Finite Group Databasebeta

← #34358197

Subgroups — #34358197

Order 20224.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098925C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767198C211yesmaximal, characteristic
4#23764771C211yesmaximal, characteristic
5#23764730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764493C211yesmaximal, characteristic
8#23764257C211yesmaximal, characteristic
9#23764096C211yesmaximal, characteristic
10#23764093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763755C211yesmaximal, characteristic
13#23763667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929614C2211yescharacteristic
17C22×#11929611C2211yescharacteristic
18C2×#14579149C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098925—24no—
21#19098668—24no—
22C2×#14579092C2211yescharacteristic
23C2×#14579092C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14579085C2211yescharacteristic
26C2×#14579085C2211yescharacteristic
27C2×#14579084C2211yescharacteristic
28C2×#14579084C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×#14579081C2211yescharacteristic
31C2×#14579081C2211yescharacteristic
32C2×#14579081C2211yescharacteristic
33C2×#14579072C2211yescharacteristic
34C2×#14579072C2211yescharacteristic
35C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
36#19098498—21no—
37#19098492—21no—
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098465C2211yescharacteristic
40#19098465C2211yescharacteristic
41#19098461C2211yescharacteristic
42#19098453—21no—
43#19098452—21no—
44#19098325C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098318C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
52#398×C79—21no—
53#395×C79—21no—
54#391×C79—21no—
55#391×C79C2211yescharacteristic
56#391×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#389×C79C2211yescharacteristic
59#387×C79—21no—
60C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C2×#11929614—22no—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×#11929611—22no—
68C2×#11929611—41no—
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73#14579149—22no—
74#14579149—41no—
75C4×Dic158—22no—
76C4×Dic158—41no—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88#14579092—22no—
89#14579092—41no—
90C4⋊(C79⋊C8)—22no—
91#14579085—22no—
92#14579085—22no—
93#14579084—22no—
94#14579084—22no—
95#14579084D414yes—
96#14579081—22no—
97#14579081—22no—
98#14579081—22no—
99#14579072—22no—
100#14579072—22no—
101C4×C79⋊C8—22no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C22×Q8×C79—21no—
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C79—22no—
108C4⋊Q8×C79—41no—
109C4×Q8×C79—22no—
110C4×Q8×C79—41no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79—21no—
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C42×C79—21no—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126#95×C79—21no—
127#95×C79—21no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79—21no—
130#95×C79D411yescharacteristic
131#95×C79D411yescharacteristic
132C23×D79—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148#11929614—28no—
149#11929611—44no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8C2×D412yes—
160C2×C79⋊C8#4112yes—
161C2×C79⋊C8#4112yes—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—81no—
168(C2×D79)⋊C4—42no—
169(C2×D79)⋊C4—42no—
170(C2×D79)⋊C4—42no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172(C2×D79)⋊C4—81no—
173(C2×D79)⋊C4—81no—
174C4×Dic79—42no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—42no—
181C2×Q8×C79—42no—
182C2×Q8×C79—81no—
183C2×Q8×C79#4112yes—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—42no—
203C4⋊C4×C79—42no—
204C4⋊C4×C79—81no—
205C4⋊C4×C79—81no—
206C4⋊C4×C79C2×D412yes—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—42no—
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222Q8×C79—22no—
223Q8×C79—22no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—84no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79#13712yes—
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274D316—41no—
275D316—41no—
276Dic158—22no—
277Dic158—22no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280C79⋊C8—22no—
281C79⋊C8—22no—
282C79⋊C8—22no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79#53211yescharacteristic
285C22×C79D4211yescharacteristic
286C22×C79#54811yescharacteristic
287C22×C79C2×#13711yescharacteristic
288C22×C79#57511yescharacteristic
289C22×C79#57711yescharacteristic
290C22×C79#57711yescharacteristic
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—81no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79#52511yescharacteristic
309C4×C79#54211yescharacteristic
310C4×C79#54711yescharacteristic
311C4×C79#55111yescharacteristic
312Dic79—42no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315#26846—791nomaximal, Sylow
316C2×C79#246111yescharacteristic
317C2×C79#317311yescharacteristic
318C2×C79#318111yescharacteristic
319C2×C79#327511yescharacteristic
320C2×C79#327811yescharacteristic
