Finite Group Databasebeta

← #34358228

Subgroups — #34358228

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773768C211yesmaximal, characteristic
2#23773370C211yesmaximal, characteristic
3#23773238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772244C211yesmaximal, characteristic
5#23764762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764433C211yesmaximal, characteristic
8#23764200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764107C211yesmaximal, characteristic
10#23764057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763624C211yesmaximal, characteristic
14#23763282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2052C211yesmaximal, characteristic
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099134C2211yescharacteristic
18C2×#14579159C2211yescharacteristic
19#19099046C2211yescharacteristic
20#19099041C2211yescharacteristic
21#19098930—21no—
22#19098921—21no—
23#19098916—21no—
24#19098912—21no—
25#19098905—21no—
26#19098905—21no—
27#19098899—21no—
28#19098894—21no—
29#19098872—21no—
30#19098868—21no—
31#19098856—21no—
32#19098846—21no—
33#19098670—21no—
34#19098664—21no—
35Q16×Dic79—21no—
36SD16×Dic79—21no—
37#19098605C2211yescharacteristic
38#19098605C2211yescharacteristic
39#19098603C2211yescharacteristic
40#19098601C2211yescharacteristic
41#19098589C2211yescharacteristic
42C2×#14579088C2211yescharacteristic
43#19098573C2211yescharacteristic
44#19098573C2211yescharacteristic
45#19098572C2211yescharacteristic
46#19098559C2211yescharacteristic
47C2×#14579086C2211yescharacteristic
48C2×#14579085C2211yescharacteristic
49C2×#14579084C2211yescharacteristic
50C2×#14579079C2211yescharacteristic
51#19098521C2211yescharacteristic
52#19098521C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
54#19098432C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098327C2211yescharacteristic
57#19098324C2211yescharacteristic
58#19098324C2211yescharacteristic
59#19098324C2211yescharacteristic
60C2×#137×C79C2211yescharacteristic
61C2×#108×C79C2211yescharacteristic
62#417×C79C2211yescharacteristic
63C2×#103×C79C2211yescharacteristic
64C2×#101×C79C2211yescharacteristic
65#408×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68C2×#11929608C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70#14579160—21no—
71#14579160—21no—
72#14579159—21no—
73#14579159—22no—
74#14579159—22no—
75#14579152—21no—
76#14579152—21no—
77#14579148—21no—
78#14579142—41no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—41no—
82Q8×Dic79—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87D4×Dic79—21no—
88D4×Dic79—41no—
89#14579120—21no—
90#14579120—41no—
91#14579120C2311yescharacteristic
92#14579120C2311yescharacteristic
93#14579120C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4—41no—
97C2×Dic79⋊C4—41no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093D411yescharacteristic
107#14579093D411yescharacteristic
108#14579092—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579088—22no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579085—21no—
119#14579085—21no—
120#14579085—21no—
121#14579085—21no—
122#14579085D411yescharacteristic
123#14579085D411yescharacteristic
124#14579084—21no—
125#14579084—21no—
126#14579082D411yescharacteristic
127#14579082D411yescharacteristic
128#14579079—22no—
129#14579071—21no—
130#14579071—21no—
131C8×Dic79—21no—
132C8×Dic79—21no—
133C8×Dic79—22no—
134C2×#41×C79C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
136#137×C79—22no—
137#137×C79—22no—
138C2×Q16×C79—21no—
139C2×SD16×C79—21no—
140C2×M16×C79C2311yescharacteristic
141C2×M16×C79C2311yescharacteristic
142C2×M16×C79C2311yescharacteristic
143C22×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
145#108×C79—22no—
146#103×C79—21no—
147#103×C79—21no—
148#103×C79—21no—
149#102×C79—21no—
150#101×C79—22no—
151C22⋊C8×C79—21no—
152C22⋊C8×C79—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—41no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—41no—
164#11929608—21no—
165#11929608—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—44no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—82no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194C22⋊Dic79—41no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—41no—
200C4×Dic79—41no—
201C4×Dic79—41no—
202C4×Dic79#4112yes—
203#41×C79—21no—
204#41×C79—21no—
205#41×C79—21no—
206#41×C79—21no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C79#4112yes—
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79C2411yescharacteristic
220Q16×C79—24no—
221SD16×C79—24no—
222M16×C79—21no—
223M16×C79—21no—
224M16×C79—21no—
225M16×C79—21no—
226M16×C79—21no—
227M16×C79#4112yes—
228C2×C8×C79—21no—
229C2×C8×C79—21no—
230C2×C8×C79—21no—
231C2×C8×C79—21no—
232C2×C8×C79—21no—
233C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C79—21no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C23×C79—21no—
238C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—21no—
241Q8×C79—21no—
242Q8×C79—22no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—41no—
245D4×C79—21no—
246D4×C79—21no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—81no—
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—81no—
277C2×Dic79—161no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—161no—
283C8×C79—22no—
284C8×C79—21no—
285C8×C79—21no—
286C8×C79—41no—
287C8×C79—41no—
288C79⋊C8—21no—
289C79⋊C8—21no—
290C79⋊C8—41no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79#54211yescharacteristic
297C22×C79D4211yescharacteristic
298C22×C79#55111yescharacteristic
299C4×C79—41no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79#52511yescharacteristic
303C4×C79#53211yescharacteristic
304C4×C79#54711yescharacteristic
305C4×C79#54811yescharacteristic
306Dic79—24no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315#26849—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—81no—
