Finite Group Databasebeta

← #34356783

Subgroups — #34356783

Order 20224.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766461C211yesmaximal, characteristic
3#23764803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764633C211yesmaximal, characteristic
5#23764633C211yesmaximal, characteristic
6#23764081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579157C2211yescharacteristic
17C2×#14579152—21no—
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
21C2×#14579094C2211yescharacteristic
22C2×#14579083C2211yescharacteristic
23C2×#14579083C2211yescharacteristic
24C2×#14579082C2211yescharacteristic
25C2×#14579082C2211yescharacteristic
26C2×#14579081C2211yescharacteristic
27C2×#14579081C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
29#19098502—21no—
30#19098495—21no—
31#19098464C2211yescharacteristic
32#19098463—21no—
33#19098462C2211yescharacteristic
34#19098462C2211yescharacteristic
35#19098459C2211yescharacteristic
36#19098446—21no—
37#19098440—21no—
38#19098439—21no—
39#19098433C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
43#19098326C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098318C2211yescharacteristic
49#19098317C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#107×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56#390×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D79—21no—
61C22×C22⋊D79—21no—
62C23×Dic79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579157—22no—
67#14579157—22no—
68#14579152—44no—
69C4×D316—22no—
70C4×D316—41no—
71D4×Dic79—22no—
72D4×Dic79—41no—
73(C22⋊D79)⋊C4—44no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92#14579094—22no—
93#14579083—22no—
94#14579083—22no—
95#14579082—22no—
96#14579082—22no—
97#14579081—22no—
98#14579081—41no—
99C8×Dic79—41no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95D411yescharacteristic
106C79⋊#95D411yescharacteristic
107C22×D4×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C22⋊C4×C79—21no—
116C2×C42×C79C2311yescharacteristic
117#107×C79—22no—
118C4⋊C8×C79—41no—
119#102×C79—22no—
120#102×C79—41no—
121#95×C79—21no—
122C23×D79—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316#4112yes—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C2×C22⋊D79—24no—
131C2×C22⋊D79—42no—
132C2×C22⋊D79—42no—
133C2×C22⋊D79—81no—
134C2×C22⋊D79—81no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—42no—
139C22×Dic79—42no—
140C22×Dic79—81no—
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D79—42no—
146C2×C4×D79—42no—
147C2×C4×D79—81no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—42no—
160C4⋊Dic79—42no—
161C4⋊Dic79—42no—
162C4⋊Dic79—42no—
163C4⋊Dic79#4112yes—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4D814yes—
167C22⋊Dic79—42no—
168(C2×D79)⋊C4—42no—
169(C2×D79)⋊C4—42no—
170(C2×D79)⋊C4—81no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—42no—
176C4×Dic79—42no—
177C24×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79#4112yes—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—42no—
202C4⋊C4×C79#4112yes—
203C22⋊C4×C79—42no—
204C22⋊C4×C79—81no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C23×C79—22no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C22×D79—22no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222D4×C79—22no—
223D4×C79—22no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C2×D812yes—
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
247C22⋊D79—48no—
248C22⋊D79—84no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—84no—
269C2×Dic79C2×D812yes—
270C2×Dic79C2×D812yes—
271D316—22no—
272D316—22no—
273D316—41no—
274D316—41no—
275C4×D79—84no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79#52511yescharacteristic
288C22×C79#54611yescharacteristic
289C22×C79#54811yescharacteristic
290C22×C79C22×D811yescharacteristic
291C22×C79#57511yescharacteristic
292C22×C79#57711yescharacteristic
293C22×C79#57711yescharacteristic
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C4×C79—22no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79#52911yescharacteristic
307C4×C79#53911yescharacteristic
308C4×C79#55211yescharacteristic
309C4×C79#55311yescharacteristic
310Dic79—22no—
311Dic79—22no—
312Dic79—41no—
313Dic79—42no—
314Dic79—41no—
315Dic79—81no—
316Dic79—81no—
317#26752—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—82no—
319C2×C79#246011yescharacteristic
320C2×C79#310011yescharacteristic
321C2×C79#312311yescharacteristic
322C2×C79#329411yescharacteristic
323C2×C79#331711yescharacteristic
324C2×C79#335811yescharacteristic
325C2×C79#337111yescharacteristic
326D79—82no—
327#2506—791no—
328#2366—791no—
329#2071—791no—
330#2067D7911yescharacteristic, complemented
331#2041—791no—
332#2041—791no—
333#1934—791no—
334#1925—791no—
335#1918—791no—
336#1918—791no—
337#1916—791no—
338#1862—791no—
339#1862—791no—
340#1802—791no—
341C4×#102—791no—
342C79#2675211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#127—791no—
344C2×#125—1581no—
345C2×C4×D4—791no—
346C2×C4×D4—791no—
347C2×C4×D4—1581no—
348C2×#107—791no—
349C2×#107C2×D7911yescharacteristic
350C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
