Finite Group Databasebeta

← #34358225

Subgroups — #34358225

Order 20224.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773750C211yesmaximal, characteristic
2#23773356C211yesmaximal, characteristic
3#23773242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764429C211yesmaximal, characteristic
9#23764212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2211yescharacteristic
17#19099191C2211yescharacteristic
18#19099130C2211yescharacteristic
19#19099043C2211yescharacteristic
20#19098926—21no—
21#19098921—21no—
22#19098916—21no—
23#19098908—21no—
24#19098886—21no—
25#19098885—21no—
26#19098880—21no—
27#19098875—21no—
28#19098870—21no—
29#19098870—21no—
30#19098858—21no—
31#19098848—21no—
32#19098668—21no—
33#19098661—21no—
34C4×#11929614—21no—
35C4×#11929611—21no—
36C2×#14579096C2211yescharacteristic
37#19098606C2211yescharacteristic
38#19098606C2211yescharacteristic
39#19098605C2211yescharacteristic
40#19098599C2211yescharacteristic
41#19098590C2211yescharacteristic
42C2×#14579089C2211yescharacteristic
43#19098572C2211yescharacteristic
44#19098565C2211yescharacteristic
45#19098557C2211yescharacteristic
46C2×#14579085C2211yescharacteristic
47C2×#14579085C2211yescharacteristic
48C2×#14579082C2211yescharacteristic
49C2×#14579082C2211yescharacteristic
50C2×#14579078C2211yescharacteristic
51#19098531C2211yescharacteristic
52#19098521C2211yescharacteristic
53#19098519C2211yescharacteristic
54C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
55#19098429C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098327C2211yescharacteristic
59#19098323C2211yescharacteristic
60C2×#124×C79C2211yescharacteristic
61#519×C79C2211yescharacteristic
62#418×C79C2211yescharacteristic
63#418×C79C2211yescharacteristic
64C2×#101×C79C2211yescharacteristic
65#339×C79C2211yescharacteristic
66#339×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68#14579192—22no—
69#14579192—22no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76#14579161—21no—
77#14579160—21no—
78#14579157—21no—
79#14579153—21no—
80#14579152—21no—
81#14579148—21no—
82#14579138—41no—
83#14579132—21no—
84#14579132—21no—
85#14579130—41no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×D316—21no—
88(C22⋊D79)⋊C4—41no—
89#14579120C2311yescharacteristic
90#14579119—21no—
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D79—21no—
94#14579096—22no—
95#14579095—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579093—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092D411yescharacteristic
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107#14579089—22no—
108#14579086—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081D411yescharacteristic
123#14579081D411yescharacteristic
124#14579078—22no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579072—21no—
128#14579071—21no—
129C4×C79⋊C8—22no—
130C4×C79⋊C8—21no—
131C8×Dic79—21no—
132C79⋊#95—41no—
133C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C22×D4×C79C2311yescharacteristic
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C2×M16×C79C2311yescharacteristic
137#124×C79—22no—
138#124×C79—22no—
139C4×Q8×C79—21no—
140C4×Q8×C79—21no—
141C4×Q8×C79—21no—
142C4×Q8×C79—21no—
143#117×C79—41no—
144#117×C79C2311yescharacteristic
145#117×C79C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C79—41no—
147C2×C42×C79C2311yescharacteristic
148#102×C79—21no—
149#102×C79—21no—
150#102×C79—21no—
151#102×C79—21no—
152#101×C79—22no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155#11929624—21no—
156#11929624—21no—
157C2×Dic158—41no—
158C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167#11929614—24no—
168#11929611—24no—
169#11929608—21no—
170#11929608—21no—
171#11929608—21no—
172#11929608#4112yes—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—41no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—21no—
194C22⋊Dic79—41no—
195C22⋊Dic79—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—41no—