321C2×C79#336911yescharacteristic
322C2×C79#337111yescharacteristic
323D79—161no—
324C2×#489—791no—
325C2×#441—791no—
326#2451D7911yescharacteristic, complemented
327#2448—791no—
328#2065—791no—
329#2058—791no—
330#2056—791no—
331#2015—791no—
332#1968—791no—
333#1936—791no—
334#1935—791no—
335#1933—791no—
336#1880—791no—
337#1865—791no—
338#1770—791no—
339C79#2684611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—791no—
341C22×SD16—791no—
342C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
343C2×#124—791no—
344C2×C4×Q8—791no—
345C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
346#489—1584no—
347#441—1584no—
348C2×#106—791no—
349C2×#106—791no—
350C2×C4⋊C8—791no—
351C2×#103—791no—
352C2×#103—791no—
353C2×#103—791no—
354C2×#103—791no—
355C2×#103—791no—
356C2×#102—791no—
357C2×#102—791no—
358C2×#102—791no—
359C2×#97—791no—
360C2×#97—791no—
361C2×C4×C8—791no—
362#399—1581no—
363#398—21no—
364#397—1581no—
365#395—21no—
366#391—21no—
367#391—791no—
368#391C2×D7911yescharacteristic
369#391C2×D7911yescharacteristic
370#390—791no—
371#390—791no—
372#389—791no—
373#389C2×D7911yescharacteristic
374#389C2×D7911yescharacteristic
375#388—1581no—
376#388—1581no—
377#387—21no—
378C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
379#340—791no—
380#340—791no—
381#340—791no—
382#340—791no—
383#336—791no—
384#336—791no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—791no—
387C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C22×D4—791no—
389C2×Q16—1582no—
390C2×Q16—1582no—
391C2×Q16—1582no—
392C2×SD16—3161no—
393C2×SD16—1582no—
394C2×SD16—1582no—
395C22×C8—791no—
396C22×C8—791no—
397C22×C8—791no—
398C22×C8—791no—
399C4⋊Q8—22no—
400C4⋊Q8—41no—
401#124—3161no—
402#124—1582no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—41no—
405C4×Q8—3161no—
406C4×Q8—1582no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—1581no—
428C2×C42C22×D7911yescharacteristic
429C2×C42C22×D7911yescharacteristic
430C2×C42C22×D7911yescharacteristic
431#106—3161no—
432#106—1582no—
433C4⋊C8—1582no—
434#103—794no—
435#103—1582no—
436#103—1582no—
437#103—1582no—
438#103—1582no—
439#102—1582no—
440#102—1582no—
441#102—1582no—
442#97—1582no—
443#97—1582no—
444C4×C8—1582no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95C22⋊D7911yescharacteristic
455#95C22⋊D7911yescharacteristic
456C24—1581no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—792no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8#1192962512yes—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C22×C4C23×D7911yescharacteristic
492Q16—1588no—
493SD16—3164no—
494C2×C8—792no—
495C2×C8—792no—
496C2×C8—792no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—3162no—
518C4⋊C4—6321no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4D4×D7912yes—
524C22⋊C4—3162no—
525C22⋊C4—3162no—
526C22⋊C4—3162no—
527C22⋊C4—3162no—
528C22⋊C4—6321no—
529C22⋊C4—6321no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42—3162no—
538C23—3161no—
539C23—3161no—
540C23—3161no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23—3161no—
545C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—84no—
551Q8—3161no—
552Q8—3161no—
553Q8—1582no—
554Q8—1582no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4#1457919212yes—
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C2×C4#41×D7911yescharacteristic
600C2×C4#41×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
602C2×C4#1457920611yescharacteristic
603C2×C4#1457920911yescharacteristic
604C8—3161no—
605C8—1582no—
606C8—1582no—
607C8—1582no—
608C22—6321no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22#1909910911yescharacteristic
616C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
617C22#1909922411yescharacteristic
618C22C2×#1457919211yescharacteristic
619C22#1909936111yescharacteristic
620C22#1909937111yescharacteristic
621C22#1909937411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3162no—
633C4—6321no—
634C4—6321no—
635C4#1909907611yescharacteristic
636C4#1909918311yescharacteristic
637C4#1909921511yescharacteristic
638C4#1909924011yescharacteristic
639C2—12641no—
640C2#2376737411yescharacteristic
641C2#2377401111yescharacteristic
642C2#2377410311yescharacteristic
643C2#2377502711yescharacteristic
644C2#2377506211yescharacteristic
645C2#2377614011yescharacteristic
646C2#2377616811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2451C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2451D79
hypocenterC79#26846
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098668C2semidirect
5. #23764730C2semidirect
6. #23764722C2semidirect
10. #23764093C2semidirect
11. #23764075C2semidirect
13. #23763667C2semidirect
14. #23763269C2semidirect
15. C79×#2451C2semidirect
326. #2451D79semidirect
339. C79#26846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989252
C2×#190986682
#237671982
#237647712
#237647302
#237647222
#237644932
#237642572
#237640962
#237640932
#237640752
#237637552
#237636672
#237632692
C79×#24512
#2684679