Finite Group Databasebeta

← #34358232

Subgroups — #34358232

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773768C211yesmaximal, characteristic
2#23773369C211yesmaximal, characteristic
3#23773240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772239C211yesmaximal, characteristic
5#23764768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764697C211yesmaximal, characteristic
8#23764435C211yesmaximal, characteristic
9#23764201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764101C211yesmaximal, characteristic
11#23764054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1859C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17#19099194C2211yescharacteristic
18#19099134C2211yescharacteristic
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20#19099040C2211yescharacteristic
21#19098930—21no—
22#19098921—21no—
23#19098916—21no—
24#19098912—21no—
25#19098904—21no—
26#19098904—21no—
27#19098898—21no—
28#19098893—21no—
29#19098873—21no—
30#19098869—21no—
31#19098857—21no—
32#19098847—21no—
33#19098668—21no—
34#19098663—21no—
35C4×#11929614—21no—
36C4×#11929612—21no—
37C2×#14579096C2211yescharacteristic
38#19098603C2211yescharacteristic
39#19098603C2211yescharacteristic
40#19098599C2211yescharacteristic
41#19098591C2211yescharacteristic
42#19098573C2211yescharacteristic
43#19098573C2211yescharacteristic
44#19098571C2211yescharacteristic
45#19098559C2211yescharacteristic
46C2×#14579084C2211yescharacteristic
47C2×#14579084C2211yescharacteristic
48C2×#14579084C2211yescharacteristic
49C2×#14579084C2211yescharacteristic
50C2×#14579079C2211yescharacteristic
51C2×#14579079C2211yescharacteristic
52#19098530C2211yescharacteristic
53#19098521C2211yescharacteristic
54#19098519C2211yescharacteristic
55C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#19098332C2211yescharacteristic
57#19098327C2211yescharacteristic
58#19098323C2211yescharacteristic
59#19098323C2211yescharacteristic
60#520×C79C2211yescharacteristic
61#428×C79C2211yescharacteristic
62C2×#104×C79C2211yescharacteristic
63#417×C79C2211yescharacteristic
64#384×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#339×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68C22×Dic158C2311yescharacteristic
69#14579191—22no—
70#14579191—22no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77#14579161—22no—
78#14579161—22no—
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579159—21no—
82#14579152—21no—
83#14579152—21no—
84#14579148—21no—
85#14579142—41no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140—41no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91#14579126—21no—
92#14579126—21no—
93#14579120C2311yescharacteristic
94#14579120C2311yescharacteristic
95#14579117—41no—
96C2×C4⋊Dic79—41no—
97#14579096—22no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094D411yescharacteristic
101#14579094D411yescharacteristic
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092D411yescharacteristic
105#14579092D411yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579084—21no—
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124#14579082D411yescharacteristic
125#14579082D411yescharacteristic
126#14579079—22no—
127#14579079—22no—
128C22⋊(C79⋊C8)—21no—
129C22⋊(C79⋊C8)—21no—
130#14579072—21no—
131#14579071—21no—
132C4×C79⋊C8—22no—
133C4×C79⋊C8—21no—
134C8×Dic79—21no—
135C2×#41×C79C2311yescharacteristic
136C2×M16×C79C2311yescharacteristic
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C79—21no—
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79—41no—
141#117×C79—21no—
142#117×C79C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C79—21no—
144C2×C4⋊C4×C79—41no—
145C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
147C2×C42×C79C2311yescharacteristic
148#107×C79—21no—
149#106×C79—21no—
150#104×C79—22no—
151#103×C79—21no—
152#102×C79—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—41no—
165C2×Dic158#4112yes—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—21no—
168#11929614—24no—
169#11929612—24no—
170#11929608—21no—
171#11929608—21no—
172#11929608—21no—
173#11929608#4112yes—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79—44no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195Dic79⋊C4—41no—
196C22⋊Dic79—21no—
197C22⋊Dic79—21no—
198C22⋊Dic79—41no—
199C22⋊Dic79—41no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—41no—
203C4×Dic79—41no—
204#41×C79—21no—
205#41×C79—21no—
206#41×C79—21no—
207#41×C79—21no—
208C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—41no—
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217M16×C79—21no—
218M16×C79—21no—
219M16×C79—21no—
220M16×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—41no—
228C4⋊C4×C79—82no—
229C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C79—21no—
232C22⋊C4×C79—41no—
233C42×C79—21no—
234C42×C79—21no—
235C42×C79—41no—
236C42×C79#4112yes—
237C23×C79—21no—
238C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C79—21no—
240Q8×C79—21no—
241D4×C79—21no—
242D4×C79—21no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—81no—
256C2×C4×C79—81no—
257C2×C4×C79—161no—
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274Dic158—22no—
275Dic158—22no—
276Dic158—41no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—161no—
283C8×C79—41no—
284C8×C79—41no—
285C79⋊C8—22no—
286C79⋊C8—21no—
287C79⋊C8—21no—
288C79⋊C8—21no—
289C79⋊C8—21no—
290C79⋊C8—41no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79#54211yescharacteristic
297C22×C79D4211yescharacteristic
298C22×C79#55111yescharacteristic
299C4×C79—24no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79#52511yescharacteristic
306C4×C79#53211yescharacteristic
307C4×C79#54711yescharacteristic
