Finite Group Databasebeta

← #34358167

Subgroups — #34358167

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764476C211yesmaximal, characteristic
8#23764265C211yesmaximal, characteristic
9#23764100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763748C211yesmaximal, characteristic
13#23763653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C22×#11929609C2211yescharacteristic
18C2×#14579149C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098925—24no—
21#19098663—24no—
22C2×#14579094C2211yescharacteristic
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14579084C2211yescharacteristic
26C2×#14579084C2211yescharacteristic
27C2×#14579084C2211yescharacteristic
28C2×#14579082C2211yescharacteristic
29C2×#14579082C2211yescharacteristic
30C2×#14579081C2211yescharacteristic
31C2×#14579081C2211yescharacteristic
32C2×#14579081C2211yescharacteristic
33C2×#14579072C2211yescharacteristic
34C2×#14579072C2211yescharacteristic
35C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
36#19098498—21no—
37#19098492—21no—
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098465C2211yescharacteristic
40#19098465C2211yescharacteristic
41#19098461C2211yescharacteristic
42#19098453—21no—
43#19098452—21no—
44#19098325C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098318C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C79—21no—
52C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
53#396×C79—21no—
54#393×C79—21no—
55#390×C79C2211yescharacteristic
56#390×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#389×C79C2211yescharacteristic
59#385×C79—21no—
60C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C2×#11929612—22no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929609—22no—
67C2×#11929609—22no—
68C2×#11929609—41no—
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73#14579149—22no—
74#14579149—41no—
75C4×Dic158—22no—
76C4×Dic158—41no—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88#14579094—22no—
89#14579094—41no—
90C4⋊(C79⋊C8)—22no—
91#14579084—22no—
92#14579084—22no—
93#14579084D414yes—
94#14579082—22no—
95#14579082—22no—
96#14579081—22no—
97#14579081—22no—
98#14579081—22no—
99#14579072—22no—
100#14579072—22no—
101C4×C79⋊C8—22no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C22×Q8×C79—21no—
106C22×D4×C79C2311yescharacteristic
107C23×C4×C79—21no—
108C4⋊Q8×C79—22no—
109C4⋊Q8×C79—41no—
110C22⋊Q8×C79—44no—
111C4×D4×C79—22no—
112C4×D4×C79—41no—
113C2×C4⋊C4×C79—21no—
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#95×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79D411yescharacteristic
132#95×C79D411yescharacteristic
133C23×D79—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149#11929612—28no—
150#11929609—44no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D412yes—
161C2×C79⋊C8#4112yes—
162C2×C79⋊C8#4112yes—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—81no—
169(C2×D79)⋊C4—42no—
170(C2×D79)⋊C4—42no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173(C2×D79)⋊C4—81no—
174(C2×D79)⋊C4—81no—
175C4×Dic79—42no—
176C24×C79—21no—
177C2×Q8×C79—42no—
178C2×Q8×C79—42no—
179C2×Q8×C79—81no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79#4112yes—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—42no—
190C22×C4×C79—42no—
191C22×C4×C79—81no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79—42no—
207C4⋊C4×C79—42no—
208C4⋊C4×C79—42no—
209C4⋊C4×C79C2×D412yes—
210C22⋊C4×C79—42no—
211C22⋊C4×C79—42no—
212C22⋊C4×C79—42no—
213C22⋊C4×C79—42no—
214C22⋊C4×C79—81no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79—21no—
221C23×C79—22no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236Q8×C79—84no—
237D4×C79—22no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—84no—
268C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284D316—41no—
285D316—41no—
286D316—41no—
287D316—41no—
288Dic158—22no—
289Dic158—22no—
290Dic158—41no—
291Dic158—41no—
292C79⋊C8—22no—
293C79⋊C8—22no—
294C79⋊C8—22no—
295C79⋊C8—41no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79—81no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79#53211yescharacteristic
304C22×C79D4211yescharacteristic
305C22×C79#54811yescharacteristic
306C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C79#57511yescharacteristic
308C22×C79#57611yescharacteristic
309C22×C79#57811yescharacteristic
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—81no—
317C4×C79—22no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—42no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—81no—
325C4×C79—81no—
326C4×C79#52511yescharacteristic
327C4×C79#54211yescharacteristic
328C4×C79#54711yescharacteristic
329C4×C79#55111yescharacteristic
330Dic79—42no—
331Dic79—81no—
332Dic79—81no—
333#26844—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—82no—
335C2×C79#246111yescharacteristic
336C2×C79#317511yescharacteristic
337C2×C79#318011yescharacteristic
338C2×C79#327411yescharacteristic
339C2×C79#327711yescharacteristic
340C2×C79#336711yescharacteristic
341C2×C79#337011yescharacteristic
342D79—161no—
343C2×#489—791no—
344C2×#440—791no—
345#2452D7911yescharacteristic, complemented
346#2448—791no—
347#2067—791no—
348#2057—791no—
349#2055—791no—
350#2012—791no—
351#1970—791no—
