
12. #23763723C2semidirect
13. #23763492C2semidirect
14. #23763228C2semidirect
15. C79×#2490C2semidirect
350. #2490D79semidirect
365. C79#26747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237664362
#237647102
#237645822
#237645432
#237643962
#237643582
#237641002
#237640172
#237640152
#237639712
#237637512
#237637232
#237634922
#237632282
C79×#24902
#2674779