351C2×#102—791no—
352C2×#102—791no—
353C2×#102—791no—
354C2×#102—791no—
355C2×#102—791no—
356C2×#102—791no—
357C2×#102C2×D7911yescharacteristic
358C2×#102C2×D7911yescharacteristic
359C2×C4×C8—791no—
360#400—1581no—
361#398—1581no—
362#390—791no—
363#390—1581no—
364#390C2×D7911yescharacteristic
365#389—791no—
366#389—791no—
367#389—791no—
368#389C2×D7911yescharacteristic
369#387—1581no—
370#386—1581no—
371#386—1581no—
372#384—791no—
373C4×C4⋊C4—791no—
374C4×C4⋊C4—791no—
375C4×C4⋊C4—791no—
376#340—791no—
377#340—791no—
378#340—791no—
379#340—791no—
380#340—791no—
381#340C2×D7911yescharacteristic
382#336—791no—
383#336—791no—
384#336—791no—
385#336—791no—
386C22×D4—791no—
387C22×D4—1581no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4C22×D7911yescharacteristic
390C23×C4—1581no—
391C23×C4—1581no—
392C22×C8—791no—
393C22×C8—791no—
394C22×C8C22×D7911yescharacteristic
395C22×C8C22×D7911yescharacteristic
396#127—1582no—
397#127—1582no—
398#125—3164no—
399C4×D4—3161no—
400C4×D4—3164no—
401C4×D4—3161no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—791no—
407C2×C4⋊C4—791no—
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C42—791no—
425C2×C42—791no—
426C2×C42—1581no—
427C2×C42—1581no—
428C2×C42C22×D7911yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—1582no—
431C4⋊C8—41no—
432#102—22no—
433#102—41no—
434#102—3161no—
435#102—1582no—
436#102—1582no—
437#102—1582no—
438#102—1582no—
439#102—1582no—
440C4×C8—3161no—
441#95—21no—
442#95—791no—
443#95—791no—
444#95—1581no—
445#95—1581no—
446#95—1581no—
447#95—1581no—
448#95—1581no—
449C24—21no—
450C24—1581no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—3162no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—792no—
459C2×D4—6321no—
460C2×D4—6321no—
461C2×D4—1584no—
462C2×D4—1584no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4#1192962512yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3162no—
473C22×C4—3162no—
474C22×C4—3162no—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—791no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—6321no—
481C22×C4—6321no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4D4×D7911yescharacteristic
486C22×C4D4×D7911yescharacteristic
487C22×C4C23×D7911yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—3162no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3162no—
509C4⋊C4—3162no—
510C4⋊C4—3162no—
511C4⋊C4—3162no—
512C4⋊C4—794no—
513C4⋊C4—792no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4#1192962312yes—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—3162no—
523C22⋊C4—3162no—
524C22⋊C4—3162no—
525C22⋊C4—6321no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—3162no—
529C42—3162no—
530C42—1581no—
531C42—1581no—
532C42—1581no—
533C42—1581no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23—3161no—
545C23—3161no—
546C23—3161no—
547C23—1582no—
548C23C2×D4×D7911yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—3168no—
554D4—3161no—
555D4—3161no—
556D4—6324no—
557D4—1582no—
558D4—1582no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—792no—
582C2×C4—792no—
583C2×C4—6324no—
584C2×C4—6324no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4D8×D7912yes—
597C2×C4#41×D7911yescharacteristic
598C2×C4#41×D7911yescharacteristic
599C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
601C2×C4#1457920611yescharacteristic
602C2×C4#1457920811yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—3161no—
606C8—3161no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22—6321no—
620C22—6321no—
621C22#1909907611yescharacteristic
622C22#1909920211yescharacteristic
623C22#1909921911yescharacteristic
624C22C2×D8×D7911yescharacteristic
625C22#1909936211yescharacteristic
626C22#1909937011yescharacteristic
627C22#1909937311yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—3161no—
634C4—3161no—
635C4—3162no—
636C4—6321no—
637C4—6321no—
638C4—1582no—
639C4—1582no—
640C4#1909909911yescharacteristic
641C4#1909916211yescharacteristic
642C4#1909924911yescharacteristic
643C4#1909926011yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—6322no—
646C2#2376735511yescharacteristic
647C2#2377340211yescharacteristic
648C2#2377365411yescharacteristic
649C2#2377520811yescharacteristic
650C2#2377552111yescharacteristic
651C2#2377603011yescharacteristic
652C2#2377616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2067C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579157C22
hypercenter#2067D79
hypocenterC79#26752
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23767918C2semidirect
3. #23764803C2semidirect
6. #23764081C2semidirect
7. #23764019C2semidirect
8. #23763974C2semidirect
9. #23763973C2semidirect
10. #23763954C2semidirect
11. #23763646C2semidirect
12. #23763645C2semidirect
13. #23763401C2semidirect
14. #102×Dic79C2semidirect
15. C79×#2067C2semidirect
330. #2067D79semidirect
342. C79#26752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237679182
#237664612
#237648032
#237646332
#237640812
#237640192
#237639742
#237639732
#237639542
#237636462
#237636452
#237634012
#102×Dic792
C79×#20672
#2675279