Finite Group Databasebeta

← #34356947

Subgroups — #34356947

Order 20224.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766473C211yesmaximal, characteristic
3#23764806C211yesmaximal, characteristic
4#23764786C211yesmaximal, characteristic
5#23764640C211yesmaximal, characteristic
6#23764639C211yesmaximal, characteristic
7#23764075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579082C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579148C2211yescharacteristic
17C2×#14579126C2211yescharacteristic
18C2×#14579095C2211yescharacteristic
19C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14579086C2211yescharacteristic
21C2×#14579086C2211yescharacteristic
22C2×#14579084C2211yescharacteristic
23C2×#14579084C2211yescharacteristic
24C2×#14579082C2211yescharacteristic
25C2×#14579082C2211yescharacteristic
26C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
27#19098494—21no—
28#19098493—21no—
29#19098469C2211yescharacteristic
30#19098466C2211yescharacteristic
31#19098462C2211yescharacteristic
32#19098460—21no—
33#19098459C2211yescharacteristic
34#19098459C2211yescharacteristic
35#19098457—21no—
36#19098451—21no—
37#19098445—21no—
38#19098436—21no—
39#19098432C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic79—21no—
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098317C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
53C2×#106×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56#389×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62#14579148—22no—
63#14579148—22no—
64#14579126—22no—
65#14579126—41no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×Dic79⋊C4—21no—
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86#14579095—22no—
87Dic79⋊C8—41no—
88#14579086—22no—
89#14579086—22no—
90#14579084—22no—
91#14579084—41no—
92#14579082—22no—
93#14579082—22no—
94C4×C79⋊C8—41no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95D411yescharacteristic
103C79⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C79C2311yescharacteristic
105C23×C4×C79—21no—
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C4×D4×C79—22no—
109C4×D4×C79—41no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#106×C79—22no—
117#102×C79—22no—
118#102×C79—41no—
119#95×C79—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158#4112yes—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×C79⋊C8—21no—
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—81no—
146C4⋊Dic79#4112yes—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—42no—
150Dic79⋊C4—42no—
151Dic79⋊C4—81no—
152Dic79⋊C4—81no—
153Dic79⋊C4—81no—
154C22⋊Dic79—24no—
155C22⋊Dic79—24no—
156C22⋊Dic79—42no—
157C22⋊Dic79—81no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—42no—
163C4×Dic79—81no—
164C4×Dic79—81no—
165C24×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79#4112yes—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—42no—
176C22×C4×C79—42no—
177C22×C4×C79—81no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2411yescharacteristic
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—81no—
193C4⋊C4×C79#4112yes—
194C22⋊C4×C79—42no—
195C42×C79—21no—
196C42×C79—21no—
197C23×C79—22no—
198C23×C79—41no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205D4×C79—22no—
206D4×C79—22no—
207D4×C79—41no—
208D4×C79—41no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—84no—
224C2×C4×C79#13712yes—
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79#13512yes—
255Dic158—22no—
256Dic158—22no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79#52511yescharacteristic
271C22×C79#54611yescharacteristic
272C22×C79#54811yescharacteristic
273C22×C79C2×#13511yescharacteristic
274C22×C79C2×#13711yescharacteristic
275C22×C79#57611yescharacteristic
276C22×C79#57711yescharacteristic
277C4×C79—22no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79#52911yescharacteristic
283C4×C79#53911yescharacteristic
284C4×C79#55211yescharacteristic
285C4×C79#55311yescharacteristic
286Dic79—22no—
287Dic79—42no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—42no—
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#26763—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—82no—
296C2×C79#246011yescharacteristic
297C2×C79#310711yescharacteristic
298C2×C79#311911yescharacteristic
299C2×C79#330111yescharacteristic
300C2×C79#331411yescharacteristic
301C2×C79#336111yescharacteristic
302C2×C79#336911yescharacteristic
303#2507—791no—
304#2367—791no—
305#2071—791no—
306#2067—791no—
307#2042—791no—
308#2042—791no—
309#1933—791no—
310#1928—791no—
311#1919—791no—
312#1918—791no—
313#1916—791no—
314#1865—791no—
