Finite Group Databasebeta

← #34356911

Subgroups — #34356911

Order 20224.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766469C211yesmaximal, characteristic
2#23764804C211yesmaximal, characteristic
3#23764771C211yesmaximal, characteristic
4#23764641C211yesmaximal, characteristic
5#23764641C211yesmaximal, characteristic
6#23764075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763646C211yesmaximal, characteristic
13#23763402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579081C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2506C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579149C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×#14579094C2211yescharacteristic
20C2×#14579092C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14579084C2211yescharacteristic
23C2×#14579084C2211yescharacteristic
24C2×#14579084C2211yescharacteristic
25C2×#14579084C2211yescharacteristic
26C2×#14579081C2211yescharacteristic
27C2×#14579081C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×#14579081C2211yescharacteristic
30C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
31#19098469C2211yescharacteristic
32#19098465C2211yescharacteristic
33#19098453—21no—
34#19098452—21no—
35#19098434—21no—
36C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
37#19098410—21no—
38#19098325C2211yescharacteristic
39#19098325C2211yescharacteristic
40#19098325C2211yescharacteristic
41#19098325C2211yescharacteristic
42#19098325C2211yescharacteristic
43#19098325C2211yescharacteristic
44#19098318C2211yescharacteristic
45#19098318C2211yescharacteristic
46#19098318C2211yescharacteristic
47#19098318C2211yescharacteristic
48C2×#125×C79—21no—
49#400×C79—21no—
50#398×C79—21no—
51#389×C79C2211yescharacteristic
52#389×C79C2211yescharacteristic
53#389×C79C2211yescharacteristic
54#389×C79C2211yescharacteristic
55#387×C79—21no—
56#384×C79C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579149—22no—
67#14579149—22no—
68C4×Dic158—22no—
69C4×Dic158—41no—
70C4×D316—22no—
71C4×D316—41no—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82#14579094—22no—
83#14579092—22no—
84C4⋊(C79⋊C8)—41no—
85#14579084—22no—
86#14579084—22no—
87#14579084—22no—
88#14579084—41no—
89#14579081—22no—
90#14579081—22no—
91#14579081—22no—
92#14579081—41no—
93C4×C79⋊C8—41no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97#125×C79—44no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C42×C79—21no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#95×C79—21no—
115#95×C79—21no—
116#95×C79—21no—
117#95×C79—21no—
118#95×C79—21no—
119#95×C79D411yescharacteristic
120#95×C79D411yescharacteristic
121C23×D79—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158#4112yes—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316#4112yes—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C2×C4×D79—42no—
138C2×C4×D79—42no—
139C2×C4×D79—81no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79#4112yes—
156Dic79⋊C4—42no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—42no—
160(C2×D79)⋊C4—42no—
161(C2×D79)⋊C4—81no—
162C4×Dic79—42no—
163C4×Dic79—81no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—42no—
185C4⋊C4×C79—42no—
186C4⋊C4×C79—42no—
187C4⋊C4×C79—42no—
188C4⋊C4×C79—42no—
189C4⋊C4×C79—42no—
190C4⋊C4×C79#4112yes—
191C42×C79—21no—
192C42×C79—21no—
193C42×C79—21no—
194C42×C79—21no—
195C42×C79—21no—
196C42×C79—21no—
197C42×C79—42no—
198C23×C79C22×D411yescharacteristic
199C22×D79—22no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79#13512yes—
235C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251D316—22no—
252D316—22no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255C4×D79—84no—
256Dic158—22no—
257Dic158—22no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79#52511yescharacteristic
265C22×C79#54611yescharacteristic
266C22×C79#54811yescharacteristic
267C22×C79C2×#13511yescharacteristic
268C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C79#57711yescharacteristic
270C22×C79#57811yescharacteristic
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—22no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79#52911yescharacteristic
289C4×C79#53911yescharacteristic
290C4×C79#55211yescharacteristic
291C4×C79#55311yescharacteristic
292Dic79—42no—
293Dic79—42no—
294Dic79—81no—
295#26761—791nomaximal, Sylow
296C2×C79#246011yescharacteristic
297C2×C79#310611yescharacteristic
298C2×C79#312011yescharacteristic
299C2×C79#330011yescharacteristic
300C2×C79#330611yescharacteristic
301C2×C79#336511yescharacteristic
302C2×C79#336711yescharacteristic
303D79—82no—
304#2506D7911yescharacteristic, complemented
305#2367—791no—
306#2071—791no—
307#2065—791no—
