Finite Group Databasebeta

← #34358163

Subgroups — #34358163

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764480C211yesmaximal, characteristic
8#23764264C211yesmaximal, characteristic
9#23764096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763749C211yesmaximal, characteristic
13#23763651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C22×D632C2211yescharacteristic
18C2×#14579149C2211yescharacteristic
19C2×#14579137—21no—
20C2×#14579126C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22#19098925—24no—
23#19098662—24no—
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579084C2211yescharacteristic
27C2×#14579084C2211yescharacteristic
28C2×#14579083C2211yescharacteristic
29C2×#14579081C2211yescharacteristic
30C2×#14579081C2211yescharacteristic
31C2×#14579081C2211yescharacteristic
32C2×#14579081C2211yescharacteristic
33C2×#14579072C2211yescharacteristic
34C2×#14579071C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098498—21no—
37#19098492—21no—
38#19098485—21no—
39#19098474—21no—
40#19098468C2211yescharacteristic
41#19098465C2211yescharacteristic
42#19098464C2211yescharacteristic
43#19098464C2211yescharacteristic
44#19098464C2211yescharacteristic
45#19098462C2211yescharacteristic
46#19098459C2211yescharacteristic
47#19098453—21no—
48#19098452—21no—
49#19098434—21no—
50C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
55C2×#107×C79C2211yescharacteristic
56C2×#107×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929613—22no—
68C2×D632—22no—
69C2×D632—22no—
70C2×D632—41no—
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73#14579149—22no—
74#14579149—41no—
75#14579137—44no—
76#14579126—22no—
77#14579126—41no—
78#14579123—22no—
79#14579123—41no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100Dic79⋊C8—22no—
101#14579086—22no—
102#14579084—22no—
103#14579084D414yes—
104#14579083—22no—
105#14579081—22no—
106#14579081—22no—
107#14579081—22no—
108#14579081—22no—
109#14579072—22no—
110#14579071—22no—
111C8×Dic79—22no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95D411yescharacteristic
117C79⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C79—21no—
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79—22no—
122C4⋊Q8×C79—41no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#107×C79—22no—
131#107×C79—41no—
132#95×C79—21no—
133C23×D79—21no—
134C23×D79—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316#4112yes—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79—81no—
162#11929613—28no—
163D632—44no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—42no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—42no—
176Dic79⋊C4—42no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179(C2×D79)⋊C4—42no—
180(C2×D79)⋊C4—42no—
181(C2×D79)⋊C4—42no—
182(C2×D79)⋊C4—42no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—42no—
185(C2×D79)⋊C4—81no—
186(C2×D79)⋊C4—81no—
187(C2×D79)⋊C4—81no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—42no—
193C2×Q8×C79—42no—
194C2×Q8×C79—42no—
195C2×Q8×C79—81no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79#4112yes—
208C2×C8×C79#4112yes—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—42no—
217C4⋊C4×C79—81no—
218C4⋊C4×C79C2×D412yes—
219C42×C79—21no—
220C42×C79—21no—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222C22×D79—22no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236Q8×C79—84no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D316—22no—
280D316—22no—
281D316—41no—
282D316—41no—
283D316—41no—
284D316—41no—
285D316—41no—
286D316—41no—
287C4×D79—84no—
288Dic158—22no—
289Dic158—22no—
290Dic158—41no—
291Dic158—41no—
292C8×C79—22no—
293C8×C79—22no—
294C79⋊C8—22no—
295C79⋊C8—41no—
296C22×C79#53211yescharacteristic
297C22×C79D4211yescharacteristic
298C22×C79#54811yescharacteristic
299C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C79#57511yescharacteristic
301C22×C79#57611yescharacteristic
302C22×C79#57811yescharacteristic
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—81no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—81no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—81no—
321C4×C79—81no—
322C4×C79—81no—
323C4×C79#52511yescharacteristic
324C4×C79#54211yescharacteristic
325C4×C79#54711yescharacteristic
326C4×C79#55111yescharacteristic
327Dic79—22no—
328Dic79—41no—
329Dic79—42no—
330Dic79—41no—
331Dic79—41no—
332Dic79—81no—
333#26844—791nomaximal, Sylow
334C2×C79#246111yescharacteristic
335C2×C79#317511yescharacteristic
336C2×C79#318011yescharacteristic
337C2×C79#327411yescharacteristic
338C2×C79#327711yescharacteristic
339C2×C79#336711yescharacteristic
340C2×C79#337011yescharacteristic
341D79—82no—
342D79—161no—
343C2×#489—791no—
344C2×#440—791no—
345#2452—791no—
346#2448—791no—
347#2067—791no—
348#2057D7911yescharacteristic, complemented
349#2055—791no—
350#2012—791no—
351#1970—791no—
352#1936—791no—
353#1936—791no—
354#1933—791no—
355#1879—791no—
356#1863—791no—
357#1770—791no—
358C79#2684411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—791no—
360C22×D8—791no—
361C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
362C2×#124—791no—
363C2×C22⋊Q8—1581no—
364C2×C4×Q8—791no—
365C2×C4×D4—791no—
366#489—1584no—
367#440—1584no—