199C24×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79#4112yes—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215M16×C79—21no—
216M16×C79—21no—
217M16×C79—21no—
218M16×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—41no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—44no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C42×C79—21no—
233C42×C79—41no—
234C42×C79—41no—
235C42×C79#4112yes—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—81no—
240C23×C79—81no—
241C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D79—21no—
243Q8×C79—22no—
244Q8×C79—22no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—41no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
267C22⋊D79—41no—
268C22⋊D79—41no—
269C22⋊D79—161no—
270C22⋊D79—161no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—81no—
277C2×Dic79—81no—
278D316—21no—
279D316—21no—
280C4×D79—41no—
281C4×D79—41no—
282C4×D79—161no—
283Dic158—21no—
284Dic158—21no—
285Dic158—161no—
286C8×C79—41no—
287C8×C79—41no—
288C79⋊C8—22no—
289C79⋊C8—21no—
290C79⋊C8—21no—
291C79⋊C8—21no—
292C79⋊C8—21no—
293C79⋊C8—41no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—82no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79—161no—
301C22×C79#54211yescharacteristic
302C22×C79D4211yescharacteristic
303C22×C79#55111yescharacteristic
304C2×D79—41no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79#52511yescharacteristic
314C4×C79#53211yescharacteristic
315C4×C79#54711yescharacteristic
316C4×C79#54811yescharacteristic
317Dic79—41no—
318Dic79—41no—
319Dic79—41no—
320Dic79—81no—
321Dic79—81no—
322#26848—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—21no—
324C2×C79—21no—
325C2×C79—161no—
326C2×C79#246111yescharacteristic
327C2×C79#329011yescharacteristic
328C2×C79#329011yescharacteristic
329D79—81no—
330#3136—791no—
331#3096—791no—
332#3082—791no—
333#2947—791no—
334#2063—791no—
335#2061—791no—
336#2052—791no—
337#2004—791no—
338#1958—791no—
339#1937—791no—
340#1931—791no—
341#1930—791no—
342#1888D7911yescharacteristic, complemented
343#1860—791no—
344#1772—791no—
345C79#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#137—791no—
347#544—791no—
348#535—791no—
349C2×#124C2×D7911yescharacteristic
350#520—791no—
351#519C2×D7911yescharacteristic
352#490—1581no—
353#489—1581no—
354#488—1581no—
355#486—1581no—
356#482—1581no—
357#482—1581no—
358#481—1581no—
359#480—1581no—
360#479—1581no—
361#479—1581no—
362#477—1581no—
363#475—1581no—
364#441—1581no—
365#440—1581no—
366C4×Q16—1581no—
367C4×SD16—1581no—
368C2×#108—791no—
369#428—791no—
370#428—791no—
371#428—791no—
372#427—791no—
373#424—791no—
374C2×#104—791no—
375#419—791no—
376#418C2×D7911yescharacteristic
377#418C2×D7911yescharacteristic
378#417—791no—
379#416—791no—
380C2×#103—791no—
381C2×#103—791no—
382C2×#102—791no—
383C2×#102—791no—
384C2×#101C2×D7911yescharacteristic
385C2×#100—791no—
386#408—791no—
387#405—791no—
388#405—791no—
389C2×C4×C8—791no—
390#382—791no—
391#343—791no—
392#343—791no—
393#341—791no—
394#339—791no—
395#339C2×D7911yescharacteristic
396#339C2×D7911yescharacteristic
397C2×#41—791no—
398C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
399C22×D4C22×D7911yescharacteristic
400#137—1582no—
401#137—1582no—
402C2×Q16—1581no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×M16—791no—
405C2×M16—791no—
406C2×M16C22×D7911yescharacteristic
407C2×M16C22×D7911yescharacteristic
408C22×C8—791no—
409C22×C8—791no—
410C4⋊Q8—1581no—
411C4⋊Q8—1581no—
412#127—1581no—
413#125—1581no—
414#125—1581no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—1581no—
418C22⋊Q8—3161no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#120—3161no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×D4—3161no—
428C4×D4—1581no—
429#117—41no—
430#117—791no—
431#117—1581no—
432#117C22×D7911yescharacteristic
433#117C22×D7911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—41no—
438C2×C42C22×D7911yescharacteristic
439#108—1582no—
440#107—791no—
