Finite Group Databasebeta

← #34356794

Subgroups — #34356794

Order 20224.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766464C211yesmaximal, characteristic
3#23764817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764635C211yesmaximal, characteristic
6#23764634C211yesmaximal, characteristic
7#23764084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579158C2211yescharacteristic
17C2×C4×D316—21no—
18C2×#14579123C2211yescharacteristic
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20C2×#14579092C2211yescharacteristic
21C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14579083C2211yescharacteristic
23C2×#14579083C2211yescharacteristic
24C2×#14579083C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2211yescharacteristic
26C2×#14579081C2211yescharacteristic
27C2×#14579081C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×#14579081C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
31#19098502—21no—
32#19098495—21no—
33#19098465—21no—
34#19098464C2211yescharacteristic
35#19098464C2211yescharacteristic
36#19098462C2211yescharacteristic
37#19098462C2211yescharacteristic
38#19098461C2211yescharacteristic
39#19098450—21no—
40#19098441—21no—
41#19098441—21no—
42#19098428—21no—
43#19098428C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#107×C79C2211yescharacteristic
53#389×C79C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55#340×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316—21no—
60C22×D316—21no—
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67#14579158—22no—
68#14579158—22no—
69C4×D316—44no—
70#14579123—22no—
71#14579123—22no—
72#14579123—41no—
73#14579123—41no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90#14579092—22no—
91Dic79⋊C8—41no—
92#14579083—22no—
93#14579083—22no—
94#14579083—41no—
95#14579083—41no—
96#14579081—22no—
97#14579081—22no—
98#14579081—22no—
99#14579081—22no—
100C8×Dic79—41no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95D411yescharacteristic
108C79⋊#95D411yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C22×C8×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C42×C79—21no—
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118#107×C79—22no—
119#95×C79—21no—
120#95×C79—21no—
121C23×D79—21no—
122C23×D79—21no—
123C2×D316—24no—
124C2×D316—24no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—42no—
136C2×D316—42no—
137C2×D316—81no—
138C2×D316—81no—
139C2×D316#4112yes—
140C2×D316#4112yes—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—81no—
152C2×C4×D79—81no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—81no—
166C4⋊Dic79—81no—
167Dic79⋊C4—42no—
168(C2×D79)⋊C4—42no—
169(C2×D79)⋊C4—42no—
170(C2×D79)⋊C4—42no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172(C2×D79)⋊C4—81no—
173(C2×D79)⋊C4—81no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—42no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—81no—
199C4⋊C4×C79#4112yes—
200C4⋊C4×C79#4112yes—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—42no—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205C22×D79—22no—
206C22×D79—22no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79#13512yes—
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
261D316—22no—
262D316—22no—
263D316—22no—
264D316—22no—
265D316—48no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268D316—41no—
269D316—41no—
270D316—84no—
271C4×D79—84no—
272C4×D79—84no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79#52511yescharacteristic
278C22×C79#54611yescharacteristic
279C22×C79#54811yescharacteristic
280C22×C79C2×#13511yescharacteristic
281C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C79#57611yescharacteristic
283C22×C79#57711yescharacteristic
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79#52911yescharacteristic
305C4×C79#53911yescharacteristic
306C4×C79#55211yescharacteristic
307C4×C79#55311yescharacteristic
308Dic79—22no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—81no—
313Dic79—81no—
314#26753—791nomaximal, Sylow
315C2×C79#246011yescharacteristic
316C2×C79#310511yescharacteristic
317C2×C79#311811yescharacteristic
318C2×C79#330511yescharacteristic
319C2×C79#331011yescharacteristic
320C2×C79#336511yescharacteristic
321C2×C79#336611yescharacteristic
322D79—82no—
323D79—82no—
324#2508—791no—
325#2366—791no—
326#2073—791no—
327#2067—791no—
328#2041—791no—
329#2041—791no—
330#1934—791no—
331#1925—791no—
332#1921D7911yescharacteristic, complemented
333#1919—791no—
334#1916—791no—
335#1864—791no—
336#1864—791no—
337#1804—791no—
338C4×#102—791no—
339C79#2675311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#127—791no—
341C2×C4×D4—791no—
342C2×C4×D4—791no—
343C2×C4×D4—1581no—
344C2×#107C2×D7911yescharacteristic
345C2×#106—791no—
346C2×C4⋊C8—791no—
347C2×#102—791no—
348C2×#102—791no—