352#1936—791no—
353#1936—791no—
354#1933—791no—
355#1879—791no—
356#1863—791no—
357#1770—791no—
358C79#2684411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—791no—
360C22×D8—791no—
361C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
362C2×#124—791no—
363C2×C22⋊Q8—21no—
364C2×C4×Q8—791no—
365C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
366#489—1584no—
367#440—1584no—
368C2×#107—791no—
369C2×#107—791no—
370C2×C4⋊C8—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#102—791no—
375C2×#102—791no—
376C2×#102—791no—
377C2×#102—791no—
378C2×#102—791no—
379C2×#97—791no—
380C2×#97—791no—
381C2×C4×C8—791no—
382#399—1581no—
383#397—1581no—
384#396—21no—
385#393—21no—
386#391—791no—
387#390—791no—
388#390—791no—
389#390C2×D7911yescharacteristic
390#390C2×D7911yescharacteristic
391#389—791no—
392#389C2×D7911yescharacteristic
393#389C2×D7911yescharacteristic
394#388—1581no—
395#388—1581no—
396#385—21no—
397C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
398#340—791no—
399#340—791no—
400#340—791no—
401#340—791no—
402#336—791no—
403#336—791no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—791no—
406C22×D4—791no—
407C22×D4C22×D7911yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C2×SD16—1582no—
410C2×SD16—1582no—
411C2×SD16—1582no—
412C2×D8—3161no—
413C2×D8—1582no—
414C2×D8—1582no—
415C22×C8—791no—
416C22×C8—791no—
417C22×C8—791no—
418C22×C8—791no—
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—41no—
421#124—3161no—
422#124—1582no—
423C22⋊Q8—44no—
424C4×Q8—3161no—
425C4×Q8—1582no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—41no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453C2×C42C22×D7911yescharacteristic
454C2×C42C22×D7911yescharacteristic
455#107—3161no—
456#107—1582no—
457C4⋊C8—1582no—
458#103—794no—
459#103—1582no—
460#103—1582no—
461#102—1582no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465#102—1582no—
466#97—1582no—
467#97—1582no—
468C4×C8—1582no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95C22⋊D7911yescharacteristic
475#95C22⋊D7911yescharacteristic
476C24—21no—
477C24—1581no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—792no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4#1192962512yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
514C22×C4C23×D7911yescharacteristic
515SD16—1588no—
516D8—3164no—
517C2×C8—792no—
518C2×C8—792no—
519C2×C8—792no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8—1581no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—3162no—
540C4⋊C4—6321no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4D4×D7912yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—3162no—
552C22⋊C4—3162no—
553C22⋊C4—3162no—
554C22⋊C4—3162no—
555C22⋊C4—6321no—
556C22⋊C4—6321no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—3162no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—3161no—
572C23—3161no—
573C23—3161no—
574C23—3161no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—3161no—
578C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
579Q8—84no—
580Q8—3161no—
581Q8—3161no—
582Q8—1582no—
583Q8—1582no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—3161no—
589D4—3161no—
590D4—3161no—
591D4—3161no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4#1457918712yes—
629C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
630C2×C4#41×D7911yescharacteristic
631C2×C4#41×D7911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
633C2×C4#1457920611yescharacteristic
634C2×C4#1457920911yescharacteristic
635C8—3161no—
636C8—1582no—
637C8—1582no—
638C8—1582no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—6321no—
647C22—6321no—
648C22—6321no—
649C22—6321no—
650C22—6321no—
651C22—6321no—
652C22—6321no—
653C22#1909910911yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
655C22#1909922411yescharacteristic
656C22C2×#1457918711yescharacteristic
657C22#1909936111yescharacteristic
658C22#1909936611yescharacteristic
659C22#1909937811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—3162no—
670C4—6321no—
671C4—6321no—
672C4#1909907611yescharacteristic
673C4#1909918311yescharacteristic
674C4#1909921511yescharacteristic
675C4#1909924011yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—12641no—
678C2#2376737411yescharacteristic
679C2#2377403311yescharacteristic
680C2#2377409211yescharacteristic
681C2#2377501611yescharacteristic
682C2#2377505311yescharacteristic
683C2#2377611811yescharacteristic
684C2#2377615311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2452C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929609C22
hypercenter#2452D79
hypocenterC79#26844
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098925C2semidirect
2. C2×#19098663C2semidirect
3. #23767198C2semidirect
4. #23764785C2semidirect
5. #23764725C2semidirect
6. #23764717C2semidirect
9. #23764100C2semidirect
10. #23764096C2semidirect
11. #23764075C2semidirect
13. #23763653C2semidirect
14. #23763269C2semidirect
15. C79×#2452C2semidirect
345. #2452D79semidirect
358. C79#26844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989252
C2×#190986632
#237671982
#237647852
#237647252
#237647172
#237644762
#237642652
#237641002
#237640962
#237640752
#237637482
#237636532
#237632692
C79×#24522
#2684479