Finite Group Databasebeta

← #34356916

Subgroups — #34356916

Order 20224.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766470C211yesmaximal, characteristic
3#23764774C211yesmaximal, characteristic
4#23764639C211yesmaximal, characteristic
5#23764639C211yesmaximal, characteristic
6#23764077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763649C211yesmaximal, characteristic
13#23763402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2071C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579151—21no—
17C2×#14579148C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×#14579095C2211yescharacteristic
21C2×#14579092C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14579086C2211yescharacteristic
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579084C2211yescharacteristic
26C2×#14579084C2211yescharacteristic
27C2×#14579082C2211yescharacteristic
28C2×#14579082C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
30#19098501—21no—
31#19098494—21no—
32#19098468C2211yescharacteristic
33#19098462C2211yescharacteristic
34#19098461C2211yescharacteristic
35#19098459C2211yescharacteristic
36#19098459C2211yescharacteristic
37#19098457—21no—
38#19098451—21no—
39#19098449—21no—
40#19098435—21no—
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
43C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic79—21no—
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098317C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#102×C79C2211yescharacteristic
53C2×#102×C79C2211yescharacteristic
54#390×C79C2211yescharacteristic
55#384×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C23×Dic79—21no—
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63#14579151—44no—
64#14579148—22no—
65#14579148—22no—
66C4×Dic158—22no—
67C4×Dic158—41no—
68D4×Dic79—22no—
69D4×Dic79—41no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88#14579095—22no—
89#14579092—22no—
90C4⋊(C79⋊C8)—41no—
91#14579086—22no—
92#14579086—41no—
93#14579084—22no—
94#14579084—22no—
95#14579082—22no—
96#14579082—41no—
97C8×Dic79—41no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95D411yescharacteristic
107C79⋊#95D411yescharacteristic
108C22×D4×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C22×C8×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C79—21no—
117C2×C22⋊C4×C79—21no—
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119#102×C79—22no—
120#102×C79—22no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158#4112yes—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—42no—
132C22×Dic79—42no—
133C22×Dic79—81no—
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—42no—
149C4⋊Dic79#4112yes—
150C4⋊Dic79#4112yes—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—42no—
154Dic79⋊C4—42no—
155Dic79⋊C4—42no—
156Dic79⋊C4—42no—
157C22⋊Dic79—24no—
158C22⋊Dic79—24no—
159C22⋊Dic79—42no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—42no—
165C4×Dic79—42no—
166C4×Dic79—81no—
167C24×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79#4112yes—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—42no—
193C4⋊C4×C79—42no—
194C22⋊C4×C79—42no—
195C22⋊C4×C79—81no—
196C42×C79—21no—
197C42×C79—21no—
198C23×C79—22no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206D4×C79—22no—
207D4×C79—22no—
208D4×C79—41no—
209D4×C79—41no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79#13512yes—
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—84no—
255C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
256Dic158—22no—
257Dic158—22no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79#52511yescharacteristic
272C22×C79#54611yescharacteristic
273C22×C79#54811yescharacteristic
274C22×C79C2×#13511yescharacteristic
275C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C79#57711yescharacteristic
277C22×C79#57811yescharacteristic
278C4×C79—22no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79#52911yescharacteristic
284C4×C79#53911yescharacteristic
285C4×C79#55211yescharacteristic
286C4×C79#55311yescharacteristic
287Dic79—22no—
288Dic79—41no—
289Dic79—42no—
290Dic79—41no—
291Dic79—42no—
292Dic79—41no—
293Dic79—42no—
294Dic79—81no—
295#26761—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—82no—
297C2×C79#246011yescharacteristic
298C2×C79#310611yescharacteristic
299C2×C79#312011yescharacteristic
300C2×C79#330011yescharacteristic
301C2×C79#330611yescharacteristic
302C2×C79#336511yescharacteristic
303C2×C79#336711yescharacteristic
304#2506—791no—
305#2367—791no—
306#2071D7911yescharacteristic
307#2065—791no—
308#2042—791no—
309#2042—791no—
310#1933—791no—