368C2×#107C2×D7911yescharacteristic
369C2×#107C2×D7911yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#102—791no—
375C2×#102—791no—
376C2×#102—791no—
377C2×#102—791no—
378C2×#102—791no—
379C2×#97—791no—
380C2×#97—791no—
381C2×C4×C8—791no—
382#399—1581no—
383#397—1581no—
384#396—1581no—
385#393—1581no—
386#391—791no—
387#390—791no—
388#390—791no—
389#390—791no—
390#390—791no—
391#389—791no—
392#389—791no—
393#389C2×D7911yescharacteristic
394#388—1581no—
395#388—1581no—
396#385—1581no—
397C4×C4⋊C4—791no—
398#340—791no—
399#340—791no—
400#340C2×D7911yescharacteristic
401#340C2×D7911yescharacteristic
402#336—791no—
403#336C2×D7911yescharacteristic
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—791no—
406C22×D4—791no—
407C22×D4—791no—
408C23×C4—1581no—
409C2×SD16—1582no—
410C2×SD16—1582no—
411C2×SD16—1582no—
412C2×D8—3161no—
413C2×D8—1582no—
414C2×D8—1582no—
415C22×C8—791no—
416C22×C8—791no—
417C22×C8C22×D7911yescharacteristic
418C22×C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—41no—
421#124—3161no—
422#124—1582no—
423C22⋊Q8—3164no—
424C4×Q8—3161no—
425C4×Q8—1582no—
426C4×D4—3161no—
427C4×D4—1582no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—791no—
453C2×C42—1581no—
454C2×C42C22×D7911yescharacteristic
455#107—22no—
456#107—41no—
457C4⋊C8—1582no—
458#103—794no—
459#103—1582no—
460#103—1582no—
461#102—1582no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465#102—1582no—
466#97—1582no—
467#97—1582no—
468C4×C8—1582no—
469#95—21no—
470#95—791no—
471#95—791no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476C24—1581no—
477C24—1581no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—792no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×D4—792no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—3162no—
504C22×C4—3162no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—6321no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4D4×D7911yescharacteristic
514C22×C4C23×D7911yescharacteristic
515SD16—1588no—
516D8—3164no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—792no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8#1192962512yes—
528C2×C8#1192962512yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—3161no—
539C4⋊C4—3162no—
540C4⋊C4—3162no—
541C4⋊C4—3162no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4D4×D7912yes—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—3162no—
549C22⋊C4—3162no—
550C22⋊C4—3162no—
551C22⋊C4—3162no—
552C22⋊C4—3162no—
553C22⋊C4—3162no—
554C22⋊C4—6321no—
555C22⋊C4—6321no—
556C22⋊C4—6321no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—3162no—
560C42—1581no—
561C42—1581no—
562C42—1581no—
563C42—1581no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—3161no—
573C23—3161no—
574C23—3161no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—1582no—
578C23C2×D4×D7911yescharacteristic
579Q8—84no—
580Q8—3161no—
581Q8—3161no—
582Q8—1582no—
583Q8—1582no—
584D4—3161no—
585D4—3161no—
586D4—3161no—
587D4—3161no—
588D4—3161no—
589D4—3161no—
590D4—1582no—
591D4—1582no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—792no—
616C2×C4—6324no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
630C2×C4#41×D7911yescharacteristic
631C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
632C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
633C2×C4#1457920611yescharacteristic
634C2×C4#1457920911yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—3161no—
638C8—1582no—
639C22—3162no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—6321no—
643C22—6321no—
644C22—6321no—
645C22—6321no—
646C22—6321no—
647C22—6321no—
648C22—6321no—
649C22—6321no—
650C22—6321no—
651C22—6321no—
652C22—6321no—
653C22#1909911411yescharacteristic
654C22#1909919511yescharacteristic
655C22#1909922311yescharacteristic
656C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
657C22#1909936211yescharacteristic
658C22#1909936411yescharacteristic
659C22#1909937611yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3161no—
667C4—3162no—
668C4—3161no—
669C4—3161no—
670C4—6321no—
671C4—1582no—
672C4#1909907611yescharacteristic
673C4#1909918711yescharacteristic
674C4#1909921611yescharacteristic
675C4#1909924011yescharacteristic
676C2—6322no—
677C2—12641no—
678C2#2376737011yescharacteristic
679C2#2377404211yescharacteristic
680C2#2377410011yescharacteristic
681C2#2377501811yescharacteristic
682C2#2377505711yescharacteristic
683C2#2377612111yescharacteristic
684C2#2377616011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2057C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D632C22
hypercenter#2057D79
hypocenterC79#26844
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098925C2semidirect
2. C2×#19098662C2semidirect
3. #23767246C2semidirect
4. #23767200C2semidirect
5. #23764783C2semidirect
6. #23764719C2semidirect
9. #23764096C2semidirect
10. #23764095C2semidirect
11. #23764077C2semidirect
13. #23763651C2semidirect
14. #23763266C2semidirect
15. C79×#2057C2semidirect
348. #2057D79semidirect
358. C79#26844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989252
C2×#190986622
#237672462
#237672002
#237647832
#237647192
#237644802
#237642642
#237640962
#237640952
#237640772
#237637492
#237636512
#237632662
C79×#20572
#2684479