Finite Group Databasebeta

← #34356740

Subgroups — #34356740

Order 20224.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767739C211yesmaximal, characteristic
2#23766429C211yesmaximal, characteristic
3#23764722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764605C211yesmaximal, characteristic
5#23764552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764409C211yesmaximal, characteristic
7#23764357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764014C211yesmaximal, characteristic
10#23763994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763709C211yesmaximal, characteristic
13#23763493C211yesmaximal, characteristic
14#23763229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929614C2211yescharacteristic
17C2×#14579153C2211yescharacteristic
18C2×#14579141C2211yescharacteristic
19C2×#14579137C2211yescharacteristic
20C2×#14579126C2211yescharacteristic
21C2×#14579119C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14579086C2211yescharacteristic
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579085C2211yescharacteristic
26C2×#14579084C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14579071C2211yescharacteristic
30#19098504—21no—
31#19098492—21no—
32#19098470C2211yescharacteristic
33#19098469C2211yescharacteristic
34#19098462C2211yescharacteristic
35#19098455—21no—
36#19098454—21no—
37#19098452—21no—
38#19098448—21no—
39#19098427—21no—
40#19098420C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic79—21no—
43C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#107×C79C2211yescharacteristic
53C2×#103×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55#391×C79C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C22×C4×D79C2311yescharacteristic
61C2×#11929614—22no—
62C2×#11929614—41no—
63C2×#11929614—41no—
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579153—22no—
67#14579153—41no—
68#14579141—22no—
69#14579141—22no—
70#14579137—22no—
71#14579137—41no—
72#14579126—22no—
73#14579126—41no—
74#14579119—22no—
75#14579119—41no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)—41no—
96#14579086—22no—
97#14579086—41no—
98#14579085—41no—
99#14579084—22no—
100(C2×D79)⋊C8—41no—
101(C2×D79)⋊C8—41no—
102#14579071—41no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95D411yescharacteristic
111C79⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C42×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#107×C79—22no—
121#103×C79—22no—
122#103×C79—22no—
123#95×C79—21no—
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126C23×D79C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158#4112yes—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146#11929614—44no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C4⋊Dic79—24no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—42no—
160C4⋊Dic79#4112yes—
161Dic79⋊C4—42no—
162Dic79⋊C4—42no—
163Dic79⋊C4—42no—
164Dic79⋊C4—42no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—41no—
167(C2×D79)⋊C4—41no—
168(C2×D79)⋊C4—42no—
169(C2×D79)⋊C4—42no—
170(C2×D79)⋊C4—42no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—42no—
174C4×Dic79—42no—
175C4×Dic79—42no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79#4112yes—
200C4⋊C4×C79#4112yes—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—42no—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205C22×D79—21no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79—21no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265Dic158—22no—
266Dic158—22no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C22×C79#52511yescharacteristic
274C22×C79#54611yescharacteristic
275C22×C79#54611yescharacteristic
276C22×C79#57511yescharacteristic
277C22×C79#57511yescharacteristic
278C22×C79#57811yescharacteristic
279C22×C79#57811yescharacteristic
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79#52911yescharacteristic
294C4×C79#53811yescharacteristic
295C4×C79#55511yescharacteristic
296C4×C79#55911yescharacteristic
297Dic79—42no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—42no—
301Dic79—41no—
302Dic79—81no—
303Dic79—81no—
304#26749—791nomaximal, Sylow
305C2×C79#245911yescharacteristic
306C2×C79#311111yescharacteristic
307C2×C79#312711yescharacteristic
308C2×C79#331311yescharacteristic
309C2×C79#331511yescharacteristic
310C2×C79#331511yescharacteristic
311C2×C79#332711yescharacteristic
312D79—81no—
313#2489—791no—
314#2362—791no—
315#2056—791no—
316#2036—791no—
317#2026—791no—
318#2001—791no—
319#1989—791no—
320#1935—791no—
321#1928D7911yescharacteristic, complemented
322#1924—791no—
323#1921—791no—
324#1878—791no—