441#107—791no—
442#107—1581no—
443#107—1581no—
444#107—1581no—
445#106—791no—
446#106—791no—
447#106—1581no—
448#106—1581no—
449#106—1581no—
450C4⋊C8—1581no—
451C4⋊C8—1581no—
452#104—1582no—
453#103—791no—
454#103—791no—
455#103—1581no—
456#103—1581no—
457#103—1581no—
458#103—1581no—
459#103—1581no—
460#103—1581no—
461#103—1581no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—791no—
467#102—791no—
468#102—1581no—
469#102—1581no—
470#102—1581no—
471#102—1581no—
472#102—1581no—
473#101—22no—
474#100—1582no—
475C22⋊C8—1581no—
476C22⋊C8—1581no—
477#97—1581no—
478#97—1581no—
479C4×C8—1581no—
480C4×C8—1581no—
481C4×C8—1582no—
482#95—3161no—
483C24—21no—
484#41—1581no—
485#41—1581no—
486#41—1581no—
487#41—1581no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—3161no—
494C2×Q8—791no—
495C2×Q8#1192962312yes—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—3161no—
503C2×D4—3161no—
504C2×D4—791no—
505C2×D4—1581no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—3161no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4C23×D7911yescharacteristic
513Q16—1584no—
514SD16—1584no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—792no—
520M16—1581no—
521M16—1581no—
522M16—1581no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—791no—
526C2×C8—791no—
527C2×C8—791no—
528C2×C8—791no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8—1581no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—3161no—
538C4⋊C4—3161no—
539C4⋊C4—3161no—
540C4⋊C4—3161no—
541C4⋊C4—791no—
542C4⋊C4—791no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
548C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
549C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—3161no—
555C22⋊C4—3161no—
556C22⋊C4—3161no—
557C22⋊C4—1581no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—3161no—
564C42—1581no—
565C42#1192962412yes—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—1581no—
572C23#1457920611yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—1581no—
578Q8—1581no—
579Q8—12641no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—3161no—
585D4—3161no—
586D4—1581no—
587D4—1581no—
588D4—12641no—
589D4—12641no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—6321no—
605C2×C4—6321no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—12641no—
610C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
612C2×C4#41×D7911yescharacteristic
613C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
615C2×C4#1457920811yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—3161no—
619C8—1581no—
620C8—1581no—
621C8—1582no—
622C8—1581no—
623C8—1581no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—3161no—
632C22—3161no—
633C22—3161no—
634C22#1909918111yescharacteristic
635C22#1909919511yescharacteristic
636C22#1909923911yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—3161no—
644C4—3161no—
645C4—3161no—
646C4—6321no—
647C4—6321no—
648C4#1909907311yescharacteristic
649C4#1909911011yescharacteristic
650C4#1909921811yescharacteristic
651C4#1909921911yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—161no—
655C2—6321no—
656C2#2376737211yescharacteristic
657C2#2377517911yescharacteristic
658C2#2377517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1888C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099130C22
hypercenter#1888D79
hypocenterC79#26848
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773242C2semidirect
4. #23772243C2semidirect
5. #23764760C2semidirect
6. #23764749C2semidirect
7. #23764699C2semidirect
9. #23764212C2semidirect
10. #23764105C2semidirect
11. #23764065C2semidirect
12. #23764057C2semidirect
13. #23763634C2semidirect
14. #23763278C2semidirect
15. C79×#1888C2semidirect
342. #1888D79semidirect
345. C79#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737502
#237733562
#237732422
#237722432
#237647602
#237647492
#237646992
#237644292
#237642122
#237641052
#237640652
#237640572
#237636342
#237632782
C79×#18882
#2684879