311#1927—791no—
312#1921—791no—
313#1920—791no—
314#1916—791no—
315#1863—791no—
316#1862—791no—
317#1803—791no—
318C4×#102—791no—
319C79#2676111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#125—1581no—
321C2×#124—791no—
322C2×C4×Q8—791no—
323C2×C4×D4—791no—
324C2×#107—791no—
325C2×#106—791no—
326C2×C4⋊C8—791no—
327C2×#103—791no—
328C2×#103—791no—
329C2×#103—791no—
330C2×#103—791no—
331C2×#102—791no—
332C2×#102—791no—
333C2×#102C2×D7911yescharacteristic
334C2×#102C2×D7911yescharacteristic
335C2×C4×C8—791no—
336#400—1581no—
337#398—1581no—
338#391—791no—
339#390C2×D7911yescharacteristic
340#389—791no—
341#389—791no—
342#389—791no—
343#389—791no—
344#388—1581no—
345#388—1581no—
346#387—1581no—
347#385—1581no—
348#384C2×D7911yescharacteristic
349C4×C4⋊C4—791no—
350C4×C4⋊C4—791no—
351C4×C4⋊C4—791no—
352C4×C22⋊C4—1581no—
353#340—791no—
354#340—791no—
355#340—791no—
356#340—791no—
357#340C2×D7911yescharacteristic
358#340C2×D7911yescharacteristic
359#336—791no—
360#336—791no—
361#336—791no—
362#336C2×D7911yescharacteristic
363C22×Q8—791no—
364C22×D4C22×D7911yescharacteristic
365C23×C4—1581no—
366C22×C8—791no—
367C22×C8—791no—
368C22×C8C22×D7911yescharacteristic
369C22×C8C22×D7911yescharacteristic
370#125—3164no—
371#124—1582no—
372#124—1582no—
373C4×Q8—3161no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×D4—3161no—
376C4×D4—1582no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—791no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C42—791no—
398C2×C42—791no—
399C2×C42—1581no—
400C2×C42—1581no—
401C2×C42—1581no—
402C2×C42C22×D7911yescharacteristic
403#107—1582no—
404#106—1582no—
405C4⋊C8—3161no—
406#103—3161no—
407#103—1582no—
408#103—1582no—
409#103—1582no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—3161no—
413#102—1582no—
414C4×C8—3161no—
415#95—791no—
416#95—791no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423#95—1581no—
424#95—1581no—
425C24—21no—
426C2×Q8—792no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4#1192962312yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—3162no—
442C22×C4—3162no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—6321no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4C23×D7911yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—3162no—
476C4⋊C4—3162no—
477C4⋊C4—3162no—
478C4⋊C4—3162no—
479C4⋊C4—3162no—
480C4⋊C4—792no—
481C4⋊C4—792no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—3162no—
491C22⋊C4—1584no—
492C22⋊C4—1584no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—3162no—
496C42—3162no—
497C42—6321no—
498C42—1581no—
499C42—1581no—
500C42—1581no—
501C42—1581no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23C2×D4×D7911yescharacteristic
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—1582no—
513Q8—1582no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—792no—
542C2×C4—6324no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4#1457918012yes—
558C2×C4#41×D7911yescharacteristic
559C2×C4#41×D7911yescharacteristic
560C2×C4#41×D7911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
562C2×C4#1457920711yescharacteristic
563C2×C4#1457920811yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#1909907311yescharacteristic
576C22#1909920511yescharacteristic
577C22#1909922111yescharacteristic
578C22C2×#1457918011yescharacteristic
579C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
580C22#1909936911yescharacteristic
581C22#1909937911yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—3162no—
590C4—3162no—
591C4—3162no—
592C4—3161no—
593C4—6321no—
594C4—1582no—
595C4#1909909011yescharacteristic
596C4#1909915711yescharacteristic
597C4#1909924911yescharacteristic
598C4#1909926411yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#2376735311yescharacteristic
601C2#2377345711yescharacteristic
602C2#2377361111yescharacteristic
603C2#2377528511yescharacteristic
604C2#2377536411yescharacteristic
605C2#2377610111yescharacteristic
606C2#2377611511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2071C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2071D79
hypocenterC79#26761
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23767912C2semidirect
6. #23764077C2semidirect
7. #23764032C2semidirect
8. #23763991C2semidirect
9. #23763983C2semidirect
10. #23763960C2semidirect
11. #23763657C2semidirect
13. #23763402C2semidirect
319. C79#26761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237679122
#237664702
#237647742
#237646392
#237640772
#237640322
#237639912
#237639832
#237639602
#237636572
#237636492
#237634022
#102×Dic792
C79×#20712
#2676179