319C2×C79#246111yescharacteristic
320C2×C79#329111yescharacteristic
321C2×C79#329311yescharacteristic
322#3137—791no—
323#3097—791no—
324#3082—791no—
325#2947—791no—
326#2064—791no—
327#2060—791no—
328#2052D7911yescharacteristic
329#2005—791no—
330#1956—791no—
331#1937—791no—
332#1930—791no—
333#1930—791no—
334#1886—791no—
335#1859—791no—
336#1772—791no—
337C79#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137C2×D7911yescharacteristic
339#544—791no—
340#536—791no—
341C2×C4⋊Q8—791no—
342#520—791no—
343#519—791no—
344#491—1581no—
345#489—1581no—
346#488—1581no—
347#487—1581no—
348#485—1581no—
349#485—1581no—
350#484—1581no—
351#483—1581no—
352#479—1581no—
353#479—1581no—
354#477—1581no—
355#475—1581no—
356#441—1581no—
357#440—1581no—
358C4×Q16—1581no—
359C4×SD16—1581no—
360C2×#108C2×D7911yescharacteristic
361#428—791no—
362#428—791no—
363#428—791no—
364#427—791no—
365#424—791no—
366C2×#104—791no—
367#419—791no—
368#419—791no—
369#419—791no—
370#417C2×D7911yescharacteristic
371#416—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103—791no—
375C2×#103C2×D7911yescharacteristic
376C2×#101—791no—
377C2×#101C2×D7911yescharacteristic
378#408C2×D7911yescharacteristic
379#405—791no—
380#405—791no—
381C2×C4×C8—791no—
382#384—791no—
383#343—791no—
384#343C2×D7911yescharacteristic
385#341—791no—
386#339—791no—
387#339—791no—
388#339—791no—
389C2×#41C22×D7911yescharacteristic
390C22×Q8—791no—
391C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
392#137—22no—
393#137—22no—
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×M16—791no—
397C2×M16C22×D7911yescharacteristic
398C2×M16C22×D7911yescharacteristic
399C2×M16C22×D7911yescharacteristic
400C22×C8—791no—
401C22×C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊Q8—1582no—
403C4⋊Q8—1581no—
404C4⋊Q8—1581no—
405C4⋊Q8—1581no—
406C4⋊Q8—1582no—
407#125—1581no—
408#125—1581no—
409#124—1581no—
410#123—3161no—
411C22⋊Q8—3161no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1581no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×D4—3161no—
420C4×D4—1581no—
421#117—3161no—
422#117—791no—
423#117—791no—
424#117—791no—
425#117—1581no—
426C2×C4⋊C4—3161no—
427C2×C4⋊C4—3161no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
431C2×C42—791no—
432#108—22no—
433#107—791no—
434#107—791no—
435#107—1581no—
436#107—1581no—
437#107—1581no—
438#106—791no—
439#106—791no—
440#106—1581no—
441#106—1581no—
442#106—1581no—
443C4⋊C8—1581no—
444C4⋊C8—1581no—
445#104—1582no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—791no—
450#103—791no—
451#103—1581no—
452#103—1581no—
453#103—1581no—
454#103—1581no—
455#103—1581no—
456#103—1581no—
457#103—1581no—
458#103—1581no—
459#103—1581no—
460#103—1581no—
461#103—1581no—
462#103—1581no—
463#102—21no—
464#102—791no—
465#102—791no—
466#101—22no—
467#101—1582no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—21no—
470#97—1581no—
471#97—1581no—
472C4×C8—1582no—
473C4×C8—1581no—
474C4×C8—1581no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—3161no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
492C2×Q8#1192962312yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3161no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—24no—
504SD16—24no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—1581no—
511M16—1581no—
512M16#1192962312yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—791no—
519C2×C8—791no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8D4×D7911yescharacteristic
524C2×C8D4×D7911yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3164no—
528C4⋊C4—3161no—
529C4⋊C4—3161no—
530C4⋊C4—3161no—
531C4⋊C4—3161no—
532C4⋊C4—3161no—
533C4⋊C4—3161no—
534C4⋊C4—3161no—
535C4⋊C4—3161no—
536C4⋊C4—791no—
537C4⋊C4—791no—
538C4⋊C4—791no—
539C4⋊C4—791no—
540C4⋊C4—791no—
541C4⋊C4—791no—
542C4⋊C4—6322no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—3161no—
546C22⋊C4—3161no—
547C22⋊C4—3161no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1581no—
551C42—3161no—
552C42—3161no—
553C42—3161no—
554C42—792no—
555C42—1581no—
556C42—1581no—
557C42—1581no—
558C42—1581no—
559C23—21no—
560C23#1457920711yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—21no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—3161no—
568Q8—3161no—
569Q8—3161no—
570Q8—3161no—
571Q8—12641no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—6321no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—12641no—
599C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4#41×D7911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
604C2×C4#1457920811yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—3161no—
611C8—1581no—
612C8—1581no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1909918211yescharacteristic
619C22#1909919711yescharacteristic
620C22#1909923611yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—3161no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—6321no—
631C4—6321no—
632C4—1584no—
633C4#1909906911yescharacteristic
634C4#1909910811yescharacteristic
635C4#1909921111yescharacteristic
636C4#1909921911yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#2376736011yescharacteristic
641C2#2377519211yescharacteristic
642C2#2377520311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2052C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#41×C79C23
hypercenter#2052D79
hypocenterC79#26849
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773238C2semidirect
5. #23764762C2semidirect
6. #23764746C2semidirect
8. #23764200C2semidirect
10. #23764057C2semidirect
11. #23764053C2semidirect
12. #23763791C2semidirect
14. #23763282C2semidirect
337. C79#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737682
#237733702
#237732382
#237722442
#237647622
#237647462
#237644332
#237642002
#237641072
#237640572
#237640532
#237637912
#237636242
#237632822
C79×#20522
#2684979