308C4×C79#54811yescharacteristic
309Dic79—42no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—81no—
315#26849—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—81no—
319C2×C79#246111yescharacteristic
320C2×C79#329111yescharacteristic
321C2×C79#329311yescharacteristic
322#3137—791no—
323#3097—791no—
324#3082—791no—
325#2947—791no—
326#2064—791no—
327#2060—791no—
328#2052—791no—
329#2005—791no—
330#1956—791no—
331#1937—791no—
332#1930—791no—
333#1930—791no—
334#1886—791no—
335#1859D7911yescharacteristic
336#1772—791no—
337C79#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—791no—
339#544—791no—
340#536—791no—
341C2×C4⋊Q8—791no—
342#520C2×D7911yescharacteristic
343#519—791no—
344#491—1581no—
345#489—1581no—
346#488—1581no—
347#487—1581no—
348#485—1581no—
349#485—1581no—
350#484—1581no—
351#483—1581no—
352#479—1581no—
353#479—1581no—
354#477—1581no—
355#475—1581no—
356#441—1581no—
357#440—1581no—
358C4×Q16—1581no—
359C4×SD16—1581no—
360C2×#108—791no—
361#428—791no—
362#428—791no—
363#428C2×D7911yescharacteristic
364#427—791no—
365#424—791no—
366C2×#104C2×D7911yescharacteristic
367#419—791no—
368#419—791no—
369#419—791no—
370#417C2×D7911yescharacteristic
371#416—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103—791no—
375C2×#103—791no—
376C2×#101—791no—
377C2×#101—791no—
378#408—791no—
379#405—791no—
380#405—791no—
381C2×C4×C8—791no—
382#384C2×D7911yescharacteristic
383#343—791no—
384#343C2×D7911yescharacteristic
385#341—791no—
386#339—791no—
387#339—791no—
388#339C2×D7911yescharacteristic
389C2×#41C22×D7911yescharacteristic
390C22×Q8—791no—
391C22×Q8—791no—
392#137—1582no—
393#137—1582no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×M16—791no—
397C2×M16—791no—
398C2×M16C22×D7911yescharacteristic
399C2×M16C22×D7911yescharacteristic
400C22×C8—791no—
401C22×C8—791no—
402C4⋊Q8—1582no—
403C4⋊Q8—1581no—
404C4⋊Q8—1581no—
405C4⋊Q8—1581no—
406C4⋊Q8—1582no—
407#125—1581no—
408#125—1581no—
409#124—1581no—
410#123—3161no—
411C22⋊Q8—3161no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1581no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—41no—
421#117—21no—
422#117—3161no—
423#117—791no—
424#117—791no—
425#117C22×D7911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—41no—
428C2×C4⋊C4—3161no—
429C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
431C2×C42C22×D7911yescharacteristic
432#108—1582no—
433#107—21no—
434#107—791no—
435#107—791no—
436#107—1581no—
437#107—1581no—
438#106—21no—
439#106—791no—
440#106—791no—
441#106—1581no—
442#106—1581no—
443C4⋊C8—1581no—
444C4⋊C8—1581no—
445#104—22no—
446#103—21no—
447#103—791no—
448#103—791no—
449#103—1581no—
450#103—1581no—
451#103—1581no—
452#103—1581no—
453#103—1581no—
454#103—1581no—
455#103—1581no—
456#103—1581no—
457#103—1581no—
458#103—1581no—
459#103—1581no—
460#103—1581no—
461#103—1581no—
462#103—1581no—
463#102—21no—
464#102—791no—
465#102—791no—
466#101—1582no—
467#101—1582no—
468C22⋊C8—1581no—
469C22⋊C8—1581no—
470#97—1581no—
471#97—1581no—
472C4×C8—1581no—
473C4×C8—1581no—
474C4×C8—1582no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479C2×Q8—3161no—
480C2×Q8—792no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—1584no—
504SD16—1584no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—792no—
510M16—1581no—
511M16—1581no—
512M16—1581no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—791no—
518C2×C8—791no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—3161no—
532C4⋊C4—3161no—
533C4⋊C4—3161no—
534C4⋊C4—3161no—
535C4⋊C4—3164no—
536C4⋊C4—3161no—
537C4⋊C4—3161no—
538C4⋊C4—3161no—
539C4⋊C4—791no—
540C4⋊C4—791no—
541C4⋊C4—791no—
542C4⋊C4—791no—
543C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
544C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—3161no—
548C22⋊C4—3161no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1581no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—3161no—
555C42—3161no—
556C42—1581no—
557C42—1581no—
558C42#1192962412yes—
559C23—21no—
560C23#1457920611yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—3161no—
564Q8—3161no—
565Q8—3161no—
566Q8—3161no—
567Q8—3161no—
568Q8—3161no—
569Q8—1582no—
570Q8—1582no—
571Q8—12641no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4#41×D7911yescharacteristic
602C2×C4#41×D7911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
604C2×C4#1457920911yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—3161no—
608C8—1581no—
609C8—1581no—
610C8—1582no—
611C8—1581no—
612C8—1581no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1909918311yescharacteristic
619C22#1909919511yescharacteristic
620C22#1909924211yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3162no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—3161no—
631C4—3161no—
632C4—6321no—
633C4#1909907111yescharacteristic
634C4#1909911011yescharacteristic
635C4#1909921411yescharacteristic
636C4#1909922311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#2376736411yescharacteristic
641C2#2377519511yescharacteristic
642C2#2377520111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1859C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#41×C79C23
hypercenter#1859D79
hypocenterC79#26849
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773240C2semidirect
5. #23764768C2semidirect
6. #23764745C2semidirect
9. #23764201C2semidirect
11. #23764054C2semidirect
12. #23764053C2semidirect
13. #23763792C2semidirect
14. #23763278C2semidirect
337. C79#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737682
#237733692
#237732402
#237722392
#237647682
#237647452
#237646972
#237644352
#237642012
#237641012
#237640542
#237640532
#237637922
#237632782
C79×#18592
#2684979