315#1864D7911yescharacteristic
316#1803—791no—
317C4×#102—791no—
318C79#2676311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#124—791no—
320C2×C4×Q8—791no—
321C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
322C2×#107—791no—
323C2×#106C2×D7911yescharacteristic
324C2×C4⋊C8—791no—
325C2×#103—791no—
326C2×#103—791no—
327C2×#103—791no—
328C2×#103—791no—
329C2×#102—791no—
330C2×#102—791no—
331C2×#102C2×D7911yescharacteristic
332C2×#102C2×D7911yescharacteristic
333C2×C4×C8—791no—
334#398—1581no—
335#398—1581no—
336#391—791no—
337#390—791no—
338#389—791no—
339#389—791no—
340#389—791no—
341#389—1581no—
342#389C2×D7911yescharacteristic
343#388—1581no—
344#388—1581no—
345#387—1581no—
346#385—1581no—
347#384—791no—
348C4×C4⋊C4—791no—
349C4×C4⋊C4—791no—
350C4×C4⋊C4—791no—
351C4×C22⋊C4—1581no—
352#340—791no—
353#340—791no—
354#340—791no—
355#340—791no—
356#340—791no—
357#340C2×D7911yescharacteristic
358#336—791no—
359#336—791no—
360#336—791no—
361#336C2×D7911yescharacteristic
362C22×Q8—791no—
363C22×D4C22×D7911yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C22×C8—791no—
366C22×C8—791no—
367C22×C8C22×D7911yescharacteristic
368C22×C8C22×D7911yescharacteristic
369#124—1582no—
370#124—1582no—
371C4×Q8—3161no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—41no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—791no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—791no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C42—791no—
396C2×C42—791no—
397C2×C42—1581no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42—1581no—
400C2×C42C22×D7911yescharacteristic
401#107—1582no—
402#106—22no—
403C4⋊C8—3161no—
404#103—3161no—
405#103—1582no—
406#103—1582no—
407#103—1582no—
408#102—22no—
409#102—41no—
410#102—1582no—
411#102—1582no—
412C4×C8—3161no—
413#95—21no—
414#95—791no—
415#95—791no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423C24—21no—
424C2×Q8—792no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4#1192962412yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4C23×D7911yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—3162no—
472C4⋊C4—3162no—
473C4⋊C4—792no—
474C4⋊C4—6321no—
475C4⋊C4—6321no—
476C4⋊C4—6321no—
477C4⋊C4—6321no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4#1192962312yes—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—3162no—
488C22⋊C4—6321no—
489C22⋊C4—1584no—
490C22⋊C4—1584no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—3162no—
494C42—6321no—
495C42—6321no—
496C42—1581no—
497C42—1581no—
498C42—1581no—
499C42—1581no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×D4×D7911yescharacteristic
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—1582no—
511Q8—1582no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—792no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4#1457919012yes—
556C2×C4#41×D7911yescharacteristic
557C2×C4#41×D7911yescharacteristic
558C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
559C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
560C2×C4#1457920611yescharacteristic
561C2×C4#1457920911yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3161no—
565C8—3161no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#1909907211yescharacteristic
574C22#1909920011yescharacteristic
575C22#1909922311yescharacteristic
576C22#135×D7911yescharacteristic
577C22C2×#1457919011yescharacteristic
578C22#1909936711yescharacteristic
579C22#1909937311yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3161no—
586C4—3162no—
587C4—3162no—
588C4—3161no—
589C4—3161no—
590C4—6321no—
591C4—6321no—
592C4—1582no—
593C4#1909909311yescharacteristic
594C4#1909916011yescharacteristic
595C4#1909924711yescharacteristic
596C4#1909925811yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#2376735411yescharacteristic
599C2#2377346711yescharacteristic
600C2#2377360311yescharacteristic
601C2#2377529511yescharacteristic
602C2#2377548511yescharacteristic
603C2#2377606311yescharacteristic
604C2#2377613911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1864C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1864D79
hypocenterC79#26763
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23767928C2semidirect
7. #23764075C2semidirect
8. #23764042C2semidirect
9. #23763980C2semidirect
10. #23763970C2semidirect
11. #23763955C2semidirect
12. #23763665C2semidirect
13. #23763404C2semidirect
318. C79#26763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237679282
#237664732
#237648062
#237647862
#237646402
#237646392
#237640752
#237640422
#237639802
#237639702
#237639552
#237636652
#237634042
C4×#145790822
C79×#18642
#2676379