308#2042—791no—
309#2042—791no—
310#1933—791no—
311#1927—791no—
312#1921—791no—
313#1920—791no—
314#1916—791no—
315#1863—791no—
316#1862—791no—
317#1803—791no—
318C4×#102—791no—
319C79#2676111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#125—21no—
321C2×#124—791no—
322C2×C4×Q8—791no—
323C2×C4×D4—791no—
324C2×#107—791no—
325C2×#106—791no—
326C2×C4⋊C8—791no—
327C2×#103—791no—
328C2×#103—791no—
329C2×#103—791no—
330C2×#103—791no—
331C2×#102—791no—
332C2×#102—791no—
333C2×#102—791no—
334C2×#102—791no—
335C2×C4×C8—791no—
336#400—21no—
337#398—21no—
338#391—791no—
339#390—791no—
340#389C2×D7911yescharacteristic
341#389C2×D7911yescharacteristic
342#389C2×D7911yescharacteristic
343#389C2×D7911yescharacteristic
344#388—1581no—
345#388—1581no—
346#387—21no—
347#385—1581no—
348#384C2×D7911yescharacteristic
349C4×C4⋊C4—791no—
350C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
351C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
352C4×C22⋊C4—1581no—
353#340—791no—
354#340—791no—
355#340—791no—
356#340—791no—
357#340—791no—
358#340—791no—
359#336—791no—
360#336—791no—
361#336—791no—
362#336—791no—
363C22×Q8—791no—
364C22×D4—791no—
365C23×C4—1581no—
366C22×C8—791no—
367C22×C8—791no—
368C22×C8—791no—
369C22×C8—791no—
370#125—44no—
371#124—1582no—
372#124—1582no—
373C4×Q8—3161no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×D4—3161no—
376C4×D4—1582no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42—1581no—
400C2×C42C22×D7911yescharacteristic
401C2×C42C22×D7911yescharacteristic
402C2×C42C22×D7911yescharacteristic
403#107—1582no—
404#106—1582no—
405C4⋊C8—3161no—
406#103—3161no—
407#103—1582no—
408#103—1582no—
409#103—1582no—
410#102—3161no—
411#102—1582no—
412#102—1582no—
413#102—1582no—
414C4×C8—3161no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423#95C22⋊D7911yescharacteristic
424#95C22⋊D7911yescharacteristic
425C24—1581no—
426C2×Q8—792no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×D4—792no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—3162no—
443C22×C4—3162no—
444C22×C4—6321no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
454C22×C4C23×D7911yescharacteristic
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—3162no—
483C4⋊C4—792no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4#1192962512yes—
488C22⋊C4—3162no—
489C22⋊C4—3162no—
490C22⋊C4—6321no—
491C22⋊C4—1584no—
492C22⋊C4—1584no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—42no—
500C42—3162no—
501C42—6321no—
502C23—3161no—
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23—3161no—
507C23—3161no—
508C23—1582no—
509C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—1582no—
513Q8—1582no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—1582no—
517D4—1582no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—6324no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4#1457918112yes—
557C2×C4#1457918712yes—
558C2×C4#41×D7911yescharacteristic
559C2×C4#41×D7911yescharacteristic
560C2×C4#41×D7911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
562C2×C4#1457920711yescharacteristic
563C2×C4#1457920911yescharacteristic
564C8—3161no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C22—3162no—
569C22—3162no—
570C22—3162no—
571C22—6321no—
572C22—6321no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22#1909907011yescharacteristic
576C22#1909920111yescharacteristic
577C22#1909922411yescharacteristic
578C22C2×#1457918111yescharacteristic
579C22C2×#1457918711yescharacteristic
580C22#1909937111yescharacteristic
581C22#1909937811yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3162no—
593C4—3162no—
594C4—6321no—
595C4#1909909811yescharacteristic
596C4#1909916111yescharacteristic
597C4#1909924511yescharacteristic
598C4#1909926611yescharacteristic
599C2—6322no—
600C2#2376734811yescharacteristic
601C2#2377345411yescharacteristic
602C2#2377360811yescharacteristic
603C2#2377528111yescharacteristic
604C2#2377535511yescharacteristic
605C2#2377609611yescharacteristic
606C2#2377611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2506C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2506D79
hypocenterC79#26761
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #23764075C2semidirect
7. #23764034C2semidirect
8. #23763989C2semidirect
9. #23763982C2semidirect
10. #23763959C2semidirect
11. #23763653C2semidirect
13. #23763402C2semidirect
15. C79×#2506C2semidirect
304. #2506D79semidirect
319. C79#26761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237664692
#237648042
#237647712
#237646412
#237640752
#237640342
#237639892
#237639822
#237639592
#237636532
#237636462
#237634022
C4×#145790812
C79×#25062
#2676179