349C2×#102—791no—
350C2×#102—791no—
351C2×#102—791no—
352C2×#102—791no—
353C2×#102—791no—
354C2×#102—791no—
355C2×C4×C8—791no—
356#400—1581no—
357#398—1581no—
358#390—791no—
359#390—791no—
360#390—1581no—
361#389—791no—
362#389—791no—
363#389—791no—
364#389C2×D7911yescharacteristic
365#387—1581no—
366#386—1581no—
367#386—1581no—
368#382—791no—
369#382—1581no—
370C4×C4⋊C4—791no—
371C4×C4⋊C4—791no—
372C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
373#340—791no—
374#340—791no—
375#340—791no—
376#340C2×D7911yescharacteristic
377#340C2×D7911yescharacteristic
378#340C2×D7911yescharacteristic
379#336—791no—
380#336—791no—
381#336—791no—
382#336C2×D7911yescharacteristic
383C22×D4—791no—
384C22×D4—791no—
385C22×D4—1581no—
386C22×D4—1581no—
387C23×C4—1581no—
388C23×C4—1581no—
389C22×C8—791no—
390C22×C8—791no—
391C22×C8C22×D7911yescharacteristic
392C22×C8C22×D7911yescharacteristic
393#127—1582no—
394#127—1582no—
395C4×D4—3164no—
396C4×D4—3161no—
397C4×D4—3161no—
398C4×D4—1582no—
399C4×D4—1582no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—791no—
420C2×C42—791no—
421C2×C42—1581no—
422C2×C42C22×D7911yescharacteristic
423#107—22no—
424#106—1582no—
425C4⋊C8—3161no—
426#102—3161no—
427#102—3161no—
428#102—1582no—
429#102—1582no—
430#102—1582no—
431#102—1582no—
432#102—1582no—
433#102—1582no—
434C4×C8—3161no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—791no—
438#95—791no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443#95—1581no—
444#95—1581no—
445C24—1581no—
446C24—1581no—
447C2×D4—3162no—
448C2×D4—3162no—
449C2×D4—792no—
450C2×D4—792no—
451C2×D4—6321no—
452C2×D4—6321no—
453C2×D4—1584no—
454C2×D4—1584no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3162no—
470C22×C4—3162no—
471C22×C4—3162no—
472C22×C4—3162no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—791no—
477C22×C4—6321no—
478C22×C4—6321no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4C23×D7911yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—3162no—
504C4⋊C4—6321no—
505C4⋊C4—6321no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4#1192962412yes—
513C4⋊C4#1192962512yes—
514C22⋊C4—3162no—
515C22⋊C4—3162no—
516C22⋊C4—3162no—
517C22⋊C4—3162no—
518C22⋊C4—6321no—
519C22⋊C4—6321no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—3162no—
524C42—1581no—
525C42—1581no—
526C42—1581no—
527C42—1581no—
528C23—3161no—
529C23—3161no—
530C23—3161no—
531C23—3161no—
532C23—3161no—
533C23—3161no—
534C23—3161no—
535C23—3161no—
536C23—3161no—
537C23—3161no—
538C23—3161no—
539C23—3161no—
540C23—1582no—
541C23—1582no—
542C23C2×D4×D7911yescharacteristic
543D4—3168no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—6324no—
549D4—1582no—
550D4—1582no—
551D4—1582no—
552D4—1582no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—792no—
577C2×C4—6324no—
578C2×C4—6324no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4#1457918412yes—
591C2×C4#41×D7911yescharacteristic
592C2×C4#41×D7911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
595C2×C4#1457920711yescharacteristic
596C2×C4#1457920811yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3161no—
600C8—3161no—
601C22—3162no—
602C22—3162no—
603C22—3162no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22—3162no—
607C22—6321no—
608C22—6321no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22#1909907111yescharacteristic
616C22#1909920411yescharacteristic
617C22#1909922211yescharacteristic
618C22C2×#1457918411yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
620C22#1909936711yescharacteristic
621C22#1909937011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—3161no—
631C4—6321no—
632C4—6321no—
633C4—1582no—
634C4#1909910011yescharacteristic
635C4#1909915411yescharacteristic
636C4#1909925111yescharacteristic
637C4#1909925711yescharacteristic
638C2—6322no—
639C2—6322no—
640C2#2376735111yescharacteristic
641C2#2377345011yescharacteristic
642C2#2377357911yescharacteristic
643C2#2377534711yescharacteristic
644C2#2377541811yescharacteristic
645C2#2377609411yescharacteristic
646C2#2377610811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1921C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenter#1921D79
hypocenterC79#26753
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23767941C2semidirect
3. #23764817C2semidirect
4. #23764783C2semidirect
7. #23764084C2semidirect
8. #23764019C2semidirect
9. #23763978C2semidirect
10. #23763956C2semidirect
11. #23763662C2semidirect
12. #23763662C2semidirect
13. #23763409C2semidirect
14. #23763214C2semidirect
15. C79×#1921C2semidirect
332. #1921D79semidirect
339. C79#26753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237679412
#237664642
#237648172
#237647832
#237646352
#237646342
#237640842
#237640192
#237639782
#237639562
#237636622
#237634092
#237632142
C79×#19212
#2675379