325#1873—791no—
326#1825—791no—
327#1763—791no—
328C79#2674911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q16—791no—
330C2×#125—791no—
331C2×C22⋊Q8—791no—
332C2×C22⋊Q8—791no—
333C2×C4×Q8—791no—
334C2×#117—791no—
335C2×#107C2×D7911yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—791no—
337C2×#103—791no—
338C2×#103—791no—
339C2×#103—791no—
340C2×#103—791no—
341C2×#103C2×D7911yescharacteristic
342C2×#103C2×D7911yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—791no—
344C2×C22⋊C8—791no—
345C2×#97—791no—
346#400—1581no—
347#397—1581no—
348#391—791no—
349#391—791no—
350#391C2×D7911yescharacteristic
351#389—791no—
352#388—1581no—
353#388—1581no—
354#388—1581no—
355#387—1581no—
356#382—1581no—
357#380—791no—
358C4×C4⋊C4—791no—
359C4×C4⋊C4—1581no—
360C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—791no—
362#340—791no—
363#340—791no—
364#340—791no—
365#340—791no—
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340—791no—
369#340C2×D7911yescharacteristic
370#336—791no—
371#336C2×D7911yescharacteristic
372C22×Q8—791no—
373C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
374C23×C4—791no—
375C2×Q16—3161no—
376C2×Q16—3161no—
377C2×Q16—1582no—
378C22×C8—791no—
379C22×C8—791no—
380C22×C8C22×D7911yescharacteristic
381C22×C8C22×D7911yescharacteristic
382#125—3161no—
383#125—1582no—
384C22⋊Q8—3161no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C4×Q8—3161no—
389C4×Q8—1582no—
390#117—3161no—
391#117—1582no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—791no—
405C2×C22⋊C4—791no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—791no—
412C2×C42—1581no—
413C2×C42—1581no—
414C2×C42—1581no—
415C2×C42C22×D7911yescharacteristic
416#107—22no—
417C4⋊C8—3161no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—3161no—
421#103—3161no—
422#103—1582no—
423#103—1582no—
424C22⋊C8—3161no—
425C22⋊C8—3161no—
426#97—3161no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—791no—
431#95—791no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439C24—791no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—792no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4C23×D7911yescharacteristic
472Q16—3164no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—3162no—
490C4⋊C4—3162no—
491C4⋊C4—3162no—
492C4⋊C4—3162no—
493C4⋊C4—3162no—
494C4⋊C4—792no—
495C4⋊C4—1584no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4#1192962312yes—
502C4⋊C4#1192962412yes—
503C22⋊C4—3162no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—3162no—
507C22⋊C4—3162no—
508C22⋊C4—1584no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—3162no—
513C42—3162no—
514C42—3162no—
515C42—1581no—
516C42—1581no—
517C23—1581no—
518C23—1581no—
519C23—1581no—
520C23—1581no—
521C23—1581no—
522C23—1581no—
523C23—1581no—
524C23C2×D4×D7911yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—3161no—
530Q8—3161no—
531Q8—1582no—
532Q8—1582no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4#41×D7911yescharacteristic
577C2×C4#41×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
580C2×C4#1457920711yescharacteristic
581C2×C4#1457920711yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22#1909907311yescharacteristic
594C22#1909920511yescharacteristic
595C22#1909920911yescharacteristic
596C22#1909935911yescharacteristic
597C22#1909936011yescharacteristic
598C22#1909937611yescharacteristic
599C22#1909937911yescharacteristic
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3162no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3162no—
610C4—3161no—
611C4—6321no—
612C4—6321no—
613C4#1909909111yescharacteristic
614C4#1909915211yescharacteristic
615C4#1909927811yescharacteristic
616C4#1909929511yescharacteristic
617C2—6321no—
618C2#2376734211yescharacteristic
619C2#2377350611yescharacteristic
620C2#2377369811yescharacteristic
621C2#2377546411yescharacteristic
622C2#2377549911yescharacteristic
623C2#2377550111yescharacteristic
624C2#2377567311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1928C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#1928D79
hypocenterC79#26749
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764722C2semidirect
5. #23764552C2semidirect
7. #23764357C2semidirect
8. #23764092C2semidirect
10. #23763994C2semidirect
11. #23763738C2semidirect
14. #23763229C2semidirect
15. C79×#1928C2semidirect
321. #1928D79semidirect
328. C79#26749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237677392
#237664292
#237647222
#237646052
#237645522
#237644092
#237643572
#237640922
#237640142
#237639942
#237637382
#237637092
#237634932
#237632292
C79×#19282
#2674979